Name: Tema da aula: Arranjos
Uploaded: 2022-01-26
Duration: 9 min 41 s
Description: Tema da aula: Arranjos. Instituto federal de educação, ciência e tecnologia do rio de janeiro- campus Paracambi Professora estagiária: Alessandra Vaz.

Tema da aula: Arranjos. Instituto federal de educação, ciência e tecnologia do rio de janeiro- campus Paracambi Professora estagiária: Alessandra Vaz. 

Scene 1

Instituto federal de educação, ciência e tecnologia do rio de janeiro-  campus Paracambi Professora estagiária: Alessandra Vaz

Por exemplo:. os números de três algarismos formados pelos elementos são : 312, 321, 132, 123, 213, 231.. 

Scene 2

os números de três algarismos  formados pelos  elementos   são :  312, 321, 132, 123, 213, 231.

O arranjo  é um tipo de agrupamento estudado na análise  combinatória.   Os arranjos  são grupamentos que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de seus  elementos.

Quando estamos falando sobre coordenadas de pontos: O ponto (1,2)  ≠  (2,1) ⇾ Ou seja, a ordem dos elementos importa, assim como no arranjo. Quando estamos  falando sobre conjuntos: O  conjunto   =    ⇾ Ou seja, a ordem dos elementos não importam, assim como na  combinação.

Observação: Cuidado para não confundir arranjo com combinação.

Observação: Isso é válido desde que n ≥ p, pois é impossível arranjar 3 números em grupos de 4 algarismos .. 

Scene 3

Símbolo que representa o número de arranjos

n   = número de elementos do conjunto inicial. p  = número de algarismo que os  agrupamentos  deverão ser feitos. An,p   = quantidade de arranjos possíveis dentro dessas condições .

Lemos assim: “Arranjo de n elementos, de p em p.” Em que:

Observação:  Isso é  válido desde que   n ≥ p,  pois é impossível    arranjar 3 números em grupos de 4  algarismos .

O  símbolo que  representa o número de arranjos possíveis de se formar (em um conjunto de n elementos, tomados de p em p) é:

Dessa forma, representamos o resultado do exemplo como A 4,3 = 24 .. 

Scene 4

Vamos tomar como  base o conjunto  formado por n= 4 elementos. Se nós queremos agrupar esses elementos de 3 em 3, teremos um total de 24 arranjos possíveis.

123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431 e 432 .

Dessa  forma, representamos o  resultado do exemplo como  A 4,3   =  24 .

O arranjo será simples sempre que não houver um elemento repetido no conjunto inicial .. 

Scene 5

O  arranjo será simples sempre que não houver um elemento repetido  no conjunto inicial .

Lemos assim : A n,p   →  Arranjo de  n  elementos tomados de  p   em  p n  →  quantidade de elementos que podem ser  escolhidos p   →  quantidade de elementos por agrupamento

<math style="font-family:Arial" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>!</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mn>13</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>.</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mn>13</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mn>13</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mn>14</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mn mathvariant="bold" mathcolor="#DD8047">210</mn></math>. 

Scene 6

Se estamos falando em representante e  vice - representante , a ordem dos alunos importa. Afinal, ter João como representante e Maria como vice é diferente de ter Maria como representante e João como vice . Além disso, sabemos que não haverá repetições, pois cada pessoa é única. Com base nessa análise,  sabemos que o número total de arranjos possíveis é dado por A 15,2.

Uma turma do Ensino Fundamental tem 15 alunos e a professora pediu que eles se juntassem em duplas para criar uma chapa com representante e  vice-representante . Quantas são as possibilidade totais de chapas?

Agora, basta substituir  na                                                 e resolver:

Exercícios. Vamos resolver algumas atividades?. 

Scene 7

1- Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos onde a ordem importa.. 

Scene 8

1- Em  uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a  9.  Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6  algarismos  onde a ordem importa.

B asta  substituir  na   fórmula :    A =      n!                                (n - p )!

A =          10!                        (10 - 6!)                  A =  10!                        4!          A  =  10.9.8.7.6.5.4!                              4!           A =  10.9.8.7.6.5            A = 151.200

Exercícios. Questão 2. Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 2 e terminem com 8.. 

Scene 9

Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 2 e terminem com 8.

O número 2 deve ser fixado na 1ª posição e o 8 na última. Restaram, por tanto, 6 posições e 8 algarismos, pois eles precisam ser diferentes. Considerando que a ordem dos algarismos  diferencie  dos  números de telefone, vamos arranjar 8 algarismos 6 a 6.

Basta substituir  na   fórmula :    A =     n!                               (n - p )!

A  =           8    !                            ( 8   -  6)!                     A  =  8 !                          2!            A  =    8.7.6.5.4.3.2!                              2!               A =  8.7.6.5.4.3                A =  20.160

Tema da aula: Arranjos

Scene 1 (0s)

Scene 2 (15s)

Scene 3 (1m 35s)

Scene 4 (2m 24s)

Scene 5 (3m 19s)

Scene 6 (4m 13s)

Scene 7 (6m 6s)

Scene 8 (6m 15s)

Scene 9 (7m 56s)

Scene 10 (9m 31s)