Scene 9 (42s)
৪.১-বীজগণিতীয় প্রতীক, চলক, সহগ, সূচক, রাণি ওপদ ১. ণিচচর বীজগণিতীয় রাণি দ্বারা কী ববাঝায়? (i) 9x সমাধানঃ 9x হচ্ছে ৯xx বা, xx9 অর্ থাৎ x এর 9 গুণ। (ii) 5x+3 সমাধানঃ x এর 5 গুচ্ছণর সাচ্ছর্ 3 য াগ। (iii) 3a+4b সমাধানঃ a এর 3 গুচ্ছণর সাচ্ছর্ b এর 4 গুচ্ছণর য াগ। (iv) 3axbx4c সমাধানঃ a এর 3 গুণ, b এবং c এর 4 গুণ এর গুণফল। (v) 4x+5y 2 সমাধানঃ x এর 4 গুচ্ছণর সাচ্ছর্ y এর 5 গুচ্ছণর য াগফচ্ছলর অচ্ছধ থক। (vi) 7x-3y 4 সমাধানঃ x এর 7 গুচ্ছণর যর্চ্ছক y এর 3 গুচ্ছণর ববচ্ছ াগফচ্ছলর এক চতু র্ থাংশ। (vii) x/3+y/3-z/5.
Scene 10 (1m 6s)
সমাধানঃ x যক 3 দ্বারা এবং y যক 3 দ্বারা ভাগ কচ্ছর প্রাপ্ত ভাগফচ্ছলর সমষ্টি যর্চ্ছক z যক 5 দ্বারা ভাগ কচ্ছর ববচ্ছ াগ। (viii) 2x-5y+7z সমাধানঃ x এর বদ্বগুচ্ছণর যর্চ্ছক y এর 5 গুণ ববচ্ছ াগ কচ্ছর উক্ত ববচ্ছ াগফচ্ছলর সাচ্ছর্ z এর 7 গুণ য াগ। (ix)..2/3(x+y+z) সমাধানঃ x, y এবং z এর সমষ্টির দুই-তৃ তী াংশ। (x) ac-bx 7 সমাধানঃ a ও c এর গুণফল যর্চ্ছক b ও x এর গুণফচ্ছলর ববচ্ছ াচ্ছগর এক-সপ্তমাংশ। ২. +,-, x,÷ ণচচের সাহাচযে বলখঃ (i) x এর চারগুচির সাচে y এর পাাঁচগুি বযাগ সমাধানঃ x এর 4 গুণ হচ্ছলা 4x এবং y এর 5 গুণ হচ্ছলা 5y ∴ বনচ্ছণ থ য াগ=4x+5y (ii) a এর ণদ্বগুচির বেচক b ণবচয়াগ সমাধানঃ a এর বদ্বগুণ হচ্ছলা 2a ∴বনচ্ছণ থ ববচ্ছ াগ=2a-b (iii) একটি সংখোর ণতিগুচির সাচে অপর একটি সংখোর ণদ্বগুচির বযাগ। সমাধানঃ মচ্ছন কবর, একষ্টি সংখ্যা x, ার বতনগুণ হচ্ছলা 3x এবং অপর একষ্টি সংখ্যা y, ার বদ্বগুণ হচ্ছলা 2y ∴ বনচ্ছণ থ য াগ=3x+2y (iv) একটি সংখোর চারগুি বেচক অপর একটি সংখোর ণতিগুি ণবচয়াগ সমাধানঃ মচ্ছন কবর, একষ্টি সংখ্যা x, ার চারগুণ হচ্ছলা 4x এবং অপর একষ্টি সংখ্যা y ার বতনগুণ হচ্ছলা 3y ∴ বনচ্ছণ থ ববচ্ছ াগ=4x-3y (v) a বেচক b এর ণবচয়াগফলচক a ও b এর বযাগফল দ্বারা ভাগ সমাধানঃ.
Scene 11 (1m 49s)
a যর্চ্ছক b এর ববচ্ছ াগফল হচ্ছলা a-b এবং a ও b এর য াগফল হচ্ছলা a+b ∴বনচ্ছণ থ ভাগফল= a-b a+b (vi) x বক y দ্বারা ভাগ কচর ভাগফলচলর সাচে 5 বযাগ সমাধানঃ x যক y দ্বারা ভাগ করচ্ছল ভাগফল হচ্ছলা x/y ∴ বনচ্ছণ থ য াগ=x/y+5 (vii) 2 বক x দ্বারা, 5 বক y দ্বারা, 3 বক z দ্বারা ভাগ কচর প্রাপ্ত ভাগফলগুচলার বযাগ সমাধানঃ 2 যক x দ্বারা ভাগ করচ্ছল ভাগফল হচ্ছলা 2/x এবং 5 যক y দ্বারা ভাগ করচ্ছল ভাগফল হচ্ছলা 5/y এবং 3 যক z দ্বারা ভাগ করচ্ছল ভাগফল হচ্ছলা 3/z ∴ বনচ্ছণ থ য াগ=2/x+5/y+3/z (viii) a বক b দ্বারা ভাগ কচর ভাগফচলর সাচে 3 বযাগ সমাধানঃ a যক b দ্বারা ভাগ করচ্ছল প্রাপ্ত ভাগফল হচ্ছলা a/b ∴বনচ্ছণ থ য াগ=a/b+3 (ix) p বক q দ্বারা গুি কচর প্রাপ্ত গুিফচলর সাচে r বযাগ সমাধানঃ p যক q দ্বারা গুণ করচ্ছল গুণফল হ pq ∴ বনচ্ছণ থ য াগ=pq+r ৩. 2x+3y÷4x-5yx8y রাণিটিচত কয়টি পদ আচে এবং পদগুচলা কী কী? সমাধানঃ 2x+3y÷4x✕8y রাবশষ্টিচ্ছত ৩ষ্টি পদ আচ্ছে। পদগুচ্ছলা হচ্ছলা 2x, 3y÷4x এবং 5y✕8y ৪. রাণির পদ সংখো ণিি ণয় করঃ (i) 7xy সমাধানঃ 7xy রাবশষ্টি একষ্টি একপদী রাবশ। অর্ থাৎ, 7xy রাবশর প্পদ সংখ্যা 1ষ্টি। (ii) 2a+b সমাধানঃ.
Scene 12 (2m 31s)
2a+b রাবশষ্টি একষ্টি বদ্বপদী রাবশ। রাবশষ্টিচ্ছত 2a, b দুইষ্টি পদ আচ্ছে। সুতরাং, 2a+b রাবশর পদ সংখ্যা 2ষ্টি। (iii) x-3y+5z সমাধানঃ x-3y+5z রাবশষ্টি একষ্টি ত্রিপদী রাবশ। রাবশষ্টিচ্ছত x, 3y, 5z বতনষ্টি প্পদ আচ্ছে। সুতরাং, x-3y+5z রাবশর পদ সংখ্যা 3ষ্টি। (iv) 5a+7b✕x-3c÷y সমাধানঃ 5a+7b✕x-3c÷y রাবশষ্টি একষ্টি ত্রিপদী রাবশ। রাবশষ্টিচ্ছত 5a, 7b✕x, 3c÷y বতনষ্টি পদ আচ্ছে। সুতরাং, 5a+7b✕x-3c÷y রাবশর পদসংখ্যা 3ষ্টি। (v) x+5x✕b-3y÷c সমাধানঃ x+5x✕b÷c রাবশষ্টি একষ্টি ত্রিপদী রাবশ। রাবশষ্টিচ্ছত x, 5x✕b, 3y÷c বতনষ্টি পদ আচ্ছে। সুতরাং, x+5x✕b-3y÷c রাবশর পদ সংখ্যা 3ষ্টি। ৫. (ক) প্রচতেক পচদর সহগ ণিি ণয় করঃ (i) 6b সমাধানঃ 6b=6✕b ∴b এর সহগ 6 (ii) xy সমাধানঃ xy=1✕xy ∴xy এর সহগ 1 (iii) 7ab সমাধানঃ 7ab=7✕ab ∴ab এর সহগ 7 (iv) 2x+5ab সমাধানঃ 2x=2✕x ∴x এর সহগ 2 5ab=5✕ab ∴ab এর সহগ 5.
Scene 13 (3m 4s)
(v) 2x+8y সমাধানঃ 2x=2✕x ∴x এর সহগ 2 8y=8✕y y এর সহগ 8 (vi) 14y-4z সমাধানঃ 14y=14✕y ∴y এর সহগ 14 -4z=-4✕z ∴z এর সহগ -4 (vii) -1/2 xyz সমাধানঃ -1/2 xyz =-1/2✕xyz xyz এর সহগ -1/2 (খ) x এর আক্ষণরক সহগ ণিি ণয় করঃ (i) ax সমাধানঃ ax=a✕x x এর সহগ a (ii) ax+3 সমাধানঃ ax=a✕x x এর সহগ a (iii) ax+bz সমাধানঃ ax=a✕x x এর সহগ a (iv) pxy সমাধানঃ Pxy=py✕x x এর সহগ py ৬. একটি কলচের দাে x িাকা ও একটি বইচয়র দাে y িাকা হচল, ণিচচর রাণিগুচলা দ্বারা কী ববাঝাচিা হচয়চে তা বলখঃ (i) 3y সমাধানঃ.
Scene 14 (3m 29s)
3y হচ্ছলা 3ষ্টি বইচ্ছ র দাম। (ii) 7x সমাধানঃ 7x হচ্ছলা 7ষ্টি কলচ্ছমর দাম। (iii) x+9y সমাধানঃ X+9y হচ্ছলা একষ্টি কলম ও 9ষ্টি বইচ্ছ র দাচ্ছমর সমষ্টি। (iv) 5x+8y সমাধানঃ 5x+8y হচ্ছলা 5ষ্টি কলম ও 8ষ্টি বইচ্ছ র দাচ্ছমর সমষ্টি। (v) 6y+3x সমাধানঃ 6y+3x হচ্ছলা 6ষ্টি বই ও 3ষ্টি কলচ্ছমর দাচ্ছমর সমষ্টি। ৭. (ক) একটি খাতার দাে x িাকা, একটি বপন্সিচলর দাে y িাকা এবং একটি রাবাচরর দাে z িাকা হচল, (i) পাাঁচটি খাতা ও েয়টি বপন্সিচলর বোি দাে কত? সমাধানঃ পাাঁচষ্টি খ্াতার দাম 5x িাকা। এবং, ে ষ্টি যপত্রিচ্ছলর দাম 6y িাকা। ∴পাাঁচষ্টি খ্াতা ও ে ষ্টি যপত্রিচ্ছলর যমাি দাম (5x+6y) িাকা। (ii) আিটি বপন্সিল ও ণতিটি রাবাচরর বোি দাে সমাধানঃ আিষ্টি যপত্রিচ্ছলর দাম 8y িাকা। বতনষ্টি রাবাচ্ছরর দাম 3z িাকা। ∴আিষ্টি যপত্রিল ও বতনষ্টি রাবাচ্ছরর যমাি দাম (8y+3z) িাকা। (iii) দিটি খাতা, পাাঁচটি বপন্সিল ও দুইটি রাবাচরর বোি দাে কত? সমাধানঃ দশষ্টি খ্াতার দাম 10x িাকা। পাাঁচষ্টি যপত্রিচ্ছলর দাম 5y িাকা। এবং দুইষ্টি রাবাচ্ছরর দাম 2z িাকা। ∴দশষ্টি খ্াতা, পাাঁচষ্টি যপত্রিল ও দুইষ্টি রাবাচ্ছরর যমাি দাম (10x+5y+2z) িাকা। (খ) এক হাণল কলার দাে x িাকা হচল, (i) 5 হাণল কলার দাে কত? সমাধানঃ 5 হাবল কলার দাম 5x িাকা..
Scene 15 (4m 9s)
(ii) 12টি কলার দাে কত? সমাধানঃ এক হাবল কলার দাম x িাকা অর্ থাৎ, 4ষ্টি কলার দাম x িাকা ∴1ষ্টি কলার দাম x/4 িাকা ∴12ষ্টি কলার দাম 12x/4 িাকা বা 3x িাকা। ৮. সটিক উত্তরটি খাতায় বলখঃ (i) x এর ণদ্বগুি বেচক 5 ণবচয়াগ করচল ণিচচর বকািটি হচব? (ক) 2x+5 (খ্) 2x-5 (গ) x/2+5 (ঘ) 5-2x উত্তরঃ খ্ (ii) a এর 3 গুচির সাচে x এর y গুি বযাগ করচল ণিচচর বকািটি হচব? (ক) 3a+xy (খ্) 3x+ay (গ) ax+3y (ঘ) ay+3x উত্তরঃ ক (iii) a এবং c এর গুিফল বেচক b এবং x এর গুিফল ণবচয়াগ করচল ণিচচর বকািটি হচব? (ক) ac+bx (খ্) bc+ax (গ) ac-bx (ঘ) bx-ac উত্তরঃ গ.