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Universidad tecnológica de Honduras

Tema: Los sistemas lineales en diversas áreas de la ciencia

Catedrático: Ing. Erika Suyapa García   Presentado por: Merelyn Lideth Estrada Flores Numero de cuenta: 201910110028

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Objetivo :

Dar a conocer los sistemas lineales en las diversas áreas de la ciencia y como este ayuda a cada una de las ramas a resolver los problemas que se presentan

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Introducción:

En la presente investigación veremos como podemos aplicar los sistemas lineales en las diversas áreas de la ciencia ya sea como podemos resolver esos problemas que surge y como resolverlos mediante las ecuaciones lineales

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los Sistemas Lineales en diversas áreas de la ciencia

¿Qué son sistemas de ecuaciones lineales?

un  sistema de ecuaciones lineales , también conocido como  sistema lineal de ecuaciones  o simplemente  sistema lineal , es un conjunto de ecuaciones lineales,   es decir, un sistemas de ecuaciones  en donde cada ecuación  es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo Un ejemplos de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente

Sistema de ecuaciones lineales - Wikipedia, la enciclopedia libre

Sistemas de ecuaciones: Comprobar la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas - YouTube

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por formalizar y entender dichos sistemas, llamados coloquialmente sistemas complejos ha emergido de tal manera que sus principios se han logrado aplicar desde la biología Además, una de las claves en la metodología detrás de esta nueva ciencia es tratar de reducir el modelo prototipo a un número de variables mínimas tal que el fenómeno que se busca comprender sea descrito lo más simple posible, pero no trivialmente. Cabe destacar al premio Nobel Richard Feynman al que se le atribuye la frase: "Las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones", lo que implica que si uno resuelve un problema matemático lo puede aplicar a diferentes situaciones

en la comunidad científica:

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la formación de dendritas se pueden observar tanto en las tormentas eléctricas en el cielo, como cuando uno quiebra un vidrio con un clavo golpeando con un martillo

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Esta regla establece que cada incógnita de un sistema de ecuaciones lineales algebraicas puede expresarse como una fracción de dos determinantes. Por ejemplo, para un sistema de 3x3, dado por [A] =, x1 se calcula como: Donde el numerador se obtiene al reemplazar la columna de la incógnita en cuestión xi por las constantes en la columna de los coeficientes; y el denominador D es el determinante de la matriz de coeficientes [A].

Método de Cramer, Sistemas de ecuaciones lineales, determinantes - YouTube

Ingeniería computacionales :

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an — {c; — a;3X31/az2 (c, —aux Van Eliminaciån hacia adelante Sustituci6n hacia atrås El método de eliminaciön de Gauss consta de dos fases: 1) Eliminaciön hacia 2)Sustiluciör, hacii:i atras, Los superindices indican el numero cie veces que se han modificado los coeficientes y constantes. La eliminaciön hacia adelante se realiza mediante operaciones de

factor - OOFOR END DO ENO no ENO 00 DOFOR - sum = b sum factor factor Seudocödigo: LIMINACIÖN HACIA ADELANTE Seudocödigo: USTITUCION HACIA — sum - at.] ENO OO X, = sum / at.' END DO

Eliminación gaussiana

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ingeniería civil

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la obtención de la elástica de una barra es uno de los problemas en donde hay que resolver un sistema de ecuaciones con arreglo de matriz en banda, cuando la ecuación que la rige se ha expresado utilizando el método de diferencias finitas. En este trabajo se presenta un resumen del método y se desarrolla un programa de computadora que incorpora la solución del sistema de ecuaciones mediante la aplicación del procedimiento presentado en el artículo : “Solución de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneas con matriz en banda”, publicado en 1996 en esta revista. Con este programa se resuelven algunos ejemplos y uno de ellos se compara con la solución exacta.

E-30XlO'

Ecuación para las ondas en una cuerda tensa

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Se conecta una bateria en serie con una resistencia desconocida y un resistor de 40. un amperimetro en el circuito muestra Ia lectura 2.5A. Se repite el experimento sustituyendo el resistor de 40 por uno de 100. En este caso el amperimetro muestra una lectura de IA. &CuiI es el voltaje de Ia fuente y Ia resistencia desconocida? (ver Figura I y 2, respectivamente) Para resolver este problema se aplicarå Ia Primera Ley de Kirchhoff. Si se recorre el circuito en el sentido de Ias manecillas del reloj, para el primer y segundo casos se tiene Ias siguientes ecuaciones resoectivamente:

En la Electricidad

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E -(2.5)R- Efectuando Ias operaciones, estas ecuaciones se convierten en: E-2.5R=10 E-R=IO Existen varias formas o para resolver este par de ecuaciones simultineas. mis conocidos son: sustituci6n, igualaciön adici6n. En cualquier caso, los valores del E y R no dependen del método elegido; es decir, el método elegido debe conducir a Ia misma respuesta arrojada por los otros dos casos restantes: 10 ünico que difiere es el "camino" a recorrer para encontrar Ia respuesta. Para mostrar esto, se mostrari de forma simultinea los tres A 2.5A A IA 100 Figura 1. Cir eléctricos el primer v seg d

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n, despejarE: E —10+2_GR_ Sustituyendo este despeje de E en Segundo (10 10 Esto implic 10—1.SR— 10 Finalmente: Sustit"endo este valor de R en despeje de E: E z 10 + lov. Método de Método de oe la prim 10 +2 sR z 10 + R; OE —I.SR I.GR z o E z lov E z lov P jando de la primera V segunda e E, tiene E z 10 +2_SR; E z 10 + R. Igualando ambos de E : yendo este valor en la SuStitu mera ecuaclån, Se obtiene. E 10 —2.5(0) lov mera ecuaciån, tiene: E-2.5R=10 Sustituyendo este valor en la E z Z lov E z 101'..

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Una aplicación sencilla de los sistemas de ecuaciones se da en el balanceo de reacciones químicas. La problemática consiste en determinar el número entero de moléculas que intervienen en una reacción química cuidando siempre que el número de ´átomos de cada sustancia se preserve. Ejemplos Balancee la reacción química a CH4 + b O2 → c CO2 + d H2O

Balanceo de Reacciones Químicas

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Para determinar los coeficientes a, b, c, y d que representan el número de moléculas de las sustancias en la 4 reacción debemos igualar el número de ´átomos en cada miembro: Por los ´átomos de carbono a = c Por los ´átomos de oxígeno 2 b = 2 c + d Por los ´átomos de hidrogeno 4 a = 2 d Este sistema es consistente y origina infinitas soluciones. La fórmula general para las soluciones queda: a = 1 2 d b = d c = 1 2 d El valor más pequeño de d que hace que los números de moléculas sean enteros positivos es d = 2: a = 1, b = 2, c = 1, y d = 2

Solución

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Aplicaciones a Manufactura

Patito competer fabrica tres modelos de computadoras personales: cañón, clon, y lenta-pero-segura. Para armar una computadora modelo cañón necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 más para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por ´ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la fábrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes? Solución En nuestro caso las incógnitas el número de cada tipo de computadora a producir: x = número de computadoras cañón y = número de computadoras clon z = número de computadoras lenta-pero-segura

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Para determinar las ecuaciones debemos utilizar los tiempos de ensamblado, pruebas, e instalación de programas. Ensamblado 556(total) = 12 x(cañón) + 10 y(clon) + 6 z(lenta) Pruebas 120(total) = 2.5 x(cañón) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta) Instalación de programas 103(total) = 2 x(cañón) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta) Al resolver este sistema obtenemos: x = 34, y = 4, z = 18

Dado lo común de las aplicaciones hacia el ´área de manufactura, existe una forma simple de construir la matriz del sistema de ecuaciones que en general se trabaja como una tabla: En la ´ultima columna aparecen los recursos: un renglón para cada tipo de recursos y en cuya posición final se pone el total de recursos disponibles. En las primera columnas se colocan los objetos o modelos a ser ensamblados o construidos: en cada posición se coloca el total de recursos que consume en forma unitaria cada tipo de objeto.

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• El primer modelo epidemiológico de carácter matemático apareció en 1760 y es debido a Daniel Bernoulli. • Estudiaba la propagación de la viruela.

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En Medicina

Lesiones por viruela: MedlinePlus enciclopedia médica illustración

Estaba basado en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

wv) (l — cit)) —

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C onclusiones:

Mediante esta investigación vemos la importancia de los sistemas lineales y como estos pueden beneficiar a distintas áreas

Las ecuaciones lineales pueden ayudar en la ingeniería civil a poder construir un puente y cual debe ser su inclinación correcta. También en la medicina puede predecir cuanto es el tiempo de propagación de cierta enfermedad así que los sistemas lineales son muy necesarios para las distintas ramas de la ciencia

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Bibliografía:

https://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/L05_SistemasLineales.pdf

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///C:/Users/Usuario/Desktop/ingles/Matematicas-y-Medicina-presentacion.pdf

https://www.revistaingenieria.unam.mx/numeros/2001/v02n2-02.pdf

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