Rango y núcleo de una matriz

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Rango y núcleo de una matriz

Matrices

Carolina Martínez Pineda.

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abstract

I NGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁLGEBRA LINEAL RANGO Y NÚCLEO DE UNA MATRIZ PRESENTA: CAROLINA MARTÍNEZ PINEDA ASESOR: M.E. EDGAR SEGISMUNDO CRUZ GARCÍA SEMESTRE: 6° NÚMERO DE CONTROL: 18770099 LA VENTA, JUCHITAN, OAX ABRIL DEL 2021

Carolina Martínez Pineda.

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Rango de una matriz

Se define como el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes. Una línea es  linealmente dependiente  de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas. Una línea es  linealmente independiente  de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas. El rango de una matriz A se simboliza:  rang (A)  o  r(A ). También podemos decir que el rango es:  el orden de la mayor sub-matriz cuadrada no nula . Utilizando esta definición se puede calcular el rango usando determinantes.

Carolina Martínez Pineda.

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Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss

Podemos descartar una línea si: Todos sus coeficientes son ceros. Hay dos líneas iguales. Una línea es proporcional a otra. Una línea es combinación lineal de otras.

2F1 F4 es nula = 2F2 +

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En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.

F2 F2 - 3F1 F3 F3 - 2F1 Por tanto r(A) = 3.

Los sub-espacios pueden ser utilizados para describir las características de una matriz  A  de  m x n .  Existen dos sub-espacios importantes que se pueden asociar con la matriz  A : el espacio nulo (kernel o núcleo) y el rango (o imagen).

Carolina Martínez Pineda.

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El Núcleo (Kernel)

El núcleo de un operador A es denotado como Ker A o Nucl A. Este es el conjunto de todos los vectores cuya imagen bajo A sea el vector nulo.

Carolina Martínez Pineda.

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propiedades

Si A es una matriz su núcleo es un sub-espacio vectorial del espacio vectorial total. La dimensión de este sub-espacio se llama nulidad de A y es el número de columnas que no tienen pivotes al reducir por filas la matriz A, o lo que es lo mismo el número de variables libres en el sistema lineal. El teorema del rango establece que el rango de cualquier matriz más su nulidad es igual al número de columnas de la matriz

Carolina Martínez Pineda.

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¡ gracias !

Carolina Martínez Pineda.