Scene 1

Definición  de: Armaduras, Vigas simplemente apoyadas y Estructuras  aporticadas  isostáticas. Arcos  Triarticulados . Armaduras , Método de los Nudos . Análisis  de elementos con fuerza nula en las armaduras . Armaduras , Método de las  secciones Armaduras  espaciales isostáticas.

Scene 2

En el capítulo 4 se vio que, en el caso de un cuerpo rígido, el sistema de fuerzas más general se puede expresar mediante una fuerza resultante  R  y un par resultante  C . Por tanto, para que esté en  equilibrio  un  cuerpo rígido  deberán anularse la fuerza resultante  R  y el par resultante  C .

Estas últimas ecuaciones son condiciones  necesarias  para el equilibrio de un cuerpo rígido. Cuando a partir de estas ecuaciones se puedan determinar todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, serán también condiciones  suficientes  para el equilibrio.

Scene 3

Las  fuerzas y momentos  que se ejercen sobre un cuerpo rígido pueden ser  exteriores o interiores . - Fuerzas exteriores : Fuerza que sobre un cuerpo rígido ejerce otro cuerpo. Ej . Tensión sobre una cuerda - Fuerzas interiores : Fuerzas que mantienen unidas las partículas del cuerpo rígido o, si el cuerpo de interés está compuesto de varias partes, las fuerzas que mantienen unidas dichas partes. Las  fuerzas exteriores  pueden dividirse en fuerzas  aplicadas  y fuerzas  de reacción. - Fuerzas aplicadas : Fuerzas que sobre el cuerpo ejercen agentes exteriores. - Fuerzas de reacción : Fuerzas que sobre el cuerpo ejercen los apoyos y las conexiones. Como las fuerzas interiores son, dos a dos, de igual módulo y recta soporte pero de sentidos opuestos, no tendrán efecto sobre el equilibrio del cuerpo rígido en su conjunto. Por tanto,  en este capitulo solo nos ocuparemos de las fuerzas exteriores y de los momentos que esta originan .

Scene 4

La mejor manera de identificar todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo de interés es seguir el método del diagrama de sólido libre.  Este diagrama de sólido libre debe mostrar todas las fuerzas aplicadas y todas las reacciones vinculares que se ejercen sobre el cuerpo. Procedimiento básico:

Primer paso:  Decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se va a considerar en el DSL.   Segundo paso:  Preparar un dibujo o esquema del perfil de este cuerpo aislado o libre. Tercer paso:  Seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre e identificar todas las fuerzas que ejercen los cuerpos en contacto o en interacción que han sido suprimidos en el proceso de aislamiento. Cuarto paso:  Elegir el sistema de ejes de coordenadas a utilizar en la resolución del problema e indicar sus direcciones sobre el DSL.

Scene 5

Idealización  de apoyos y  conexiones bidimensionales

A continuación se indican los  tipos habituales de apoyos y conexiones  utilizados en cuerpos rígidos sometidos a  sistemas bidimensionales  de fuerzas, junto con las  F  y  M  que se utilizan para representar sus acciones sobre el cuerpo rígido en el DSL.

Atracción gravitatoria Peso de cuerpo  W .  Recta soporte : pasa por el centro de gravedad del cuerpo y dirigida al centro de la Tierra.

Hilo, cuerda, cadena o cable flexible Ejerce siempre una fuerza  R  de  tracción  sobre el cuerpo. Recta soporte :  tangente  al hilo, cuerda, cadena o cable flexible en el punto de amarre

Scene 6

Conexión rígida Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  de  tracción  o de  compresión .  Recta soporte : dirigida según el eje de conexión.

Bola, rodillo o zapata Pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  de  compresión .  Recta soporte : normal a la superficie de apoyo.

Scene 7

Superficie lisa (plana o curva) Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  de  compresión .  Recta soporte : normal a la superficie lisa en el punto de contacto del cuerpo con la superficie.

Pasador liso Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  de módulo R y dirección  θ  desconocidos .  Debido a ello, la fuerza  R  suele representarse en el DSL mediante sus componentes rectangulares  R x  y  R y .

Scene 8

Superficie rugosa Pueden resistir una fuerza  tangencial  de rozamiento  R t  así como una fuerza normal de  compresión   R n . Debido a ello, la fuerza  R  es de  compresión  dirigida según un ángulo  θ  desconocido. La fuerza  R  suele representarse en el DSL mediante sus componentes rectangulares  R n  y  R t .

Pasador en una guía lisa Solo puede transmitir una fuerza  R   perpendicular  a las superficies de la guía. Se supondrá un sentido para  R  en el DSL pudiendo ser hacia abajo y a la izda o hacia arriba y a la dcha.

Scene 9

Apoyo fijo Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  y un momento  M . Como no se conoce ni el módulo ni la dirección de  R , esta suele representarse mediante sus componentes rectangulares.

Scene 10

Resorte elástico lineal La fuerza  R  que ejerce el resorte sobre el cuerpo es proporcional a la variación de longitud del resorte.  Sentido : dependiendo si el resorte está alargado o acortado.  Recta soporte : coincide con el eje del resorte.

Polea ideal El pasador que conecta una polea ideal con un miembro puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza  R  de módulo y dirección  desconocidos. Como el pasador es liso, la tensión  T  del cable será  constante  para satisfacer el equilibrio de momentos respecto al eje de la polea.

Scene 11

Idealización  de apoyos  y conexiones  tridimensionales

A continuación se indican los  tipos habituales de apoyos y conexiones  utilizados en cuerpos rígidos sometidos a  sistemas  de fuerzas  tridimensionales , junto con las  F  y  M  que se utilizan para representar sus acciones sobre el cuerpo rígido en el DSL.

Rótula Puede transmitir una fuerza  R  pero no momentos. Esta fuerza suele representarse mediante sus tres componentes rectangulares.

Scene 12

Cojinete de bolas El cojinete de bolas ideal (liso) tiene por misión transmitir una fuerza  R  en una dirección perpendicular al eje del cojinete. Si el cojinete tiene la dirección del eje y, la acción del cojinete se representa en el DSL por las componente  R x  y  R z .

Gozne Normalmente destinado a transmitir una fuerza  R  en una dirección perpendicular al eje del pasador del gozne.

Su diseño puede también permitir transmitir una componente de la fuerza a lo largo del eje del pasador. Ciertos goznes pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares a ejes del pasador. Las parejas de goznes alineadas adecuadamente solo transmiten fuerzas en las condiciones de utilización normales.

Scene 13

Cojinete de empuje Ha de transmitir componentes de fuerza tanto perpendiculares como paralelas al eje del cojinete. Ciertos cojinetes de empuje pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Las parejas de cojinetes alineados adecuadamente solo transmiten fuerzas en condiciones normales de funcionamiento.

Chumacera Han de transmitir una fuerza  R  en una dirección perpendicular a su eje. Ciertas chumaceras pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Las parejas de chumaceras alineadas adecuadamente solo transmiten fuerzas perpendiculares al eje del árbol.

Scene 14

Articulación lisa de pasador Ha de transmitir una fuerza  R  en una dirección perpendicular al eje del pasador, pero también puede transmitir una componente de la fuerza según dicho eje. También pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del pasador.

Apoyo fijo Puede resistir tanto una fuerza  R  como un par  C . Se desconocen los módulos y direcciones de fuerza y par por lo que en el DSL se representan las tres componentes rectangulares de cada uno.

Scene 15

Scene 16

Problema bidimensional : en él, las fuerzas que intervienen están contenidas en un plano y los ejes de todos los pares son perpendiculares al plano que contiene las fuerzas.  Las ecuaciones de equilibrio se reducen (vectorialmente) a: Así, tres de las seis ecuaciones escalares independientes del equilibrio se satisfacen automáticamente: Por tanto,  sólo hay tres ecuaciones escalares independientes para el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema bidimensional de fuerzas : La tercera ecuación se refiere a la suma de momentos de todas las fuerzas respecto a un eje z que pase por un punto cualquiera A perteneciente al cuerpo o no. Esta últimas ecuaciones constituyen las  condiciones   necesarias y suficientes   para el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema bidimensional de fuerzas.

Scene 17

En la primera figura se aprecian la resultante  R  y el par resultante  C  de un sistema bidimensional cualquiera de fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo rígido.  La resultante puede expresarse mediante sus componentes rectangulares (figura 2). Si se cumple la condición: Si además se cumple que: Para todo punto B del cuerpo o exterior a él, que no se halle en el eje y, la ecuación                    sólo puede satisfacerse si Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares para el equilibrio en problemas bidimensionales es: en donde  los puntos A y B han de tener coordenadas x diferentes .

Hay  otras dos maneras  de expresar las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo sometido a un sistema bidimensional de fuerzas.

Scene 18

Las ecuaciones de equilibrio para un sistema bidimensional de fuerzas se pueden escribir también utilizando tres ecuaciones de momentos.

Si se cumple la condición: Además para un punto B del eje x que pertenezca o no al cuerpo (excepto en el punto A), la ecuación                  podrá satisfacerse sólo si Así pues,  Para todo punto C, perteneciente al cuerpo o no, que no esté sobre el eje x, la ecuación        	          solo  podrá satisfacerse si  Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares para el equilibrio en problemas bidimensionales es: donde A, B y C son  tres puntos cualesquiera no alineados .

Scene 19

El equilibrio de un cuerpo sometido a dos fuerzas se presenta con bastante frecuencia por lo que se le presta especial atención. Ejemplo :  barra de conexión de peso despreciable  (figura). Las fuerzas que sobre la barra ejercen los pasadores lisos situados en A y B se pueden descomponer en componentes según el eje de la barra y perpendicular a él. Aplicado ecuaciones de equilibrio: Las fuerzas A y  y B y  forman un par que debe ser nulo si la barra está en equilibrio, por tanto: Así pues, en los miembros de dos fuerzas, el equilibrio exige que las  fuerzas  sean  de igual módulo y recta soporte , pero  opuestas . La forma del miembro no influye en este sencillo requisito.  Los pesos de los miembros deben ser despreciables .

Scene 20

El equilibrio de un cuerpo bajo la acción de tres fuerzas constituye también una situación especial. Ejemplo :

Si un cuerpo está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas  las rectas soportes  de éstas deben ser concurrentes  (pasar por un punto común).  Si no fuera así, la fuerza no concurrente ejercería un momento respecto al punto de concurso de las otras dos fuerzas. Caso particular : Un cuerpo sometido a tres fuerzas paralelas. El punto de concurso es el infinito.

Scene 21

Reacciones  hiperestáticas y  ligaduras parciales

Tenemos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas coplanarias. Este puede sustituirse por uno equivalente formado por una fuerza que pase por un punto arbitrario A y un par.

Para que el cuerpo esté en equilibrio, los apoyos deben poder ejercer sobre el cuerpo un sistema fuerza-par igual y opuesto (ligaduras). Ejemplo : Consideremos los apoyos de la figura a) El pasador en A puede ejercer fuerzas en  x  y en  y  que eviten la traslación del cuerpo pero no puede ejercer un momento que impida la rotación entorno a A. La barra B origina una fuerza en y generando así un momento respecto a A que impida la rotación del cuerpo. Cuando las  ecuaciones de equilibrio  sean  suficientes para determinar las fuerzas incógnitas en los apoyos  el cuerpo está determinado estáticamente con ligaduras adecuadas ( isostáticas ).

Scene 22

Tres reacciones vinculares para un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas coplanario no siempre garantizan que el cuerpo esté determinado estáticamente con ligaduras isostáticas.

Ejemplo 1 : El pasador en A puede ejercer fuerzas en  x  y en  y  que eviten la traslación del cuerpo, pero como la recta soporte de  B x  pasa por A, no ejerce el momento necesario para evitar la rotación en torno a A.

El cuerpo está ligado parcialmente (insuficientemente) y las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para determinar todas las reacciones incógnitas. Lo mismo ocurre en el siguiente ejemplo.

Scene 23

Ejemplo 2 : Sus tres conexiones pueden evitar la rotación en torno a un punto cualquiera y la traslación del cuerpo en la dirección  y  pero no la traslación del cuerpo en la dirección  x .

Un  cuerpo con un número adecuado de reacciones  está  insuficientemente ligado  cuando las ligaduras estén dispuestas de tal manera que las  fuerzas en los apoyos  sean  concurrentes  o  paralelas .

Scene 24

Los cuerpos ligados parcialmente pueden estar en equilibrio bajo la acción de  sistemas de fuerzas específicos .

Ejemplo : Las reacciones  R A  y  R B  de la viga se pueden determinar usando  Sin embargo, la viga está insuficientemente ligada ya que se movería en la dirección  x  si cualquiera de las cargas aplicadas tuviera una pequeña componente según  x .

Scene 25

Así, las 3 ecuaciones independientes de equilibrio no proporcionan suficiente información para determinar las 4 incógnitas.

Los cuerpos ligados con apoyos de más están indeterminados estáticamente ya que serán necesarias relaciones referentes a  propiedades físicas del cuerpo (sistemas  hiperestáticos ). Los apoyos que no son necesarios para mantener el equilibrio del cuerpo se llaman  superabundantes .  Ejemplos :

Si en vez de una conexión rígida en B colocamos un pasador, se obtiene una reacción adicional  B x  que no es necesaria para evitar el movimiento del cuerpo.

Scene 26

Pasos para analizar y resolver problemas : Leer atentamente  el enunciado. Identificar  el  resultado  que se pide. Preparar un  esquema  a escala y tabular la información de que se dispone. Identificar las  ecuaciones de equilibrio  a utilizar para obtener el resultado. Dibujar el  diagrama de sólido libre  adecuado. Aplicar las ecuaciones adecuadas de fuerzas y momentos. Registrar la  respuesta  con el número adecuado de cifras significativas y las unidades apropiadas. Estudiar la  respuesta  y determinar si es  razonable . Como comprobación, escribir otras ecuaciones de equilibrio y ver si las satisface la solución.

La aplicación a  problemas de equilibrio  del procedimiento visto en el capítulo primero para resolver problemas de tipo técnico, conduce a lo siguiente:

Scene 27

Scene 28

Scene 29

Scene 30

Determine  la fuerza en cada elemento de la armadura e indique si está en tensión o en compresión.

Scene 31

Scene 32

F3-2. Determine la fuerza en cada elemento de la armadura e indique si está en tensión o en compresión . Valeria

Scene 33

Scene 34

Determine  la fuerza en cada elemento de la armadura e indique si está en tensión o en compresión .   Piero

Scene 35

Scene 36

Determine  la fuerza en los elementos HG, BG y BC e indique si están en tensión o en compresión . Alex

Scene 37

Scene 38

Determine  la fuerza en los elementos HG, HC y BC e indique si están en tensión o en compresión . Kevin

Scene 39

Scene 40

Determine  la fuerza en los elementos ED, BD y BC e indique si están en tensión o en compresión . Valeria

Presentación de PowerPoint

Scene 1 (0s)

Scene 2 (19s)

Scene 3 (45s)

Scene 4 (1m 22s)

Scene 5 (1m 57s)

Scene 6 (2m 25s)

Scene 7 (2m 43s)

Scene 8 (3m 2s)

Scene 9 (3m 25s)

Scene 10 (3m 42s)

Scene 11 (4m 7s)

Scene 12 (4m 26s)

Scene 13 (4m 57s)

Scene 14 (5m 23s)

Scene 15 (5m 47s)

Scene 16 (5m 57s)

Scene 17 (6m 28s)

Scene 18 (6m 59s)

Scene 19 (7m 28s)

Scene 20 (8m 1s)

Scene 21 (8m 27s)

Scene 22 (9m 2s)

Scene 23 (9m 28s)

Scene 24 (9m 47s)

Scene 25 (10m 5s)

Scene 26 (10m 32s)

Scene 27 (11m 2s)

Scene 28 (11m 11s)

Scene 29 (11m 18s)

Scene 30 (11m 25s)

Scene 31 (11m 36s)

Scene 32 (11m 42s)

Scene 33 (11m 52s)

Scene 34 (11m 58s)

Scene 35 (12m 9s)

Scene 36 (12m 15s)

Scene 37 (12m 25s)

Scene 38 (12m 31s)

Scene 39 (12m 42s)

Scene 40 (12m 48s)

Scene 41 (12m 58s)

Scene 42 (13m 4s)