Propuesta Early - Cálculo

Propuesta Early - Cálculo. Aylén Samaniego. https://lh5.googleusercontent.com/yMQ01ZcriFWvVnqBb8YCFCqBbXFeGEnvYBFWsrdiNAlRHZa-KH1npO7oDcJH9Br93stZrHyeOV3adiGYMXJAwbvnzWBn8-v--0DZcT4BYCTBUFwrDUp-EesS1VtuQB6pt-a-4Wf1.

El concepto de derivada. Iniciación por análisis de incrementos. Las actividades seleccionadas están destinadas a estudiantes de Cálculo Diferencial e Integral o Análisis Matemático de las carreras de ingeniería. Generalmente se presenta a la derivada con su definición como el límite de un cociente incremental y su interpretación geométrica. Luego la misma definición es llevada al campo de la física para sus aplicaciones. A partir de esta breve secuencia, queremos realizar una introducción diferente al concepto de derivadas: desde la velocidad instantánea de un objeto en movimiento. Primero con el análisis de gráficas que describen el recorrido de un objeto y el estudio del incremento de variables, y luego con una idea más intuitiva acerca de lo que sucede en un entorno de un punto a medida que se realiza un tratamiento con el incremento de la variable independiente en conjunto a la velocidad promedio..

Actividad 1 Las siguientes gráficas muestran el espacio recorrido f(t) por un objeto, respecto al tiempo t en en segundos. ¿Qué movimientos pudieron realizar cada uno de los objetos?.

zommaz zomozo. Gráfica 1. Gráfica 2. Recorrido uniforme, variación constante..

Posibles preguntas de discusión: ¿En qué intervalos de tiempo creen que la partícula se desplazó más rápido? La pendiente de una función nos da información acerca de la rapidez con la que se desplazó el objeto..

¿No se desplaza más rápido cuando Δf es mayor? El incremento de una variable no es lo mismo que la rapidez de variación. La rapidez no depende de una sola variable sino de ambas. Ej: en el primer intervalo Δf=2 y en el segundo intervalos Δf= 1, sin embargo la rapidez de variación sigue siendo la misma aunque los Δf son distintos. Cuando hablamos de rapidez nos cuestionamos: ¿Cuántas unidades aumenta la variable dependiente al aumentar en 1 la variable dependiente? ¿ Δf da información acerca de lo que sucede en todo el intervalo? Para el caso de la gráfica 2, en el primer intervalo la variación de las imágenes es positiva y en el intervalo 3<t<5 la variación es 0, sin embargo el objeto sufrió varias modificaciones en su trayectoria..

Actividad 2 La posición de una pelota que es golpeada hacia arriba medida en metros es descrita por la siguiente función f(t) = -4t² + 16t + 4, en donde t representa los segundos. Se solicitará a los alumnos que realicen la gráfica en Geogebra, la analicen y luego completen la siguiente tabla:.

Acerca del dominio de la función que describe el movimiento de la pelota, hacer la salvedad de que son los Reales positivos..

La información de la tabla nos permite calcular la velocidad promedio en un cierto intervalo de tiempo. ¿Qué camino tomar para calcular la velocidad en un determinado tiempo, por ejemplo: t = 2? El objetivo es acercarse a la idea de velocidad instantánea. Utilizar la velocidad promedio en un primer intervalo (1 , 2), luego dar la posibilidad de achicar un poco el intervalo. Se sugiere continuar con (1.5 , 2) y repetir varias veces el proceso de hacer tender el intervalo de variación de x a 0, para que el mismo tenga la menor amplitud posible, entonces acercarnos a la velocidad en el tiempo t=2. Aquí nos detendremos para dar paso a la noción de límite del cociente incremental..

Bibliografía Artigue, M. (1995). La Enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (Eds.), Ingeniería didáctica en la educación Matemática. (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica..