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Matrices Partidas o Particiones de Matrices ¿Qué son las matrices partidas y por qué estudiarlas? • Las matrices partidas permiten dividir una matriz en bloques o submatrices. • Se utilizan para simplificar cálculos y organizar problemas complejos. • Surgen como respuesta a la necesidad de manejar matrices grandes en ingeniería y ciencias aplicadas. • Facilitan el análisis de sistemas lineales y transformaciones. Origen y utilidad de las particiones en problemas reales • Contexto: problemas de gran dimensión en computación científica, física y electrónica. • Orígenes: métodos de factorización y resolución de sistemas lineales en el siglo XX. • Motivación: o Reducir la complejidad de cálculos. o Facilitar la programación en software matemático. o Optimizar algoritmos en matrices grandes o dispersas. Operaciones y propiedades de las matrices por bloques • Definición: una matriz partida se representa como bloques: • Operaciones: o Suma y resta por bloques. o Multiplicación respetando dimensiones. o Transposición bloque por bloque. • Aplicaciones: o Descomposición LU y QR por bloques. o Resolución de sistemas lineales grandes. o Modelado estructurado en ingeniería. Ventajas y ejemplos del uso de matrices partidas • Ventajas: o Claridad en la interpretación de datos. o Reducción de complejidad computacional. o Optimización en software como MATLAB, Python o CAS. • Ejemplo: Resolver un sistema lineal dividiendo la matriz en submatrices y aplicando operaciones en cada bloque. • Conclusión: Las matrices partidas son una herramienta clave para el análisis y resolución de problemas en álgebra lineal y sistemas de gran escala..