MA1101 Matematika 1A Bab 04-Integral tentu

[Virtual Presenter] Selamat datang di video pelatihan ini. Saya adalah seorang guru di Pendidikan Tinggi dan senang berbagi pengetahuan dan pengalaman. Kita akan menjelajahi topik yang relevan dan berguna dalam konteks pendidikan tinggi pada presentasi ini. Mari kita mulai!.

[Audio] Kelas Matematika 1A di kampus MA-ITB mengadakan perjumpaan untuk membahas Bab 4 tentang Integral Tentu. Pada slide ini, kita akan mempelajari dua masalah geometri yaitu mencari garis singgung berdasarkan konsep turunan dan menghitung luas daerah menggunakan integral tentu. Namun, konsep turunan dan integral memiliki aplikasi yang tak hanya terbatas pada masalah geometri, tetapi juga dapat diterapkan pada berbagai masalah lainnya. Pada Bab ini, kita akan mempelajari jajaran genjang, segitiga, poligon, dan konsep luas dalam integral tentu. Selain itu, akan dibahas pula Teorema Dasar Kalkulus I dan II, serta Teorema Nilai Rata-Rata Integral. Integral juga dapat digunakan untuk mewakili jumlah total infeksi yang diperlukan untuk mengembangkan gejala virus campak, seperti yang terlihat dalam gambar elektron transmisi mikrograf virus campak. Selain itu, kita akan mempelajari sifat-sifat simetri yang berperan dalam perhitungan integral, serta pengintegralan numerik. Mari bersiap-siap untuk memperluas pengetahuan kita tentang Matematika 1A..

[Audio] Kita akan membahas Bab 4 tentang Integral Tentu dan Notasi Sigma. Notasi sigma digunakan untuk mempersingkat penulisan, yang berarti jumlah dari suku-suku a1 hingga an, yang semuanya adalah bilangan real. Notasi ini penting dan sering digunakan dalam penghitungan integral. Selain dalam matematika, notasi sigma juga dapat diterapkan dalam bidang lain yang membutuhkan penjumlahan. Contoh penggunaannya dapat dilihat di slide selanjutnya..

[Audio] Pada pelajaran Matematika 1A di Institut Teknologi Bandung, kita telah membahas tentang integral tak tentu. Sekarang, pada bab ini, kita akan membahas mengenai integral tentu menggunakan notasi sigma. Notasi sigma digunakan untuk menyingkat penulisan jumlah dari suatu deret bilangan. Misalnya, jika kita memiliki n buah bilangan berturut-turut a1, a2, a3, dan seterusnya hingga an, maka kita dapat menuliskan secara singkat sebagai n jumlah dari a1 hingga an. Dengan menggunakan notasi sigma, penulisan menjadi lebih mudah dan efisien. Pada slide ini, notasi sigma digunakan untuk mewakili penjumlahan dari deret bilangan. Notasi ini terdiri dari tiga bagian, yaitu n sebagai jumlah yang akan ditulis, k sebagai nilai awal dari deret, dan ak sebagai suku dari deret yang akan ditambahkan. Contoh penggunaan notasi sigma dapat dilihat pada slide berikutnya. Dengan demikian, notasi sigma sangat berguna dalam penulisan integral tentu karena membuat penulisan menjadi lebih singkat dan efisien. Selamat belajar!.

[Audio] Selamat datang kembali para mahasiswa dan mahasiswi di slide nomor lima. Pada slide ini, akan dibahas tentang Bab 4, yaitu Integral Tentu dalam Notasi Sigma. Notasi Sigma merupakan cara yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan, seperti n∑ k=1 ak = a1 + a2 + a3 +···+ an, di mana ak adalah bilangan real. Dengan notasi ini, penjumlahan banyak bilangan dapat disederhanakan menjadi satu perhitungan saja. Contohnya, a. n∑ k=1 1 = ... b. n∑ k=1 c = ..., di mana c adalah sebuah konstanta. Hal ini bermanfaat dalam Matematika dan akan sangat berguna dalam mempelajari materi Matematika 1A di ITB. Selamat belajar!.

[Audio] Selamat datang kembali, mahasiswa-mahasiswi. Kali ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang Notasi Sigma yang sering digunakan dalam Matematika. Notasi sigma digunakan untuk menulis penjumlahan berulang dari suatu rangkaian atau deret yang memiliki pola tertentu. Dengan menggunakan notasi sigma, kita dapat menulisnya sebagai berikut: n ∑ k=1 ak = a1 + a2 + a3 + ··· + an, dengan angka k sebagai urutan penjumlahan. Adapun ak merupakan elemen ke-k dalam deret tersebut dan merupakan bilangan real. Selain itu, notasi sigma juga dapat digunakan untuk menulis beberapa pola khusus, seperti penjumlahan bilangan 1 sebanyak n kali, yang ditulis sebagai: n ∑ k=1 1 = 1 + 1 + 1 + ··· + 1 = n. Tidak hanya itu, notasi sigma juga dapat digunakan untuk menuliskan konstanta c yang dijumlahkan secara berulang, seperti dalam contoh berikut: n ∑ k=1 c = c + c + c + ··· + c = c*n. Terakhir, notasi sigma juga dapat digunakan untuk penjumlahan dengan konstanta c yang dikalikan dengan setiap elemen dalam deret, seperti pada contoh berikut: n ∑ k=1 (c*ak) = (c*a1) + (c*a2) + (c*a3) + ··· + (c*an) = c * (a1+a2+a3+···+an). Itulah beberapa contoh penggunaan notasi sigma yang sering digunakan dalam Matematika. Ayo, mari kita lanjutkan ke slide selanjutnya untuk memahami konsep ini lebih lanjut..

[Audio] Kita akan membahas topik integral tentu dan notasi sigma pada slide nomor tujuh. Integral tentu adalah penting untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, sementara notasi sigma digunakan untuk menulis jumlah bilangan dengan pola tertentu secara ringkas. Pada slide ini, kita akan fokus pada tiga jumlah khusus yang sering digunakan dalam hitungan integral tentu, yaitu 1+2+3+...+n, 1+22+32+...+n2, dan 1+23+33+...+n3. Kita juga akan mempelajari tentang cara menentukan nilai dari jumlah tersebut sebagai fungsi dari n. Mari kita lanjutkan dan pelajari konsep yang menarik ini bersama-sama..

[Audio] Pada slide ini, kita akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah pada bidang-bidang yang berbeda, seperti persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, trapezium, dan poligon. Luas daerah mula-mula didefinisikan untuk persegi panjang, kemudian kita akan melihat bagaimana luas daerah pada bidang lainnya dapat diturunkan dari luas persegi panjang. Perlu diingat bahwa untuk menghitung luas daerah, kita akan menggunakan rumus yang berbeda pada setiap jenis bidang. Dengan memahami konsep ini, kita akan dapat dengan mudah menghitung luas daerah pada bidang yang berbeda. Dilanjutkan dengan contoh soal yang akan membantu memperkuat pemahaman kita. Mari kita bersama-sama memperdalam pengetahuan kita dalam matematika melalui video pelatihan ini..

[Audio] Kita akan membahas bab 4 tentang integral tentu luas daerah di bidang luas daerah. Cara menghitung luas daerah dari berbagai bentuk poligon seperti persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, trapezium, dan lain-lain akan dipelajari di bab ini. Metode ini berguna untuk mengukur luas daerah yang kompleks. Integral tentu luas daerah adalah metode untuk menghitung luas daerah yang berada di bawah kurva, yang pertama kali didefinisikan untuk persegi panjang dan kemudian diadaptasi untuk bentuk poligon lainnya. Pada slide ini, kita akan mempelajari bagaimana luas segitiga, jajaran genjang, trapezium, dan poligon diturunkan dari luas persegi panjang. Rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung luas daerah dari bentuk-bentuk poligon tersebut juga akan dipelajari. Harap diingat, satuan luas berbeda dengan satuan panjang karena luas merupakan besaran dua dimensi. Untuk menghitung luas lingkaran, dapat digunakan pendekatan luas berdasarkan poligon-poligon dalam yang diperkenalkan oleh Archimedes pada sekitar 287 SM. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran menggunakan metode ini akan dipelajari lebih lanjut di slide berikutnya. Terus ikuti video ini untuk memperdalam pengetahuan tentang matematika..

[Audio] Pada slide ke-10, kita akan membahas Bab 4 mengenai Integral Tentu Luas Daerah di Bidang. Dalam bab ini, kita akan belajar tentang cara menghitung luas daerah dari bentuk geometri seperti persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, trapezium, dan poligon. Contohnya, luas persegi panjang didefinisikan sebagai hasil perkalian panjang dengan lebar. Selain itu, luas segitiga, jajaran genjang, trapezium, dan poligon dapat dihitung dari luas persegi panjang. Namun, bagaimana dengan menghitung luas lingkaran? Archimedes, seorang ahli matematika dari abad ke-3 sebelum masehi, menemukan cara untuk menghitung luas lingkaran dengan menggunakan poligon dalam dan poligon luar sebagai satuan. Hal ini membuat perhitungan luas lingkaran menjadi lebih akurat. Mari kita lanjutkan ke slide berikutnya untuk mempelajari lebih lanjut..

[Audio] Pada kesempatan ini, kita akan membahas slide ke-11 dari presentasi kita. Slide ini akan membahas tentang konsep luas dan satuan dalam matematika yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Dua konsep tersebut tercantum dalam dua hasil yang tertera di slide ini. Perhatikan dengan teliti karena kedua hasil tersebut menunjukkan bahwa luas merupakan satuan yang digunakan untuk mengukur bidang datar dan satuan merupakan besaran yang digunakan untuk mengukur ukuran panjang. Kedua konsep ini saling berkaitan dan sangat penting untuk dipahami dalam matematika. Oleh karena itu, penting untuk memahami dan mengingat kedua konsep tersebut. Selamat belajar!".

[Audio] Sebagai seorang akademisi di pendidikan tinggi, kita pasti sudah familiar dengan konsep integral. Kita akan membahas bab 4 yang berjudul "Integral Tentu Luas Daerah di Bidang". Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika terkenal, Ide Achimedes. Dalam bab ini, kita akan mempelajari cara menghitung luas daerah di bidang menggunakan konsep integral tentu. Teman-teman yang mengambil mata kuliah Matematika 1A di MA-ITB pasti sudah terbiasa dengan materi ini. Namun, kita akan mengulang dan memperdalam pemahaman tentang konsep integral. Mari kita mulai pembahasan bab 4 yang sangat penting dan berguna dalam pemecahan masalah matematika..

[Audio] Saat ini, kita akan memasuki bab keempat yang membahas Integral Tentu Luas Daerah di Bidang Ide Achimedes. Pada bab ini, kita akan belajar menghitung luas daerah di bidang menggunakan metode Integral Tentu. Pada slide nomor 13, akan disajikan contoh perhitungan luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Mari kita perhatikan dan ikuti langkah-langkah yang disampaikan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memperluas pemahaman tentang penggunaan Integral Tentu dalam matematika. Jadi, jangan sampai ketinggalan dan mari kita mulai!.

[Audio] Selamat datang kembali mahasiswa-mahasiswa Higher Education. Kita telah sampai pada slide nomor 14 dari 50 slides yang berisi Bab 4 tentang Integral Tentu Luas Daerah di Bidang. Dalam pelajaran ini, kita akan membahas cara menghitung luas daerah dalam bidang menggunakan metode yang berbeda dari yang digunakan oleh Achimedes. Achimedes menggunakan poligon, namun kita akan menggunakan persegi panjang dengan persamaan y2 (x). Persegi panjang ini akan menghampiri luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengurangi galat atau error yang terjadi dibandingkan dengan metode yang digunakan oleh Achimedes. Dengan demikian, hasil yang lebih akurat dan tepat dapat diperoleh. Untuk itu, mari kita lanjutkan dengan penjelasan lebih lanjut tentang persegi panjang y2 (x)..

[Audio] Kita sekarang akan membahas bab 4 dari materi kita, yaitu tentang Integral Tentu Luas Daerah di Bidang. Ahli matematika kuno, Achimedes, menggunakan poligon untuk menghitung luas daerah di bidang. Namun, kali ini kita akan mempelajari cara yang berbeda, yaitu dengan menggunakan persegi panjang. Perhatikan daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Luas daerah tersebut dapat dihampiri dengan persegi panjang yang memiliki panjang sisi (x2-x1) dan lebar (f(x1)). Terdapat tiga hampiran luas yang dikenal, yaitu Left Riemann Sum, Right Riemann Sum, dan Center Riemann Sum. Pembahasan lebih detail mengenai ketiga hampiran luas ini akan dilakukan dalam pertemuan selanjutnya. Sampai jumpa di slide berikutnya dalam pertemuan yang akan datang..

[Audio] Bab 4 membahas integral tentu luas daerah di bidang Ide Achimedes. Achimedes menggunakan poligon dan kita akan menggunakan pendekatan berbeda dengan memperkirakan luas daerah menggunakan persegi panjang yang dibatasi oleh garis x = 1 dan sumbu x. Kita juga akan memperhatikan tiga hampiran luas yaitu Left Riemann Sum, Right Riemann Sum, dan Center Riemann Sum. Semakin "baik" hampiran Jumlah Riemann, semakin diperoleh persegi panjang yang "kurus-kurus". Metode ini termasuk dalam pembelajaran Matematika 1A di ITB. Selamat belajar!.

[Audio] Kali ini, kita akan membahas materi Bab 4 mengenai Integral Tentu dan Perhitungan Luas menggunakan metode Left Riemann Sum (LRS). Pada slide nomor 17, terdapat daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Untuk menghitung luas daerah tersebut, kita menggunakan metode LRS yang diperkenalkan oleh ahli matematika W.D. Pada slide ini, terdapat rumus perhitungan yang digunakan, yaitu 1/2 kali panjang sumbu x dikali dengan tinggi. Mari kita lihat contoh perhitungan menggunakan metode LRS pada slide berikutnya..

[Audio] Video pelatihan ini, pada slide ke-18, akan membahas Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas menggunakan Left Riemann Sum atau LRS. Di bab ini, kita akan mempelajari cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x yang disebut sebagai L. Kita dapat melanjutkan ke slide berikutnya untuk memahami konsep ini lebih lanjut..

[Audio] Selamat datang kembali di pelatihan kami mengenai Penghitungan Luas Integral dengan Metode Left Riemann Sum. Pada slide ke-19, materi yang akan dibahas adalah Bab 4. Dalam bab ini, akan diajarkan bagaimana menggunakan Metode Left Riemann Sum untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 +1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Luas daerah ini akan kita sebut sebagai L. Untuk meningkatkan pemahaman, mari lihat slide berikutnya..

[Audio] Bab 4 dari video latihan ini akan membahas tentang perhitungan luas menggunakan metode Left Riemann Sum. Di sini, kita akan mempelajari cara menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Misalkan luasnya adalah L. Metode ini menggunakan bentuk partisi P dengan nilai awal x0 dan nilai akhir xn yang telah ditentukan, yaitu 1 dan 3. Daerah tersebut direpresentasikan sebagai luas daerah yang didekati oleh banyak persegi panjang dengan lebar xi-1 hingga xi, dan tinggi f(xi). Luas daerah tersebut akan dihitung menggunakan rumus luas persegi panjang, yakni f(xi) kali x-xi. Dengan demikian, luas daerah tersebut akan dihitung dengan akurasi yang lebih baik. Sampai jumpa di bab berikutnya..

[Audio] Di slide ini, kita akan membahas tentang perhitungan luas daerah dengan menggunakan metode Left Riemann Sum. Metode ini digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh garis fungsi, garis x, dan sumbu x. Mari kita lihat contoh kasus yang diberikan pada slide ini, yaitu fungsi f(x) = x^2 + 1 yang dibatasi oleh garis x = 1 dan x = 3. Untuk menghitung luas daerah tersebut, kita akan menggunakan metode Left Riemann Sum. Kita perlu menentukan partisi P dengan titik awal x0 = 1 dan akhir xn = 3, serta menghitung panjang setiap subinterval ∆x dengan pembagian n = 2. Dengan demikian, kita dapat menghitung luasnya dengan rumus L = Σ f(xi)∆x. Mari kita terapkan metode ini dalam kasus ini..

[Audio] Kami akan membahas Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas menggunakan metode Left Riemann Sum. Pada slide nomor dua puluh dua, akan dibahas cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, x = 3, dan sumbu x. Luas daerah tersebut disebut L. Metode yang digunakan adalah Left Riemann Sum dengan partisi P: 1 = x0 < x1 < ··· < xn−1 < xn = 3. Jumlah partisi n = 2n, ∆x = xi −xi−1 = 3−1 xi = 1+i ∆x = 1+ 2i n. Mari lanjutkan pembahasan ini bersama-sama..

[Audio] Kembali ke sesi ini, kita akan melanjutkan pembahasan Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas menggunakan metode Left Riemann Sum. Dalam slide ini, kita akan membahas cara menghampiri luas daerah yang dibatasi oleh fungsi x kuadrat plus 1, garis x=1, x=3, dan sumbu x. Luas daerah ini akan disebut L. Dalam metode ini, kita menggunakan partisi P dengan n subinterval, dimana n adalah jumlah partisi. Setiap subinterval memiliki panjang Δx yang dapat dihitung dengan rumus Δx = xi-xi-1, dimana xi adalah batas atas subinterval ke-i. Perhatikan subinterval ke-i, yaitu [xi-1,xi]. Pada slide berikutnya, akan diperlihatkan contoh penghitungan luas daerah menggunakan metode Left Riemann Sum..

[Audio] Kita sekarang berada di slide nomor 24 yang membahas Bab 4 mengenai integral tentu perhitungan luas menggunakan Left Riemann Sum (LRS). Pada slide sebelumnya, daerah yang terbatas oleh grafik fungsi f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x telah diberikan. Untuk mencari luas daerah tersebut, kita akan menggunakan metode Left Riemann Sum. Pertama, kita misalkan luasnya sebagai L. Kemudian, kita bentuk partisi P yang terdiri dari n subinterval, dengan batas bawah x0 = 1 dan batas atas xn = 3. Panjang setiap subinterval adalah ∆x = (3-1)/n = 2/n. Untuk subinterval ke-i, yaitu [xi-1, xi], kita dapat membentuk persegi panjang dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi-1). Semakin banyak subinterval yang digunakan, maka hasil aproksimasi daerah tersebut akan semakin akurat. Pada slide berikutnya, akan dibahas lebih lanjut mengenai metode Left Riemann Sum dan bagaimana penggunaannya dalam menghitung luas..

[Audio] Sekarang kita akan membahas bab 4 mengenai integral tentu perhitungan luas menggunakan Left Riemann Sum atau LRS. Bab ini akan membahas bagaimana menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x melalui contoh soal pada slide nomor 25. Dalam contoh ini, terdapat daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Metode Left Riemann Sum akan digunakan untuk menghampiri luas daerah tersebut dengan menentukan partisi P yang memiliki n jumlah subinterval dengan panjang yang sama, yaitu ∆x = 1 + 2i/n. Setiap subinterval [xi-1,xi] bisa dibentuk menjadi persegi panjang dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi-1). Dengan demikian, luas daerah tersebut dapat didekati dengan menggunakan ∆Sn = f(xi-1)∆x. Metode ini efektif untuk menghitung luas daerah yang membutuhkan banyak pembagian. Bagaimana konsep ini dapat diterapkan dalam pengajaran matematika 1A di MA-ITB tahun 2021? Dengan menggunakan contoh soal pada slide ini, para siswa dapat memahami konsep Left Riemann Sum dan menerapkannya dalam menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi. Mari lanjutkan ke slide berikutnya..

[Audio] Di sini, kita akan membahas metode Left Riemann Sum dan bagaimana metode ini dapat digunakan untuk menghitung luas sebuah daerah tertentu. Kita telah mengetahui bahwa daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2+1, garis x=1, garis x=3, dan sumbu x dapat dihitung dengan menggunakan metode Integral Tentu. Sekarang, kita akan fokus pada metode Left Riemann Sum. Pada slide ini, kita diberikan daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2+1, garis x=1, garis x=3, dan sumbu x. Kita akan menentukan jumlah subinterval yang kita gunakan untuk menapproksimasi daerah tersebut. Kita juga akan membuat partisi P dengan n subinterval yang memiliki ukuran yang sama. Kemudian, daerah akan dibagi menjadi n subinterval dengan menggunakan partisi P yang telah dibuat. Selanjutnya, kita akan membuat persegi panjang dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi−1) untuk setiap subinterval dan menghitung luasnya. Hal ini menunjukkan bahwa metode Left Riemann Sum dapat digunakan untuk menghitung luas daerah tertentu dengan membaginya menjadi subinterval yang lebih kecil dan menghitung luasnya menggunakan persegi panjang. Dengan demikian, kita dapat mengetahui luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2+1, garis x=1, garis x=3, dan sumbu x menggunakan metode Left Riemann Sum ini. Kita akan membahas metode lain untuk menghitung luas daerah tertentu di slide berikutnya..

[Audio] Mahasiswa-mahasiswa yang terhormat, pada slide sebelumnya, kita telah membahas tentang metode Left Riemann Sum untuk menghitung luas suatu daerah. Pada slide ini, kita akan memfokuskan pada bab keempat yang membahas tentang integral tentu perhitungan luas dengan menggunakan Left Riemann Sum. Daerah yang akan dihitung luasnya dibatasi oleh garis-garis, yaitu garis x=1, garis x=3, dan sumbu x. Kita sebut luasnya sebagai L. Metode yang digunakan adalah Left Riemann Sum dengan partisi P, dan titik partisi x0=0, x1=1, x2=2, dan seterusnya hingga xn = 3. Jumlah subintervalnya adalah n=2 dan panjang subintervalnya adalah delta x, dimana delta x=xn-xi-1. Perhatikan subinterval ke i, yaitu [xi-1, xi]. Kita akan membentuk persegi panjang dengan lebar delta x dan tinggi f(xi-1). Luas persegi panjang ini adalah delta Sn = f(xi-1) x delta x. Proses ini dilakukan untuk semua subinterval hingga akhirnya kita dapat menghitung luas seluruh persegi panjang tersebut. Selamat belajar!.

[Audio] Kita akan membahas Bab 4 dari materi Matematika 1A, yaitu Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Left Riemann Sum. Pada slide nomor 28, terdapat rumus untuk menghitung luas persegi panjang-persegi panjang menggunakan metode Left Riemann Sum. Rumusnya adalah Sn sama dengan jumlah dari fungsi f(x) yang dikalikan dengan lebar interval ∆x. Untuk setiap nilai x, kita akan mengalikan dengan ∆x dan jumlah dari hasil kali ini akan memberikan nilai luas seluruh persegi panjang-persegi panjang yang terhitung. Metode ini digunakan dalam menghitung luas yang terbatas di bawah kurva fungsi dan berguna dalam aplikasi matematika di berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Kita akan melanjutkan pelatihan ini dan mempelajari lebih lanjut mengenai metode Left Riemann Sum untuk menghitung luas..

[Audio] "Kembali ke video latihan Bab 4 Matematika 1A tentang Integral Tentu. Pada slide ke-29, kita bahas tentang Cara Perhitungan Luas Menggunakan Left Riemann Sum (LRS). Metode ini memudahkan dan mempercepat dalam menghitung luas fungsi di interval tertentu. Rumus yang digunakan untuk menghitung luas persegi panjang-persegi panjang dengan LRS terdiri dari penjumlahan hasil perkalian nilai fungsi f(x) pada titik-titik tertentu dan lebar intervalnya. Misalnya, jika ada n persegi panjang-persegi panjang dengan lebar interval yang sama, luas keseluruhan dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian nilai fungsi pada titik-titik antara interval. Cobalah memperhatikan rumus dan terapkan pada contoh soal di sesi latihan selanjutnya. Selamat belajar!.

[Audio] Kita akan bahas Bab 4, yaitu Integral Tentu Perhitungan Luas menggunakan Left Riemann Sum atau LRS. Pada slide ke-30, kita akan lihat rumus perhitungan luas seluruh persegi panjang-persegi panjang menggunakan LRS. Rumusnya adalah Sn sama dengan n kali jumlah f(x i-1) dikalikan dengan Δx n, dengan i mulai dari 1 hingga n. Kita juga dapat menyederhanakan rumus ini menjadi Sn sama dengan n kali jumlah x i-1 yang dikuadratkan ditambah 1, dibagi 2. Rumus ini merupakan bahan ajar dalam mata kuliah Matematika 1A di program studi MA-ITB pada tahun 2021, oleh dosen W.D. Mari kita lanjutkan ke slide berikutnya untuk melihat contoh penerapan rumus ini..

[Audio] Pada bab ini, kita akan membahas tentang integral tentu dan perhitungan luas menggunakan Left Riemann Sum (LRS). Pada slide nomor 31, terdapat rumus untuk menghitung luas seluruh persegi panjang yang terdiri dari n persegi panjang. Sn adalah hasil akhir dari perhitungan ini, yang didapatkan dengan menjumlahkan f(x) dikali dengan ∆x berdasarkan jumlah n. Untuk lebih jelasnya, kita dapat melihat rumusnya. ∆x dibagikan ke setiap persegi panjang dan dijumlahkan untuk mendapatkan luasnya. Kemudian, setiap f(xi-1) dikali dengan ∆x dan dibagi dengan n. Hasil akhirnya adalah 2 n kali jumlah dari 1 ditambah dengan 2 kali i-1, dibagi dengan n dan 1. Pembelajaran kita akan terus berlanjut dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang masih kurang jelas..

[Audio] Kita akan membahas perhitungan luas menggunakan Left Riemann Sum pada bab 4 dari materi Integral Tentu. Left Riemann Sum adalah metode untuk mencari luas persegi panjang tertentu dengan menggunakan Sn sebagai fungsi, titik-titik interval x0 dan x1, serta lebar interval ∆x. Metode ini memungkinkan kita untuk menghitung luas seluruh persegi panjang dengan lebih cepat dan mudah. Rumus Sn dapat digunakan untuk menghitung luas dengan n interval, dimana n adalah jumlah persegi panjang yang ingin dihitung. Dengan metode ini, perhitungan luas akan lebih efisien. Kita dapat melihat contoh perhitungan luas menggunakan Left Riemann Sum pada slide selanjutnya..

[Audio] Pada slide ini, kita akan membahas Bab 4 mengenai Integral Tentu dan Perhitungan Luas menggunakan Left Riemann Sum (LRS). Sebagai seorang pengajar di Perguruan Tinggi, tentunya kita perlu memahami konsep ini dengan baik. Kita akan mempelajari cara menghitung luas seluruh persegi panjang-persegi panjang menggunakan rumus Left Riemann Sum. Sn adalah hasil akhir dari perhitungan tersebut, yang merupakan jumlah dari f(x0)∆x, f(x1)∆x, f(x2)∆x, dan seterusnya hingga f(xn-1)∆x. Kita dapat menghitung nilai Sn dengan menggunakan rumus n ∑ i=1 f(xi-1)∆x / n ∑ i=1 [x^2i-1 + 1] / 2. Dengan demikian, kita dapat mengetahui luas seluruh persegi panjang-persegi panjang dengan lebih akurat. Dengan memahami cara perhitungan ini, kita juga dapat mengetahui bahwa jumlah luas seluruh persegi panjang-persegi panjang sama dengan 2 n ∑ i=1 1 + 2(i-1) / n^2 + 1 + 2(i-1) / n^2 + 1 + 4(i-1)^2 / n^2. Kita akan belajar tentang konsep Integral Tentu dan Perhitungan Luas menggunakan Left Riemann Sum pada bab ini. Semoga informasi yang disampaikan dapat bermanfaat bagi kita semua..

[Audio] Pada bab 4, kita akan membahas tentang integral tentu perhitungan luas menggunakan metode Left Riemann Sum (LRS). Kita akan belajar cara menghitung luas dari persegi panjang-persegi panjang yang telah ditentukan. Untuk menghitungnya, kita dapat menggunakan rumus Sn = f(x0)∆x+ f(x1)∆x+ f(x2)∆x+ ···+ f(xn−1)∆x. Dengan jumlah persegi panjang yang telah ditentukan sebanyak n, luasnya dapat dihitung dengan menjumlahkan f(xi−1)∆x sebanyak n kali. Rumus tersebut juga dapat disederhanakan menjadi 2 n n ∑ i=1 1 + 2(i−1) n2 + 1. Dari sana, kita dapat mengubah persamaan menjadi 2 n n + 4(i−1)2 n ∑ i=1 1 + 4(i−1) n2 + 1. Kemudian, kita dapat menyederhanakan lagi menjadi 2 n n + 4i2 n2 + 4 n ∑ i=1 n2 − 8i n − 4 n2. Hasil akhir perhitungan luas tersebut dapat diperoleh dengan cara ini. Sekian penjelasan mengenai penggunaan metode Left Riemann Sum (LRS) untuk menghitung luas persegi panjang. Sampai jumpa di slide selanjutnya..

[Audio] Anda telah mencapai slide nomor 35 dari 50. Kita akan membahas Bab 4 mengenai Integral Tentu Perhitungan Luas Menggunakan Left Riemann Sum atau LRS. Pada slide ini, kita akan melihat cara menghitung luas seluruh persegi panjang-persegi panjang dengan menggunakan rumus Sn yang terdiri dari penjumlahan f(xi-1)∆x dan penjumlahan ∑ i=1 x2 i−1 + 1 / 2. Dari rumus tersebut, kita dapat mengetahui luas persegi panjangnya adalah 2 n² n(n+1)/2 + 4 n² n²(n+1)(2n+1)/6 - 8 n²/2 + 4 n²/2. Silakan lanjut ke slide berikutnya untuk memahami Bab 4 lebih lanjut..

[Audio] Sebagai seorang dosen di Perguruan Tinggi, Anda pasti sudah tidak asing lagi dengan konsep Integral Tentu. Konsep ini sering digunakan dalam perhitungan luas suatu bidang, seperti yang terdapat pada Bab 4, yaitu Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Left Riemann Sum (LRS). Dalam bab ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung luas seluruh persegi panjang-persegi panjang menggunakan metode Left Riemann Sum. Metode Left Riemann Sum ini menghitung luas menggunakan beberapa segmen garis yang terdiri dari n buah titik. Sn merupakan hasil dari penjumlahan fungsi f(x) pada n titik tersebut, yang dikalikan dengan panjang selisih antar titik (Δx). Dengan kata lain, Sn adalah akumulasi dari luas segmen garis yang terbentuk dari setiap titik pada n buah titik tersebut. Sn dapat dihitung dengan rumus ∑ i=1 f(xi−1)Δx, dimana n adalah jumlah titik, f(xi−1) adalah fungsi pada titik ke-i, dan Δx adalah selisih antar titik. Rumus ini dapat disederhanakan dengan menggunakan rumus ∑ i=1 (1+2(i-1)/n) untuk mencari luas seluruh persegi panjang-persegi panjang, yang akan menjadi 2n(n+1)/2. Namun, kita juga dapat menggunakan rumus ∑ i=1 (1+4(i-1)/n2) yang akan menjadi 2n(n+1)(2n+1)/6 untuk memperoleh hasil yang lebih akurat. Dengan demikian, kita dapat menghitung luas seluruh persegi panjang-persegi panjang dengan menggunakan metode Left Riemann Sum. Namun, perlu diingat bahwa luas yang dihasilkan tidak akan melebihi batasnya yang ditentukan oleh nilai L. Bab 4 ini termasuk dalam mata kuliah Matematika 1A yang diajarkan di Institut Teknologi Bandung. Dengan memahami konsep Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Left Riemann Sum (LRS), Anda dapat memperoleh hasil yang lebih akurat dalam menghitung luas suatu bidang..

[Audio] Saat ini kita berada di slide nomor 37 dari total 50 slide. Slide ini membahas Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Left Riemann Sum atau LRS. Luas seluruh persegi panjang-persegi panjang dapat dihitung menggunakan rumus Sn = f(x0)∆x+ f(x1)∆x+ f(x2)∆x+ ···+ f(xn−1)∆x dimana n adalah jumlah persegi panjang yang digunakan. Untuk mengetahui luasnya, kita dapat mengganti nilai f(xi) dengan rumus 1 + 2(i-1) / n^2, yang kemudian akan dijumlahkan dari i=1 hingga n. Rumus ini dapat disederhanakan menjadi 2n + 4i^2 n^2 + 4n^2 + 4i^2 - 8in - 4n^2 / 2 + 4i. Dengan memperhatikan nilai n yang semakin besar, Sn akan semakin mendekati nilai L, sehingga Sn < L. Sampai jumpa di slide berikutnya..

[Audio] Sampai jumpa pada slide berikutnya!" Pada slide sebelumnya, kita telah mempelajari konsep Left Riemann Sum atau LRS untuk menghitung luas persegi panjang dengan batas yang tidak terbatas. Sekarang, pada slide nomor 38 ini, kita akan fokus pada Bab 4 mengenai integral tentu perhitungan luas menggunakan metode LRS. Seperti yang kita ketahui, luas seluruh persegi panjang-persegi panjang yang dimaksud adalah hasil penjumlahan dari fungsi f(x) yang dikalikan dengan panjang tiap persegi panjang dan lebar ∆x yang merupakan batas yang diberikan. Dengan menggunakan rumus Sn = f(x0)∆x+ f(x1)∆x+ f(x2)∆x+ ···+ f(xn−1)∆x, kita dapat menghitung luas tersebut dengan akurat. Setelah melalui proses perhitungan yang panjang, akhirnya diperoleh rumus akhir Sn = 2 n n(n+1)/2 + 4 n^2 n(n+1)(2n+1)/6 - 8 n^2. Pada slide berikutnya akan diberikan contoh penghitungan yang lebih jelas dan mudah dipahami. Untuk setiap nilai n yang merupakan bilangan bulat, rumus Sn akan selalu lebih kecil daripada batas yang tidak terbatas, L. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Sn terus mendekati batas L ketika n semakin besar. Dengan pemahaman mengenai LRS ini, kita dapat lebih memahami konsep integral tentu dan mengaplikasikannya dalam perhitungan luas dengan lebih baik..

[Audio] Di slide ke-39 ini, kita akan membahas bab 4 mengenai Integral Tentu Perhitungan Luas dengan menggunakan Right Riemann Sum (RRS). Kita telah membahas tentang Riemann Sum dan sekarang kita akan lanjut ke RRS yang merupakan metode yang lebih akurat untuk menghitung luas di bawah kurva. Pada slide ini, kita diberikan sebuah daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Dengan menggunakan RRS, kita dapat menghitung luas daerah tersebut dengan lebih tepat. Mari kita lanjutkan pembahasan mengenai RRS pada slide berikutnya..

[Audio] Pada slide keempat puluh ini, akan dibahas Bab 4 yang berjudul "Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Right Riemann Sum (RRS)". Bab ini akan menjelaskan cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x dengan metode Right Riemann Sum. Luas daerah ini akan disebut dengan L. Mari kita mulai pembahasan yang menarik ini..

[Audio] Kita akan membahas bab 4 dari topik Integral Tentu Perhitungan Luas pada video pelatihan ini. Pada slide ini, metode Right Riemann Sum akan dijelaskan untuk menghitung luas daerah tertentu yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Mari kita asumsikan luasnya sebagai L. Metode RRS sangat berguna dalam Matematika 1A di MA-ITB karena dapat menghampiri luas daerah tersebut dengan lebih akurat. Mari kita lanjutkan ke slide berikutnya untuk mempelajari metode ini secara lebih detail..

[Audio] Selamat datang kembali, kita akan membahas Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas dengan menggunakan metode Right Riemann Sum. Kita akan menggunakan partisi P dan mencari nilai luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x2 +1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Luasnya dinotasikan dengan L. Metode Right Riemann Sum ini menggunakan partisi P dengan titik awal x0=0 dan titik akhir xn=3 serta membagi partisi P menjadi n subinterval yang dipisahkan oleh titik-titik xi. Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus L = Σ f(x)Δx dengan Δx = xn - xi dan hasilnya akan mendekati nilai luas yang sebenarnya dengan semakin banyaknya subinterval yang digunakan..

[Audio] Pada slide ini, kita akan membahas tentang perhitungan luas menggunakan metode Right Riemann Sum. Metode ini digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh garis x = 1, x = 3, dan grafik fungsi f(x) = x^2 + 1. Luasnya didefinisikan sebagai L dengan menggunakan partisi P yang terdiri dari n subinterval dengan lebar delta x yang sama. Nilai delta x adalah 2/n. Dengan menggunakan metode Right Riemann Sum, luas daerah tersebut dapat dihampiri dengan akurasi yang tinggi. Kita akan melihat bagaimana cara memperoleh bentuk partisi P dan menghitung delta x. Mari kita lanjut ke slide berikutnya untuk mempelajari lebih lanjut tentang metode Right Riemann Sum..

[Audio] Kita sekarang berada di slide nomor 44 yang membahas Bab 4 tentang Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Right Riemann Sum (RRS). Pada slide ini, kita akan mempelajari cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh sebuah grafik, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x dengan menggunakan metode RRS. Mari kita mulai dengan menetapkan luasnya sebagai L. Dengan menggunakan partisi 1 = x0 < x1 < ··· < xn−1 < xn = 3, luas daerah tersebut dapat dihampiri menggunakan metode RRS. Dengan membagi daerah tersebut menjadi n bagian yang sama besar, dengan nilai ∆x yang dapat ditentukan sebagai 1+ 2i n. Dengan penjelasan ini, dapat lebih memahami dan mengenal metode RRS dalam perhitungan luas daerah..

[Audio] Kita akan mempelajari cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x menggunakan metode Right Riemann Sum atau RRS. Kita akan membuat partisi [1, 3] menjadi n bagian yang sama besar, dengan n sebagai jumlah subinterval dan ∆x sebagai panjang setiap subinterval. Contohnya adalah dengan menggunakan partisi P dengan x0=1, x1=2, dan x2=3. Dengan rumus Riemann Sum, kita dapat menghitung luas daerah tersebut dengan menjumlahkan luas persegi panjang pada setiap subinterval. Semakin besar jumlah n, semakin akurat juga hasil perhitungan luas daerah. Selain itu, kita juga akan memperhatikan setiap subinterval ke i, yaitu [xi-1,xi], yang merupakan interval dari x0 hingga xn. Sebagai mahasiswa matematika, kita harus memahami dan menggunakan metode RRS ini untuk menyelesaikan masalah dalam kalkulus. Dengan penjelasan ini, kamu akan semakin memahami cara menghitung luas daerah tertentu menggunakan RRS..

[Audio] Selamat datang kembali di pelatihan Integral Tentu Perhitungan Luas dengan metode Right Riemann Sum. Kali ini, kita akan membahas bagian keempat dari metode tersebut. Kita akan melihat daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Luasnya akan ditunjukkan dengan menggunakan metode Right Riemann Sum dan disebut sebagai L. Rumus yang digunakan adalah ∆x = xi −xi−1 = 3−1 xi = 1+i ∆x = 1+ 2i n. Perhatikan juga partisi yang digunakan, yaitu P : 1 = x0 < x1 < ··· < xn−1 < xn = 3 dengan n subinterval yang lebarnya masing-masing ∆x. Kemudian, kita dapat membuat persegi panjang pada setiap subinterval dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi). Dengan demikian, luas daerah tersebut dapat diaproksimasi menggunakan metode Right Riemann Sum. Sampai jumpa di slide selanjutnya..

[Audio] Mahasiswa-mahasiswa terhormat, kita akan membahas bab keempat dari materi Integral Tentu, yaitu perhitungan luas menggunakan metode Right Riemann Sum atau RRS. Pada bab ini, terdapat teks "Bab 4 : Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Right Riemann Sum (RRS)" yang menjelaskan penggunaan metode RRS dalam menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = x2 +1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Untuk membantu dalam menghampiri luas daerah tersebut dengan akurat, kita juga akan menggunakan partisi P yang berbentuk persegi panjang dengan lebar dan tinggi tertentu. Selanjutnya, kita dapat menghitung luas persegi panjang dengan rumus ∆Tn = f(xi)∆x, dimana xi merupakan titik subinterval ke-i yang berisi [xi-1,xi] dengan tinggi f(xi). Terima kasih..

[Audio] Mari kita lanjutkan dengan pembahasan bab 4, yaitu integral tentu perhitungan luas mengggunakan Right Riemann Sum (RRS). Pada slide ini, kita akan melihat contoh penerapan RRS pada daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) = x^2 + 1, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x. Daerah ini disebut sebagai L dan akan dihitung luasnya dengan metode RRS yang membagi interval [1,3] menjadi n subinterval, dengan masing-masing subinterval berukuran ∆x = (3-1)/n. Subinterval ke-i adalah [xi-1,xi] dan dapat dibentuk menjadi persegi panjang dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi). Kemudian, luas persegi panjang ini akan mendekati luas daerah L. Proses ini dilakukan untuk semua subinterval hingga n. Pembahasan selesai, mari bertemu lagi di bab terakhir..

[Audio] Kita akan membahas tentang Bab 4: Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Right Riemann Sum (RRS). Dalam bab ini, metode yang digunakan untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh fungsi f(x), garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x adalah Right Riemann Sum. Untuk metode ini, digunakan bentuk partisi P dengan n subinterval. Setiap interval dibagi menjadi persegi panjang dengan lebar ∆x dan tinggi f(xi). Luas daerah tersebut dapat dihitung dengan menjumlahkan luas masing-masing persegi panjang..

[Audio] Halo semua! Kita telah sampai di slide terakhir dari presentasi ini, yaitu slide nomor 50. Pada slide ini, kita akan membahas Bab 4 yang membahas tentang Integral Tentu Perhitungan Luas Memakai Right Riemann Sum (RRS). Pada bab ini, kita akan mempelajari cara menghitung luas persegi panjang-persegi panjang menggunakan metode Right Riemann Sum. Metode ini telah dijelaskan secara detail pada slide sebelumnya, dan pada slide ini, kita akan melihat contoh penggunaannya dalam menghitung luas seluruh persegi panjang-persegi panjang tersebut. Seperti yang kita pelajari sebelumnya, untuk menghitung luas menggunakan Right Riemann Sum, kita harus menggunakan rumus Tn = f(x1)∆x+ f(x2)∆x+ f(x3)∆x+ ···+ f(xn)∆x. Rumus ini akan memudahkan kita dalam menghitung luas persegi panjang-persegi panjang dengan tepat. Untuk lebih memahami cara penggunaan rumus ini, mari kita lihat contoh penghitungan luas pada bab ini. Semua contoh yang ditampilkan didasarkan pada materi Matematika 1A yang diajarkan di MA-ITB dan disusun oleh W.D. pada tahun 2021. Dengan memahami penggunaan metode Right Riemann Sum, kita dapat menghitung luas persegi panjang-persegi panjang dengan lebih mudah dan akurat. Dengan demikian, kita dapat meningkatkan pemahaman kita tentang konsep integral tentu dalam Matematika 1A. Terima kasih telah mengikuti presentasi ini, semoga materi yang dibahas dapat bermanfaat bagi kita semua. Sampai jumpa di kesempatan selanjutnya. Sekian, dan terima kasih!.