M5T2_MovimientoUniformeApuntes

´Indice ´Indice 1. Fuerza y movimiento 1 2. Movimiento rectil´ıneo 2 3. Velocidad. Movimiento uniforme 2 1. Fuerza y movimiento Fuerza En F´ısica cl´asica, la Fuerza es un fen´omeno que modifica el movimiento de un cuerpo (lo acelera, lo frena, lo cambia de direcci´on o sentido, etc) o bien lo deforma. Las fuerzas se representan mediante vectores puesto que tienen magnitud (el m´odulo del vector), as´ı como direcci´on y sentido. La unidad de medida de la magnitud de una fuerza en el Sistema Internacio- nal es el Newton, que es la cantidad de fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de un kilo para que en un segundo aumente su velocidad un metro por segundo. Movimiento El movimiento de un cuerpo consiste en el cambio de posici´on del mismo respecto de un sistema de referencia. Veamos a continuaci´on algunos conceptos previos. La trayectoria es el camino que describe un cuerpo en movimiento y puede ser de dos tipos: • Trayectoria rectil´ınea, si el cuerpo describe una l´ınea recta durante su desplazamiento. • Trayectoria curvil´ınea, si el cuerpo describe una l´ınea curva. El espacio o distancia recorrida por un objeto en movimiento es la longi- tud de la trayectoria que ha descrito. La unidad de medida para el espacio en el Sistema Internacional es el metro. El desplazamiento es el vector que une el punto de partida de la trayec- toria con el punto en el que se encuentra el objeto tras moverse. No hay que confundir trayectoria con desplazamiento. En la siguiente gr´afica se observa un ejemplo de una trayectoria seguida por un objeto que ha sufrido un desplazamiento, representado por el vector correspondiente..

0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 Trayectoria Desplazamiento 2. Movimiento rectil´ıneo En este curso vamos a estudiar el movimiento rectil´ıneo de un objeto. Para ello definiremos un punto de origen y el movimiento podr´a tener dos sentidos. Consideraremos la direcci´on normalmente horizontal y el sentido hacia la dere- cha ser´a positivo y hacia la izquierda, negativo. Llamaremos m´ovil al cuerpo que se encuentra en movimiento. Para describir el movimiento de un m´ovil debemos indicar en qu´e punto se encuentra en cada instante del tiempo. Ejemplo 1. Indique en qu´e posici´on se encuen- tra el ciclista a los 0 s, 15 s y 30 s, y represente los datos en una gr´afica espacio-tiempo. Este ciclista est´a en movimiento ya que su posici´on cambia a medida que transcurre el tiempo: Al principio (t = 0), el ciclista est´a en la posici´on e = 0 m. Al cabo de 15 s (t = 15), se encuentra en la posici´on e = 2 m. Transcurridos 30 s (t = 30), se encuen- tra en la posici´on e = 4 m. 5 10 15 20 25 30 Tiempo (s) 1 2 3 4 Espacio (m) 3. Velocidad. Movimiento uniforme Otro aspecto fundamental del movimiento de un cuerpo es, adem´as de su posici´on, la rapidez con la que esta posici´on cambia. Velocidad La velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo. Es una magnitud vectorial puesto que tiene una direcci´on y un sentido. En el Sistema Internacional (SI) su magnitud se mide en metros por segundo (m/s)..

En el movimiento rectil´ıneo, su direcci´on es la misma que la del movimiento. Si un m´ovil ha recorrido un espacio e en un tiempo t, su velocidad media es v = e t Ejemplo 2. Un motorista ha recorrido 50 metros en 10 segundos. Indique su velocidad media. La velocidad media del motorista ha sido v = e t = 50 10 = 5 m/s Llamando e0 al espacio inicial y ef al espacio final de un objeto m´ovil medido desde un punto origen fijo, la distancia recorrida ser´a e = ef − e0 Por otra parte, como v = e t , tenemos que e = v · t Por tanto, ef − e0 = v · t, por lo que ef = e0 + v · t Ejemplo 3. Si un ciclista se encuentra a 10 metros de su casa y se aleja a una velocidad media de 3 m/s, ¿a qu´e distancia de su casa se encuentra al cabo de 5 minutos? En este ejemplo tenemos que e0 = 10 m, v = 3 m/s y t = 5 · 60 = 300 s. Nos piden ef: ef = e0 + v · t = 10 + 3 · 300 = 10 + 900 = 910 m Por tanto, se encuentra a 910 metros de su casa. En el ejemplo, anterior, si el ciclista mantiene la misma velocidad media, podemos establecer una funci´on que determine su posici´on respecto de su casa en funci´on del tiempo transcurrido: ef(t) = e0 + v · t = 10 + 3t Realizando una tabla de valores, podemos representar el espacio en funci´on del tiempo. t ef(t) 0 0 10 40 20 70 30 100 40 130 50 160 60 190 10 20 30 40 50 60 Tiempo 50 100 150 200 Espacio Movimiento uniforme El movimiento uniforme es aquel en el que la velocidad es constante..

Ejemplo 4. Un objeto m´ovil a velocidad constante ha recorrido 25 metros a los 15 segundos de comienzo del movimiento. A partir de ese momento, cambia a otra velocidad, tambi´en constante, y a los 35 segundos ha recorrido en total 105 metros. 1. ¿Qu´e velocidad mantuvo en los 15 primeros segundos de movimiento? 2. Halle la velocidad a la que cambi´o a los 15 segundos. 1. Dado que recorri´o 25 metros en 15 segundos, tenemos que e = v · t ⇒ 25 = v · 15 ⇒ 15v = 25 ⇒ v = 25 15 = 5 3 ∼= 1,6667 m/s 2. Tenemos que el espacio inicial es 25 metros, el espacio final es 105 metros y el tiempo que transcurre es t = 35 − 15 = 20 segundos. Por tanto, ef = e0 + v · t ⇒ 105 = 25 + v · 20 ⇒ 20v = 80 ⇒ v = 80 20 = 4 m/s En el ejemplo anterior podemos determinar el espacio recorrido en cada instante del siguiente modo: En los primeros 15 segundos, el espacio en funci´on del tiempo es e(t) = 5 3t donde t representa el incremento de tiempo desde el instante t = 0. A partir de 15 segundos, el incremento del tiempo es el tiempo total des- de el inicio menos los 15 primeros segundos, por lo que el espacio total recorrido ser´a e(t) = 15 + 4(t − 15) ya que el espacio inicial desde ese momento es 15 metros, la velocidad constante es 4 m/s y el tiempo que transcurre desde que tiene dicha velo- cidad es el tiempo total t desde que se inicial el movimiento menos los 15 segundos iniciales. La gr´afica espacio-tiempo queda, entonces, como aparece a continuaci´on: 5 10 15 20 25 30 35 40 Tiempo 20 40 60 80 100 120 Espacio.

Aparecen dos tramos rectil´ıneos de diferente pendiente. Las distintas pendientes se corresponden con las distintas velocidades del movimiento del objeto en los dos periodos temporales. 5 10 15 20 25 30 35 40 Tiempo 20 40 60 80 100 120 Espacio En los primeros 15 minutos mantuvo una velocidad constante v = 5 3 m/s. Si en ese tramo tomamos dos puntos cualesquiera de la gr´afica y dividimos el incremento de es- pacio entre el incremento de tiempo siempre obtendremos la velocidad igual a 5 3 m/s. Sin embargo, en el segundo tramo a partir de t = 15, la pendiente de la gr´afica es m´as pronunciada, ya que la velocidad aument´o a v = 4 m/s. Efectivamente, si en ese segundo tramo de la gr´afica tomamos dos puntos cualesquiera y dividimos el incremento de espacio producido entre los dos puntos entre el incremento de tiempo obtenemos siempre v = 4 m/s. Ejemplo 5. Un objeto m´ovil est´a en movimiento rectil´ıneo. La gr´afica de su posici´on con respecto al origen es la siguiente: 2 4 6 8 10 Tiempo 20 30 40 50 60 Espacio en la que el tiempo est´a medido en segundos y el espacio en metros. ¿A qu´e distancia del origen se encuentra el m´ovil al inicio del tiempo? ¿Y al cabo de 10 segundos? Indique si el movimiento es uniforme y, en tal caso, determine la velocidad del m´ovil. En el inicio del movimiento (t = 0) tenemos que el espacio inicial es e0 = 10 metros. Por otra parte, al cabo de diez segundos (t = 10) el espacio es igual a e = 60 metros. Dado que la gr´afica de la funci´on espacio-tiempo es rectil´ınea, el movimiento es uniforme y tiene velocidad constante. Para hallar la velocidad, tomamos dos puntos de la gr´afica correspondientes a dos instantes distintos. Podemos tomar por ejemplo los indicados en la siguiente tabla: t e 2 20 6 40 Como el incremento del espacio ha sido 20 metros en un incremento de tiempo igual a 4 segundos, la velocidad es v = 20 4 = 5 m/s Si el movimiento se produce de modo que la distancia al origen es cada vez menor a medida que aumenta el tiempo, tendremos gr´aficas espacio-tiempo del siguiente tipo.

0 2 4 6 8 10 Tiempo 30 40 50 60 70 80 Espacio En este caso, si tomamos dos puntos de la gr´afica para observar el incremento de espacio y de tiempo: t e 2 70 6 50 observamos que el incremento de espacio y tiempo han sido ∆e = 50 − 70 = −20 m ∆t = 6 − 2 = 4 s Por tanto, la velocidad es igual a v = ∆e ∆t = −20 4 = −5 m/s Si la gr´afica espacio-tiempo es decreciente porque se produce una disminuci´on del espacio a medida que aumenta el tiempo, la velocidad es negativa. Ejemplo 6. La siguiente gr´afica representa la posici´on (medida en metros) de un peat´on desde su casa en funci´on del tiempo, medido en minutos. 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 t(min) 0 100 200 300 400 e(m) A B C 1. Describa el movimiento en cada tramo. 2. Calcule la velocidad del peat´on en cada uno de los tramos. 3. Determine la distancia total que ha recorrido y el desplazamiento. 1. Tramo A. El movimiento es uniforme con velocidad constante dado que la gr´afica espacio-tiempo es rectil´ınea. El peat´on se aleja de su casa 420 metros en total..

Tramo B. El peat´on se encuentra parado, sin movimiento, puesto que la distancia no var´ıa. Tramo C. El peat´on describe un movimiento uniforme con velocidad constante desde 420 metros de distancia hasta su vuelta a casa. 2. Tramo A. Tomando los puntos (0,0) y (5,420), tenemos que el incre- mento de espacio ha sido 420 metros y el incremento de tiempo ha sido de 5 minutos, que equivalen a 300 segundos. Por tanto v = ∆e ∆t = 420 300 = 1,4 m/s Tramo B. Dado que el peat´on se encuentra parado, la velocidad es v = 0 m/s. Tramo C. Tomando los puntos (15,420) y (19,0), vemos que el incre- mento de espacio es ∆e = 0 − 420 = −420 metros y el incremento de tiempo es ∆t = 19 − 15 = 4 minutos, que equivale a 240 segundos. Por tanto v = ∆e ∆t = −420 240 = −1,75 m/s 3. La distancia recorrida en el tramo A es de 420 metros, al igual que en el tramo C. En el tramo B no se ha recorrido distancia alguna, por lo que la distancia total recorrida es de 840 metros. Por otra parte, el desplaza- miento final es nulo porque parte del origen (su casa) y la posici´on final es el mismo punto..