M107 RDM_PARTIE 1

[Audio] M108 : RESISTANCE DES MATERIAUX Technicien Tronc Commun Bâtiment Manuel de cours.

[Audio] Résistance des matériaux SYSTEMES ISOSTATIQUES SOLLICITATIONS SIMPLES SYSTEMES ISOSTATIQUES RESUME DU COURS ET EXERCICES CORRIGES METHODES SIMPLES AVEC FORMULAIRES DE CALCUL MOHAMED ELKHADARY Première édition INGENIEUR FORMATEUR.

[Audio] Résistance des matériaux SYSTEMES ISOSTATIQUES SOLLICITATIONS SIMPLES MOHAMED ELKHADARY L'Auteur : Cet ouvrage est la première partie du cours sur la résistance des matériaux (RDM) avec exercices corrigés et avec tous les détails pour une bonne assimilation et maitrise des calculs RDM. L'ouvrage est destiné pour les formateurs comme un support complet du cours et pour les étudiants débutants en RDM. Cet ouvrage contient un résumé précis du cours en se basant sur les différents ouvrages réalisés par des grands auteurs et aussi un nombre très important d'exercices et d'exemples d'application, avec corrigés complets, en utilisant des méthodes simples et des formulaires de calcul démontrés. MOHAMED ELKHADARY, est un ingénieur d'état en génie civil et en génie urbain de l'Ecole Mohammedia des ingénieurs, et Formateur des techniciens spécialisés en génie civil et des conducteurs de travaux à l'Institut Spécialisé dans les métiers de bâtiment et Travaux publics OFPPT à CASABLANCA. Il a élaboré plusieurs cours pour les techniciens spécialisés en génie civil. La maitrise de ces calculs en résistance des matériaux est un grand pas vers la maitrise des calculs de structures hyperstatiques. La maitrise de ces calculs est indispensable pour mener les calculs des poutres en béton armé et en métaux. L'Auteur : MOHAMED ELKHADARY, est un ingénieur d'état en La deuxième partie attendue prochainement traitera les calculs des poutres hyperstatiques en utilisant des méthodes simples avec des exercices pratiques. Première édition.

[Audio] Résistance des matériaux SYSTEMES ISOSTATIQUES SOLLICITATIONS SIMPLES RESUME DU COURS ET EXERCICES CORRIGES.

[Audio] Résistance des matériaux SYSTEMES ISOSTATIQUES SOLLICITATIONS SIMPLES RESUME DU COURS ET EXERCICES CORRIGES METHODES SIMPLES AVEC FORMULAIRES DE CALCUL Mohamed ELKHADARY.

[Audio] Introduction Cet ouvrage est la première partie du cours sur la résistance des matériaux (RDM) avec des exercices corrigés et avec tous les détails nécessaires pour une bonne assimilation et maitrise des calculs RDM des poutres isostatiques. L'ouvrage est destiné pour les formateurs comme un support complet du cours et pour les étudiants débutants en RDM. Cet ouvrage contient un résumé précis du cours en se basant sur les différents ouvrages réalisés par des grands auteurs, et aussi un nombre très important d'exercices et d'exemples d'application, avec corrigés complets, en utilisant des méthodes simples et des formulaires de calcul démontrés. La maitrise de ces calculs en résistance des matériaux est un grand pas vers la maitrise des calculs de structures hyperstatiques. Ces calculs sont indispensables pour mener les calculs des poutres en béton armé et en métaux. Les méthodes adoptées dans ce livre sont simples pour éviter les calculs complexes. C'est pour cela, nous avons travaillé sur l'utilisation des formulaires simples à utiliser. La chronologie des chapitres a été conçu d'une manière pédagogique pour que le lecteur ne se perde pas. Nous allons d'abord commencer par les notions de la statique avant de passer à l'étude d'équilibre statique des poutres. Ensuite, nous traiterons le calcul des efforts internes par des méthodes simples en intégrant un nombre très important d'exemples et d'exercices. Avant d'étudier les différentes sollicitations simples, nous déterminerons d'abord les caractéristiques géométriques des sections avec des exercices types en utilisant des méthodes simples à pratiquer. Ce modeste travail est un outil pour découvrir la résistance des matériaux d'une façon méthodique et pédagogique que nous jugeons simple et pratique. Mohamed ELKHADARY.

[Audio] J'ai le plaisir de recevoir vos remarques, vos questions et vos propositions sur mon adresse e-mail : [email protected].

[Audio] Sommaire I) Rappel sur les unités usuelles : ........................................................................................................ 9 1) Distances-longueurs : .................................................................................................................. 9 2) Surfaces-Aires- Sections : ............................................................................................................ 9 3) Forces-poids : .............................................................................................................................. 9 4) Pressions contraintes : ................................................................................................................ 9 II) Différents types des charges et surcharges :................................................................................. 10 1) Charges permanentes et variables. ........................................................................................... 10 2) Charges concentrées et charges réparties ................................................................................ 10 3) Comment convertir une charge répartie en charge concentrée ? ............................................ 12 III) Calcul des réactions aux appuis des poutres isostatiques ........................................................ 13 1) Différents types d'appuis .......................................................................................................... 13 a) Appui simple ou libre : ........................................................................................................... 13 b) Appui double ou à rotule : ..................................................................................................... 13 c) Appui triple ou encastrement: .............................................................................................. 14 2) Systèmes de forces .................................................................................................................... 15 a) Système hypostatique : ......................................................................................................... 15 b) Système isostatique: ............................................................................................................. 15 c) Système hyperstatique : ........................................................................................................ 15 3) Equations de la statique. ........................................................................................................... 16 4) Rappel : Moment d'une force par rapport à un point :............................................................. 16 5) Exemples de calcul des réactions aux appuis des poutres isostatiques. ................................... 18 IV) Calcul des efforts internes dans une poutre : ........................................................................... 24 1) Forces extérieures : ................................................................................................................... 24 2) Efforts internes .......................................................................................................................... 24 a) Effort Normal ......................................................................................................................... 24 b) Efforts tranchants ................................................................................................................ 24P c) Moments Fléchissants ........................................................................................................... 25 3) METHODE DES SECTIONS POUR CALCULER LES EFFORTS INTERNES ........................................ 25 4) DIAGRAMMES DES EFFORTS ET DES MOMENTS M,N,T ............................................................ 26 5) EXEMPLES DE CALCUL DES EFFORTS INTERNES DANS DES POUTRES ISOSTATIQUES ............... 26 a) Exemple 1 : cas d'une charge concentrée ............................................................................. 26 b) Formulaire de calcul des efforts internes : méthode simplifiée ........................................... 31 6) Exercices d'application sur le calcul des réactions aux appuis et les efforts internes dans les poutres isostatiques .............................................................................................................................. 64 V) Caractéristiques géométriques des sections ................................................................................. 85 1) Centre de gravité ........................................................................................................................... 85.

[Audio] a) Généralités. ............................................................................................................................... 85 b) Définition ................................................................................................................................... 85 c) Centre de gravité des sections simples ..................................................................................... 85 d) Détermination du centre de gravité des sections composées. ................................................. 87 e) Exercices d'application. ............................................................................................................. 89 2) Moment d'inertie ou moment quadratique.................................................................................. 93 a) Définition ................................................................................................................................... 93 b) Moments d'inertie des sections simples ................................................................................... 94 c) Théorème de HYGENS : ............................................................................................................. 97 d) Détermination du moment d'inertie des sections composées ................................................. 99 e) Module d'inertie d'une section. .............................................................................................. 102 3) Exercices d'application : Détermination des caractéristiques géométriques des sections ........ 103 VI) Différentes sollicitations simples............................................................................................. 111 1) Compression et traction. ............................................................................................................. 111 a) Définition ................................................................................................................................. 111 b) Contrainte normale de compression/traction. ....................................................................... 112 c) Condition de résistance à la compression/ traction................................................................ 112 d) Essai de Traction ...................................................................................................................... 112 e) Exercices d'application : .......................................................................................................... 115 4) Cisaillement. ................................................................................................................................ 118 a) Contrainte tangentielle de cisaillement. ................................................................................. 118 b) Déformation ............................................................................................................................ 118 c) Condition de résistance au cisaillement .................................................................................. 119 d) Exemple : ................................................................................................................................. 119 5) Flexion simple. ............................................................................................................................. 121 a) Définition ................................................................................................................................. 121 b) Contrainte normale de flexion ................................................................................................ 121 c) Condition de résistance : ......................................................................................................... 122 d) Exercices d'application ............................................................................................................ 122 Bibliographie........................................................................................................................................ 134.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY I) Rappel sur les unités usuelles : 1) Distances-longueurs : Km hm dam m dm cm mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mm = 0, 1 cm = 10-3 m 1 cm = 0,01 m = 10 mm 2) Surfaces-Aires- Sections : m² dm² cm² dm² 1 m² = 10² dm² = 104 cm² = 106 mm² 1 cm² = 10² mm² = 10-4 m² 1 mm² = 10-2 cm² = 10-6 m² 3) Forces-poids : MN t KN daN= Kg N 1MN = 100 t = 10 3 KN = 10 5 Kg = 10 5 daN = 106 N daN = 10 N =10-5 MN 4) Pressions contraintes : MPa bar KPa Pa 1 MPa = 10 bars = 10 3 KPa = 10 6 Pa MPa = MN/m² = N/mm² 9.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY II) Différents types des charges et surcharges : 1) Charges permanentes et variables. Classification des charges et surcharges Charges permanentes : Charges variables : Charges accidentelles : Charges d'exploitation Séismes Vent Chocs Neige Poids propre des superstructures et des équipements fixes (Cloisons, revêtement de sol…) 2) Charges concentrées et charges réparties a) Charges concentrées. ❖ Une charge est dite concentrée si sa surface d'application est limitée. ❖ Cette surface peut être considérée comme un point. ❖ Les charges concentrées sont exprimées en N, MN, daN… Exemples : ✓ Une poutre reposant sur un poteau. ✓ Un poteau sur une poutre. ✓ Un poteau reposant sur une semelle. 10.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY b) Charges réparties. ❖ Une charge est dite répartie si sa surface d'application est étalée sur une longueur ou sur une surface importante. ❖ La charge peut être répartie sur une longueur ou sur une surface. Charge répartie sur la Charge répartie sur la longueur = charge linéaire surface = charge surfacique exprimée en N/m exprimée en N/m² Exemple : Exemples : Poids du revêtement sur une dalle ❖ Mur sur une poutre ❖ Dalle reposant sur une poutre ou sur un voile Une charge répartie peut être uniforme ou non. La charge répartie sur la longueur est schématisée comme suit : q en N/m L 11.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY 3) Comment convertir une charge répartie en charge concentrée ? Type de charge Schéma de la charge Charge concentrée Schéma final répartie équivalente et son Point d'application q Q Q = q.L a = b = L/2 a b Charge rectangulaire L Q q 𝑄 = q.L 2 Charge triangulaire L Type 1 a b a = 2L/3 b = L/3 Q q 𝑄 = q.L 2 Charge triangulaire L a = L/3 b = 2L/3 Type 2 a b Q 𝑄 = (q1 + q2)x L 2 Charge trapézoïdale (q1+2q2)x L q1.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY III) Calcul des réactions aux appuis des poutres isostatiques 1) Différents types d'appuis On distingue dans la pratique des constructions 3 types fondamentaux d'appuis : a) Appui simple ou libre :  Un tel appui est réalisé dans les ouvrages importants tels que les ponts ou dans les constructions (bâtiments).  Ce genre d'appuis donne lieu à une réaction R normale à la surface d'appui et ne s'oppose pas à un effort s'exerçant suivant l'axe longitudinal de la poutre  On n'aura donc qu'une seule inconnue à déterminer par appui d'où le nom d'appui simple L'appui correspond donc à :  Suppression d'un degré de liberté en translation (perpendiculaire à l'appui)  1 force (perpendiculaire à l'appui dans la majorité des cas)  1 inconnue dans les équations d'équilibre Dans la pratique, les appuis simples sont réalisés pour laisser libre cours aux dilatations (resp. Rétractations) thermiques des éléments de structure afin de ne pas générer d'efforts de compression (resp. Traction) supplémentaires. b) Appui double ou à rotule :  Une rotule est une articulation sphérique qui permet une rotation en tous sens de l'une des pièces par rapport à l'autre.  Un tel appui donne lieu à une réaction R de direction quelconque que l'on peut décomposer en une composante verticale Rv et une composante horizontale RH  Il y a donc dans ce cas 2 inconnues à déterminer RH et Rv d'où le nom d'appui double qui se représente comme suit : L'appui correspond donc a :  Suppression de 2 degrés de liberté en translation  2 réactions d'appui : 2 forces  2 inconnues dans les équations d'équilibre 13.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY c) Appui triple ou encastrement:  Un tel appui donne lieu à une réaction de direction quelconque présentant une réaction verticale et une réaction horizontale et un moment d'encastrement MA .  On a donc 3 inconnues à déterminer par appui d'où le nom d'appui triple qui se représente comme suit : L'appui correspond donc à : ❖ Suppression des trois degrés de liberté ❖ 3 réactions d'appui : 2 forces + 1 moment ❖ 3 inconnues dans les équations d'équilibre 14.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY 2) Systèmes de forces a) Système hypostatique : Si le nombre d'inconnues d'appuis est inférieur au nombre d'équation d'équilibre statique, la construction risque de s'écrouler. Exemple : poutre appuyant sur 2 appuis simples et recevant des charges de direction quelconques. Nombre d'inconnues = 2 Nombre d'équation d'équilibre statique = 3 2 < 3 b) Système isostatique: Si le nombre d'inconnues est égal au nombre des équations d'équilibre statique la poutre est stable et calculable par les équations d'équilibre statique seules. Exemple : poutre à 2 appuis dont l'un est simple et l'autre est double. Nombre d'inconnues = 3 Nombre d'équation d'équilibre statique = 3 3 = 3 c) Système hyperstatique : Si le nombre d'inconnus d'appuis est supérieur au nombre d'équations d'équilibre statique la porte serait stable. Mais les équations d'équilibre statique ne permettraient pas de déterminer les inconnus d'appuis. Exemple : poutre encastrée à ses 2 extrémités. Nombre d'inconnues = 6 Nombre d'équation d'équilibre statique = 3 6 > 3 15.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY 3) Equations de la statique. Pour calculer les réactions d'appuis, on considère la pièce à étudier comme un solide libre en remplaçant ces appuis par les forces de réactions. On écrit alors que cette pièce est en équilibre sous l'action des forces directement appliquées que l'on connaît et des réactions d'appuis qui sont inconnues par les équations d'équilibre statique : On peut simplifier les équations de la statique après la décomposition des forces inclinées en écrivant : EQUATION N°1 ∑ 𝐹 → = ∑ 𝐹 ← 𝐸𝑄𝑈𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁 𝑁°2 ∑ 𝐹 ↑= ∑ 𝐹 ↓ 𝐸𝑄𝑈𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁 𝑁°3 ∑ 𝑀(𝐹/𝐴 ) = 0 4) Rappel : Moment d'une force par rapport à un point : Moment d'une force par rapport à un point A = ± Force x Distance perpendiculaire entre la force et le point Par convention, un moment est considéré positif si la force tend à tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. Support de F Il est négatif dans le cas contraire F G d M(F/A) = + F x d A d' 4 M(G/A) = - G x d' Le moment est exprimé en N.m ( KN.m ou MN.m…) 16.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY Exemples : F2= 15 KN F3 = 20 KN F5 = 12 KN F1 = 10 KN D A F4 = 5 KN C A A A B A E A 2 m 2 m 2 m 1 m Calculer les moments de toutes les forces par rapport à tous les points en remplissant le tableau suivant : Force F1 = 10 KN F2= 15 KN F3 = 20 KN F4 = 5 KN F5 = 12 KN Point A = 10x0 = 0 = + 15x2 = + 30 =20x4 = + 80 =-5x6 = - 30 =12x7 = + 84 B = -10x2 = -20 =15x0 = 0 =20x2 = + 40 =-5x4 = - 20 =12x5 = + 60 C = -10x4 = - 40 =-15x2 = - 30 =20x0 = 0 =-5x2 = -10 =12x3 = + 36 D = - 10x6 = - 60 =-15x4 = - 60 =-20x2 = - 40 = 5x0 = 0 =12x1 = + 12 E = - 10x7 = - 70 =-15x5 = - 75 = -20x3 = - 60 =5x1 = 5 =12x0 = 0 F = 3000 Kg M(F/A) = - F x d = - 3000 x 1 1 m A = - 3000 Kg.m 17.

[Audio] Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Mr ELKHADARY 5) Exemples de calcul des réactions aux appuis des poutres isostatiques. Exemple 1 : Calculer les réactions aux appuis de la poutre isostatique représentée sur la figure suivante : La poutre reçoit une charge répartie q et une charge concentrée F. A B Etape 1 : Convertir les charges réparties en charges concentrées : On a : Q = q x L = 24 x 5 = 120 KN Point d'application : a = b = L /2 = 5/2 = 2,5 m Etape 2 : Représentation des réactions aux appuis et des charges concentrées : Q = 120 KN RA RB F = 32 KN HA A B 2,5 m 2,5 m 3 m 2 m Etape 3 : Equations de la statique : HA = 0 EQUATION N°1 ∑ 𝐹 → = ∑ 𝐹 ← EQUATION N°2 ∑𝐹 ↑= ∑𝐹 ↓ RA + RB = Q + F = 120 + 32 = 152 KN RA + RB = 152 KN 18.