LAIB Mohamed prop 2

ةيبعشلا ةيطارقميدلا ةيرئازجلا ةيروهمجلا. République Algérienne Démocratique et Populaire.

Dédicace. Je dédie ce modeste travail à. A mes parents qui peuvent être fiers et trouver ici le résultat de nombreuses années de sacrifice. Merci pour les nobles valeurs, l'éducation et le soutien continu qui sont venus de vous..

REMERCIMMENTS. La chose la plus importante dans la vie d'un homme est d'être reconnaissant et d'être son plus grand atout.

صخلم. نم اهتجذمن و ةينمزلا لسلاسلا ليلحت تاينقت ةسارد وه لمعلا اذه نم فدهلا.

TABLE DES MATIÈRES. 1 Généralités sur les séries chronologiques 2.

TABLE DES MATIÈRES. 1.4.11.2 Fonction d’autocorrélation d’un MA . . . . . . . . . . . . . 18.

TABLE DES MATIÈRES. 3.3.1.1 Estimation des paramétres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57.

TABLE DES FIGURES. 2.1 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39.

TABLE DES FIGURES. 3.23 Repésontation graphique de la prévition des décés . . . . . . . . . . . . . . 71.

LISTE DES TABLEAUX. 3.1 Discription de la séries des cas d’infections en algérie . . . . . . . . . . . . 49.

INTRODUCTION GÉNÉRALE. Connaître le futur, ou du moins avoir une idée du futur est l’un des soucis de l’Homme.

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES.

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES.

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CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES où φhh désigne le h-ième paramètre de régression et t est un terme d’erreur de moyenne 0 et non corrélé à Yt−h, pour h � 0 — Multipliez cette équation par Yt−1 ; prendre les attentes et diviser les résultats par la variance de Yt. Faites la même opération avec Yt−2,Yt−3,...,Yt−h succes- sivement pour obtenir l’ensemble suivant des équations h-Yule-Walker. — Les équations de Yule-Walker sont une technique qui peut être utilisée pour estimer les paramètres d’autorégression du modèle AR(h) , Yt = h� i=1 φiYt−i +εt à partir des données. ρ1 = φh,1 +φh,2ρ1 +φh,3ρ2 +...+φh,hρh−1 ρ2 = φh,1ρ1 +φh,2 +φh,3ρ1 +...+φh,hρh−2 . ρh = φh,1ρh−1 +φh,2ρh−2 +φh,3ρh−3 +...+φh,h Qui peut être représenté sous forme de matrice comme : AX = b ; � �������������� ρ1 ρ2 ρ3 . . . ρh � �������������� = � �������������� 1 ρ1 ρ2 . . . ρh−1 ρ1 1 ρh−2 ρ2 ρ1 1 . . . ρh−3 . . . . . . . . ρh−1 ρh−2 . . 1 � �������������� � �������������� φh,1 φh,2 φh,3 . . . φh,h � �������������� ∗ ρh = � �������������� 1 ρ1 ρ2 . . . ρ1 ρ1 1 ρ2 ρ2 ρ1 1 . . . ρ3 . . . . . . . . ρh−1 ρh−2 . . . ρh � �������������� où ˆφhh = ��� ∗ ρh ��� ��ρh �� ��� ∗ ρh ��� = le déterminant de la matrice (ρh) dans laquelle on remplace la dernière co- 10.

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES.

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CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES — La condition d’identifiable signifie que le modèle n’est pas redondant,c’est-à- dire φp(B) = 0 et θp(B) = 0 n’ont pas de racines communes. Exemple 1.29 Considérer ARM A(1,2) : Yt = 0.2Yt−1 +εt −1.1εt−1 +0.18εt−2 ce modèle peut s’écrire : (1−0.2B)Yt = (1−1.1B +0.18B2)εt ou équivalent (1−0.2B)Yt = (1−0.2B)(1−0.9B)εt, Il y a une racine commune donc le modèle est redondant annulation (1−0.2B) des deux côtés pour obtenir Yt = (1−0.9B)εt. Ainsi, le processus n’est pas vraiment un ARM A(1,2), mais c’est un M A(1) ≡ ARM A(0,1). 1.4.11.5 ACF pour les modèles ARMA (p, q) Pour un modèle ARMA Yt = p� j=1 φjYt−j + q� j=0 θjεt−j, avec θ0 = 1 , γh = cov(Yt+h,Yt) = E(Yt+hYt) = E � ( p� j=1 φjYt+h−j + q� j=0 θjεt+h−j)Yt � = p� j=1 φjE � Yt+h−jYt � + q� j=0 θjE � εt+h−j ∞ � i=0 ψiεt−i � = p� j=1 φjγh−j +σ2 q� j=h θjψj−h , pour h ≥ 0. Cela donne l’équation de différence homogène générale pour γh : γh −φ1γh−1 −φ2γh−2 −...−φpγh−p = 0 ,pour h ≥ max(p,q +1) aux conditions initiales γh − p� j=1 φjγh−j = σ2 q� j=h θjψj−h ,pour0 ≤ h ≤ max(p,q +1). 22.

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES.

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CHAPITRE 2. PRÉVISION PAR LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES.

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