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DIAGRAMAS DE BLOQUES Metodología para la construcción de diagrama de bloques Para construir un diagrama de bloques del sistema de tanques interactivos debe considerarse que esta metodología se aplica a sistemas lineales. Diagrama de Bloques Para representar un diagrama de bloques de lazo cerrado de un sistema de control, se parte de las ecuaciones diferenciales que representan la dinámica del sistema y sus condiciones iniciales iguales a cero. Cabe decir que no todos los sistemas se pueden representar en este formato, sin embargo, es un punto de partida para el análisis y el diseño utilizando las herramientas computacionales (Simulink, Matlab), que permiten modificar sus características dinámicas. UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial.

DIAGRAMAS DE BLOQUES 2. Aplicar la trasformada de Laplace en cada ecuación del sistema. 𝐴1𝑠 𝐻1 𝑠 = 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝑄1 𝑠 = 1 𝑅1 ∗ 𝐻1 𝑠 − 𝐻2 𝑠 𝐴2𝑠 𝐻2 𝑠 = 𝑄1 𝑠 − 𝑄2 𝑠 𝑄2 𝑠 = 𝐻2 𝑠 𝑅2 A continuación, se definen los pasos a seguir: 1. Obtener las ecuaciones diferenciales que gobiernan el sistema, por medio de las leyes físicas que rigen el fenómeno. 𝐴1 𝑑ℎ1 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑢1 𝑡 − 𝑞1 𝑡 𝑒𝑐. 1 𝑞1 𝑡 = ℎ1 𝑡 − ℎ2 𝑡 𝑅1 𝑒𝑐. 2 𝐴2 𝑑ℎ2 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑞1 𝑡 − 𝑞2 𝑡 𝑒𝑐. 3 𝑞2 𝑡 = ℎ2 𝑡 𝑅2 𝑒𝑐. 4 UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial.

DIAGRAMAS DE BLOQUES 3. Construir para cada ecuación del sistema un diagrama de bloques que la represente. En este caso se recomienda Identificar la(s) variable(s) independiente(s) y despejar la variable dependiente de cada ecuación diferencial. UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial 𝑄2 𝑠 Dependiente = 1 𝑅2 𝐻2 𝑠 Independiente 𝐻1 𝑠 Dependiente = 1 𝐴1𝑠 ∗ 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝐼ndependiente 𝑄1 𝑠 Dependiente = 1 𝑅1 ∗ 𝐻1 𝑠 − 𝐻2 𝑠 Independiente 𝐻2 𝑠 Dependiente = 1 𝐴2𝑠 ∗ 𝑄1 𝑠 − 𝑄2 𝑠 Independiente.

DIAGRAMAS DE BLOQUES 4. Interconectar los diagramas de bloques obtenidos de cada ecuación. Inicialmente se comienza por el bloque que contiene la Señal de entrada del sistema 𝑢1(𝑠), y se finaliza por el bloque que contiene la variable de salida del sistema 𝑄2(𝑠). En los pasos intermedios se debe tener en cuenta que la salida de un diagrama (variable dependiente) será la entrada para otro (variable independiente). De esta forma se conectan todos los diagramas hasta obtener el diagrama final del sistema. Se recomienda iniciar por la ecuación que presenta la señal de perturbación de entrada. UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial 𝐻1 𝑠 Dependiente = 1 𝐴1𝑠 ∗ 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝐼ndependiente 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠.

DIAGRAMAS DE BLOQUES UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial 𝐻1 𝑠 Dependiente = 1 𝐴1𝑠 ∗ 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝐼ndependiente 𝑄1 𝑠 Dependiente = 1 𝑅1 ∗ 𝐻1 𝑠 − 𝐻2 𝑠 Independiente 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 Dependiente = 1 𝐴1𝑠 ∗ 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝐼ndependiente 𝑄1 𝑠 Dependiente = 1 𝑅1 ∗ 𝐻1 𝑠 − 𝐻2 𝑠 Independiente 𝐻2 𝑠 Dependiente = 1 𝐴2𝑠 ∗ 𝑄1 𝑠 − 𝑄2 𝑠 Independiente 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑠 𝑄1 𝑠 𝐻2 𝑠 𝑄2 𝑠 Se van adicionando ecuaciones que presenten las señales correspondientes a la entrada de las ecuaciones que se van a sumar al diagrama..

DIAGRAMAS DE BLOQUES UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial 𝐻1 𝑠 Dependiente = 1 𝐴1𝑠 ∗ 𝑈1 𝑠 − 𝑄1 𝑠 𝐼ndependiente 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑠 𝑄1 𝑠 𝐻2 𝑠 𝑄2 𝑠 1 𝑅2 𝑄2 𝑠 𝑄1 𝑠 Dependiente = 1 𝑅1 ∗ 𝐻1 𝑠 − 𝐻2 𝑠 Independiente 𝐻2 𝑠 Dependiente = 1 𝐴2𝑠 ∗ 𝑄1 𝑠 − 𝑄2 𝑠 Independiente 𝑄2 𝑠 Dependiente = 1 𝑅2 𝐻2 𝑠 Independiente.

DIAGRAMAS DE BLOQUES 5. Finalmente el resultado es el diagrama de bloques que representa la dinámica del sistema. UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑠 𝑄1 𝑠 𝐻2 𝑠 𝑄2 𝑠 1 𝑅2 𝑄2 𝑠.

ALGEBRA DE BLOQUES Metodología de simplificación Para reducir un diagrama de bloques, es preciso encontrar un grupo de bloques que contenga una única entrada y una única salida , si no es posible se utiliza el algebra de bloques para lograr este objetivo. Se selecciona primero los sistemas más comunes, bloques en serie, bloques en paralelo ,ó a subsistemas de retroalimentación ya sea positiva o negativa. En el recuadro rojo se seleccionó un lazo de retroalimentación negativa. Sin embargo, en este caso el subsistema presenta una entrada y dos salidas. Estas dos salidas no permiten reducir este bloque de retroalimentación. Para lograr este objetivo se debe utilizar el algebra de bloques de la sección anterior para convertirlo a su estructura estándar que si permite reducirlo. UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial.

ALGEBRA DE BLOQUES PASO 1: Aplicando la propiedad de desplazamiento del bloque antes del punto de distribución. En este caso se quiere trasladar el bloque 1/𝑅2 . UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 2: Se multiplican los bloques del lazo de realimentación : 1/𝐴2𝑠 y 1/𝑅2. 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑠 𝑄1 𝑠 𝑄2 𝑠 1 𝑅2 𝑅2 ALGEBRA DE BLOQUES 𝑇1 = 1 𝑅2𝐴2𝑠.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 3 Se selecciona el lazo de retroalimentación estándar. Aplicando función de lazo cerrado. ALGEBRA DE BLOQUES 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑅2𝑠 𝑄1 𝑠 𝑄2 𝑠 𝑅2 𝑇2 = 1 1 + 𝑅2𝐴2𝑠.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 4 Aplicando la propiedad de desplazamiento del bloque antes del punto de distribución. En este caso se quiere trasladar el bloque 1 1+𝐴2𝑅2𝑠 . 𝑄1 𝑠 𝐻1 𝑠 1 𝑅1 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 1 + 𝐴2𝑅2𝑠 𝑄1 𝑠 𝑄2 𝑠 𝑅2 ALGEBRA DE BLOQUES 𝑇3 = 1 𝑅1 1 + 𝑅2𝐴2𝑠.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 5 Se selecciona el lazo de retroalimentación estándar. Aplicando función de lazo cerrado. 𝐻1 𝑠 𝐻2 𝑠 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 𝑄2 𝑠 𝑅2 1 + 𝐴2𝑅2𝑠 ALGEBRA DE BLOQUES 𝑇4 = 1 𝑅1 1 + 𝑅2𝐴2𝑠 1 + 𝑅2 𝑅1 1 + 𝑅2𝐴2𝑠 = 1 𝑅1𝑅2𝐴2𝑠 + 𝑅1 + 𝑅2 1 𝑅1 1 + 𝑅2𝐴2𝑠.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 6 Se selecciona el lazo de retroalimentación estándar. Aplicando función de lazo cerrado. 𝑢1 𝑠 1 𝐴1𝑠 1 𝐴2𝑅2𝑠 + 𝑅1 + 𝑅2 𝑄2 𝑠 1 + 𝐴2𝑅2𝑠 ALGEBRA DE BLOQUES 𝐺 𝑠 = 1 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2𝑠2 + 𝐴1𝑅1 + 𝐴1𝑅2 𝑠 1 + 1 + 𝑅2𝐴2𝑠 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2𝑠2 + 𝐴1𝑅1 + 𝐴1𝑅2 𝑠 𝐺 𝑠 = 1 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2𝑠2 + 𝐴1𝑅1 + 𝐴1𝑅2 + 𝑅2𝐴2 𝑠 + 1.

UFPS -Ing. Jhon Jairo Ramírez M. Este material es propiedad de Jhon Jairo Ramírez Mateus. Prohibida su reproducción total o parcial PASO 7 Se selecciona el lazo de retroalimentación estándar. Aplicando función de lazo cerrado. ALGEBRA DE BLOQUES 1 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2𝑠2 + 𝐴1𝑅1 + 𝐴1𝑅2 + 𝑅2𝐴2 𝑠 + 1 𝑢1 𝑠 𝑄2 𝑠 G(s) = 1 𝑠2 + 𝐴1𝑅1 + 𝐴1𝑅2 + 𝑅2𝐴2 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2 𝑠 + 1 𝑅1𝑅2𝐴1𝐴2.