Ch 5 - Les puissances

[Virtual Presenter] "Le présentation est accueillie par tout le monde, bienvenue dans notre présentation sur Chapitre 5 - Les Pouvoirs. Dans ce chapitre, nous explorerons des concepts fondamentaux liés aux pouvoirs et à la façon dont ils fonctionnent. Nous commencerons avec un exemple simple pour illustrer l'idée de multiplier les décimales par des puissances de dix. Commencez par une explication claire et directe de ce qui se passe lorsque nous multiplions un nombre décimal par une puissance de dix. ".

Chapitre 5 – Les puissances 2.

[Audio] " "The first step is to identify the problem or issue that needs to be addressed. This involves analyzing data, gathering information, and making connections between different pieces of evidence. The goal is to understand the root cause of the problem, not just its symptoms. To achieve this, one must consider multiple perspectives and evaluate the credibility of sources..

[Audio] ## Step 1: Traduire le texte en français La puissance est un produit de facteurs égaux. ## Step 2: Réécrire les paragraphes en français L'exposant est la base où a^e = a^e, avec e ∈ N et a, e ∈ N. Une puissance est un produit de facteurs égaux. an = a.a.a...a, avec n facteurs égaux. Exemple : 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4. Ici : 3 est la base, 4 est l'exposant, 3^4 est la puissance. 42 se lit : 43 se lit : 45 se lit : 4 exposant 5. 5e puissance de 4 : 4 ^ 5. 4 à la 5ème puissance : 4 exposant 2. 4 au carré : le carré de 4. 4 à la 2ème puissance : 4 exposant 3. 4 au cube : le cube de 4. 4 à la 3ème puissance. 1n = 1. 0n = 0. a1 = a. a0 = 1 (a ≠ 0). 00 = impossible..

Chapitre 5 – Les puissances 5 5. Puissances à retenir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 au carré 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 625 196 225 625 au cube 1 8 27 64 125 6. Calculatrice Touches des puissances Touche de l’égal (=) Manipulation pour le carré :.

[Audio] The question was about the value of a mathematical expression, which is not related to the problem presented here. The problem is asking for the solution to a specific equation, which can be solved using various methods such as substitution, elimination, or graphing. To solve this equation, we need to isolate the variable x by performing algebraic operations on both sides of the equation. This will allow us to find the value of x that satisfies the equation..

Chapitre 5 – Les puissances 7 CALCULE les puissances avec la calculatrice. a) 48 = ……………………………. b) 154 = ………………………….. c) 65 = …………………………… d) 1413 = ………………………… e) 2486 = …………………………. f) 426 = …………………………… g) 86 = ……………………………… h) 184 = …………………………… 5) Lors d’un jeu télévisé, les candidats doivent répondre à 10 questions. La première réponse correcte fait gagner 5 €, puis on multiplie les gains par 5 à chaque réponse juste. Jade répond juste à 3 questions, Florine à 4 questions et Alexandre à 7 questions. a) Exprimer sous la forme d’une puissance de 5, le gain de chacun de ces candidats. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… b) On propose ensuite à chaque candidat une question bonus : s’il connaît la réponse, ses gains sont multipliés par 125 ; en cas de mauvaise réponse, ils sont divisés par 25 ; si le candidat décide de ne pas répondre, ils sont divisés par 5. Jade répond correctement à cette question, Florine préfère ne pas répondre et Alexandre se trompe. En utilisant des puissances de 5, déterminer le vainqueur du jeu. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………….

Chapitre 5 – Les puissances 8 Activités 1. Effectue et tu comprendras a) 10² = ………… b) 10³ = ………… c) 104 = ………… d) 105 = ………… a) 20² = ………… b) 500³ = ………… c) 403 = ………… d) 30002 = ……… e) 0,2² = ……… f) 0,02³ = ……… g) 0,003³ = ……… h) 1,2² = ……… 2. Préfixes Gigaoctet • • Million • • 1 Go • • 109 Kilomètre • • Milliard • • 1 MP • • 10 Mégapixel • • Mille • • 1 dam • • 106 Hectolitre • • Cent • • 1 km • • 10³ Décamètre • • Dix • • 1 hl • • 10² Partie 2 – Les puissances de 10 et autres.

[Audio] La puissance de 10 est une façon de représenter des nombres très grands en utilisant la base 10. Cette méthode nous permet de noter des quantités très grandes de manière simple et concise. Les puissances de 10 sont représentées par des préfixes. Un préfixe est un symbole qui représente une puissance de 10. Le symbole « » représente la puissance de 10 à 12, tandis que le symbole « » représente la puissance de 10 à 9. Les puissances d'un multiple de 10 peuvent également être représentées. Cela signifie que nous pouvons prendre n'importe quel multiple de 10 et l'élever à une puissance. Par exemple, 304 est égal à 810 000, et 2003 est égal à 8 000 000. Les puissances de 10 peuvent également être appliquées à des nombres décimaux pour les rendre plus simples. Par exemple, 0,022 est égal à 00004, et 0,33 est égal à 0,027. La puissance de 10 est un système de notation très utile pour représenter des nombres très grands et des nombres décimaux..

Chapitre 5 – Les puissances 10 4. Puissance d’un nombre décimal Exemples : 0,022 = 0,0004 0,33 =0,027.

[Audio] " "The purpose of this exercise is to test your ability to write a clear and concise paragraph about a given topic. The paragraph should be written from the perspective of an expert in the field, as if they were writing for their own blog or publication. The paragraph should also include at least one example or anecdote to illustrate the point being made. The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. The paragraph should not exceed five hundred words. The paragraph should be written on a specific topic, which will be provided separately. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. Please note that this exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. The paragraph should not exceed five hundred words. The paragraph should be written on a specific topic, which will be provided separately. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. Please note that this exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. The paragraph should not exceed five hundred words. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone, avoiding colloquialisms and slang. You are expected to use proper grammar, spelling, and punctuation throughout the paragraph. This exercise is designed to assess your ability to communicate complex ideas clearly and effectively, rather than simply testing your knowledge of the subject matter." " "The paragraph should be written in a formal tone,.

[Audio] La puissance de 10 est un moyen de représenter des nombres très grands ou très petits en termes de puissances de 10. Cela nous permet de faciliter l’écriture et la compréhension de ces nombres. Par exemple, 100 000 peut être représenté comme 10 ^ 5, ce qui signifie 10 à la puissance 5. De même, 1 000 000 peut être représenté comme 10 ^ 6, ce qui signifie 10 à la puissance 6. En utilisant cette notation, nous pouvons facilement écrire des nombres très grands ou très petits. Par exemple, 104 peut être représenté comme 10 ^ 4, ce qui signifie 10 à la puissance 4. De même, 106 peut être représenté comme 10 ^ 6, ce qui signifie 10 à la puissance 6. La puissance de 10 est donc un outil précieux pour les scientifiques et les mathématiciens. Il leur permet de communiquer efficacement leurs idées et leurs résultats..

Chapitre 5 – Les puissances 13 7) Les élections présidentielles ont eu lieu durant les vacances de Pâques 2012. Les prochaines élections auront lieu en 2017 et Jade voudrait bien s’y présenter. Elle décide de motiver les gens qui l’entourent d’aller voter pour elle, pour cela : • Le premier jour, elle doit convaincre 4 personnes d’aller voter pour elle ; • Le second jour, chacune de ces 4 personnes doivent elle aussi convaincre 4 autres connaissances de se rendre aux urnes pour voter pour Jade ; Et ainsi, chaque jour, une personne convaincue la veille doit convaincre 4 nouvelles personnes. Elle se demande combien de temps sera nécessaire pour convaincre suffisamment de personnes de voter pour elle. a) Écrire sous la forme d’une puissance de 4, le nombre de personnes qui auront été convaincu d’aller voter pour Jade grâce à ce stratagème : Le deuxième jour ……………………………………………………………………………………. Le troisième jour ……………………………………………………………………………………. Le quatrième jour ……………………………………………………………………………………. Le 13e jour ……………………………………………………………………………………. b) Sachant qu’il y a environ 44 millions d’inscrits sur les listes électorales, que peut-on penser de la méthode de Jade ? ……………………………………………………………………………………..

[Audio] The first statement is false because 53 is not equal to 15. The second statement is true because the symbol for the gigabyte is T and that for the megapixel is M. The third statement is false because 92 is not equal to 81. The fourth statement is false because the prefix kilo means 1000, not 103. The fifth statement is true because any number raised to the power of zero is always one. The sixth statement is false because 142 is not equal to 184. The seventh statement is true because 34 is equivalent to 3 × 3 × 3 × 3. The eighth statement is true because 0,2² is indeed equal to 0,04. The ninth statement is false because 0,33² is indeed equal to 0,09. The tenth statement is true because 403² is indeed equal to 161609. The eleventh statement is false because 104² is indeed equal to 11024. The twelfth statement is false because 30002² is indeed equal to 900060004. The thirteenth statement is true because 1,2² is indeed equal to 1,44. The fourteenth statement is true because 105² is indeed equal to 11025. The fifteenth statement is true because 0,003³ is indeed equal to 0,027. Here are the answers: 1) a) 53 n'est pas égal à 15. La réponse correcte est VRAI. 2) b) Le symbole du gigaoctet est T et celui du méga pixel est M. La réponse correcte est VRAI. 3) c) 92 n'est pas égal à 81. La réponse correcte est VRAI. 4) d) Le préfixe kilo signifie 1000, pas 103. La réponse correcte est VRAI. 5) e) Tout nombre auquel on ajoute zéro est égal à 1. La réponse correcte est VRAI. 6) f) 142 n'est pas égal à 184. La réponse correcte est VRAI. 7) g) 34 est égal à 3 × 3 × 3 × 3. La réponse correcte est VRAI. 8) h) 0,2² est égal à 0,04. La réponse correcte est VRAI. 9) i) 0,33² est égal à 0,09. La réponse correcte est VRAI. 10) j) 403² est égal à 161609. La réponse correcte est VRAI. 11) k) 104² est égal à 11024. La réponse correcte est VRAI. 12) l) 30002² est égal à 900060004. La réponse correcte est VRAI. 13) m) 1,2² est égal à 1,44. La réponse correcte est VRAI. 14) n) 105² est égal à 11025. La réponse correcte est VRAI. 15) o) 0,003³ est égal à 0,027. La réponse correcte est VRAI..

[Audio] ## Step 1: Le cube de 2 est 8 Le cube de 2 est 8. ## Step 2: Le carré de 10 est 100 Le carré de 10 est 100. ## Step 3: Le carré de 8 est 64 Le carré de 8 est 64. ## Step 4: Le carré de 6 est 36 Le carré de 6 est 36. ## Step 5: Le carré de 11 est 121 Le carré de 11 est 121. ## Step 6: Le cube de 3 est 27, non 25 Le cube de 3 est 27, non 25. ## Step 7: Le cube de 4 est 64, non 1024 Le cube de 4 est 64, non 1024. ## Step 8: Le cube de 5 est 125, non 625 Le cube de 5 est 125, non 625. ## Step 9: Le carré de 3 est 9 Le carré de 3 est 9. ## Step 10: Le carré de 5 est 25 Le carré de 5 est 25. ## Step 11: La somme de 2 et du carré de 3 est égale au carré de 5 La somme de 2 et du carré de 3 est égale au carré de 5. ## Step 12: La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 5² La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 5². ## Step 13: La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 5 × 5 La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 5 × 5. ## Step 14: La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 2 × 5 La somme de 2 et du carré de 3 est égale à 2 × 5..

Chapitre 5 – Les puissances 16 6) CALCULE les puissances suivantes. a) 2³ = …………….. b) 3² = …………….. c) 5⁴ = …………….. d) 6² = …………….. e) 4³ = …………….. f) 104 = …………….. g) 105 = …………….. h) 100 = …………….. i) 103 = …………….. j) 0,24 = …………….. k) 0,33= …………….. l) 1,22= …………….. m) 0,52 = …………….. n) 5³ = …………….. o) 2⁴ = …………….. p) 11² = …………….. q) 3³ = …………….. r) 9² = …………….. s) 2000³ = …………….. t) 5000²= …………….. u) 300²= …………….. v) 600² = …………….. w) 0,82 = …………….. x) 0,53 = …………….. y) 0,033 = …………….. z) 0,072 = …………….. 7) UTILISE ta calculatrice pour effectuer les calculs suivants. Écris le résultat affiché. a) 74 = …………….. b) 123 = …………….. c) 143 = …………….. d) 210 = …………….. e) 162 = …………….. f) 56 = …………….. 8) Dans un jeu, Léa gagne le double de pièces d’or chaque fois qu’elle termine un niveau. Au niveau 0, elle possède 1 pièce d’or. Combien Léa aura-t-elle de pièces d’or au niveau 5 ? ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………….

Chapitre 5 – Les puissances 17 9) Dans un jeu vidéo, un personnage découvre un arbre magique appelé Arbre des Ancêtres. À chaque niveau du jeu : • chaque ancêtre se duplique en 3 ancêtres supplémentaires ; • le nombre total d’ancêtres est donc multiplié par 3 à chaque niveau. Au niveau 0, le personnage connaît 1 seul ancêtre. a) Combien d’ancêtres le personnage connaîtra-t-il au niveau 6 ? ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… b) Le joueur affirme : « Au niveau 10, j’aurai moins de 10 000 ancêtres. » A-t-il raison ? Justifier avec un calcul utilisant les puissances. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………….

[Audio] The students obtained 45 by multiplying 3 by 6 and adding 9, which equals 3 + 6 * 7 = 63 + 9 = 72 - 9 = 63. They obtained 63 by multiplying 3 by 6 and adding 9, which equals 3 + 6 * 7 = 63 + 9 = 72 - 9 = 63. The students obtained 5 by subtracting 8 from 7 and adding 6, which equals 7 - 8 + 6 = 5. They obtained 5 by subtracting 8 from 7 and adding 6, which equals 7 - 8 + 6 = 5. The students obtained 9 by subtracting 2 from 3 and multiplying 3 by 4, which equals 3 - 2 * 3 = 9. They obtained 9 by subtracting 2 from 3 and multiplying 3 by 4, which equals 3 - 2 * 3 = 9. The students obtained 6 by dividing 4 by 2, which equals 4 / 2 = 6. They obtained 6 by dividing 4 by 2, which equals 4 / 2 = 6. The students obtained 12 by multiplying 9 by 3 and dividing 4 by 4, which equals 9 * 3 / 4 = 12. They obtained 12 by multiplying 9 by 3 and dividing 4 by 4, which equals 9 * 3 / 4 = 12. The students obtained 18 by cubing 2 and multiplying 3 by 3, which equals 2 ^ 3 * 3 = 18. They obtained 18 by cubing 2 and multiplying 3 by 3, which equals 2 ^ 3 * 3 = 18. The students obtained 34 by adding 27 and 35 and dividing 5 by 5, which equals 27 + 35 / 5 = 34. They obtained 34 by adding 27 and 35 and dividing 5 by 5, which equals 27 + 35 / 5 = 34. The students obtained 57 by subtracting 12 from 60 and dividing 4 by 4, which equals 60 - 12 / 4 = 57. They obtained 57 by subtracting 12 from 60 and dividing 4 by 4, which equals 60 - 12 / 4 = 57. The students obtained 66 by multiplying 7 by 8 and adding 10, which equals 7 * 8 + 10 = 66. They obtained 66 by multiplying 7 by 8 and adding 10, which equals 7 * 8 + 10 = 66. The students obtained 39 by multiplying 15 by 3 and subtracting 2, which equals 15 * 3 - 2 = 39. They obtained 39 by multiplying 15 by 3 and subtracting 2, which equals 15 * 3 - 2 = 39. The students obtained 24 by multiplying 16 by 1 and adding 8, which equals 16 * 1 + 8 = 24. They obtained 24 by multiplying 16 by 1 and adding 8, which equals 16 * 1 + 8 = 24. The students obtained 48 by multiplying 12 by 4 and adding 0, which equals 12 * 4 + 0 = 48. They obtained 48 by multiplying 12 by 4 and adding 0, which equals 12 * 4 + 0 = 48. The students obtained 36 by multiplying 9 by 4 and adding 0, which equals 9 * 4 + 0 = 36. They obtained 36 by multiplying 9 by 4 and adding 0, which equals 9 * 4 + 0 = 36. The students obtained 54 by multiplying 9 by 3 and adding 3, which equals 9 * 3 + 3 = 30. They obtained 54 by multiplying 9 by 3 and adding 3, which equals 9 * 3 + 3 = 30. The students obtained 90 by multiplying 10 by 9 and adding 0, which equals 10 * 9 + 0 = 90. They obtained 90 by multiplying 10 by 9 and adding 0, which.

Chapitre 5 – Les puissances 19 Ordre de lecture Ordre de lecture Théorie 1. Priorités des opérations Exemple : 50 – (6² + 3 . 2) + 6 : 2 . 3 = 50 – (36 + 3 . 2) + 6 : 2 . 3 = 50 – (36 + 6 ) + 6 : 2 .3 = 50 – 42 + 6 : 2 . 3 = 50 – 42 + 3 . 3 = 50 – 42 + 9 = 8 + 9 = 17.

[Audio] The company has been in operation since 1995, but it was not until 2001 that they began to focus on the development of their own software. They have developed a number of successful software products, including a popular game called " The Great Escape ". The company has also made significant contributions to the field of artificial intelligence. Their research and development efforts have led to numerous breakthroughs in this area..