Name: BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER)
Uploaded: 2022-04-16
Duration: 3 min 57 s
Description: BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER). Disusun oleh: Teuku Maulana Kurniansyah 1890343068.

BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER). Disusun oleh: Teuku Maulana Kurniansyah 1890343068. 

Scene 1

Disusun   oleh: Teuku Maulana Kurniansyah 1890343068

BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER). Membangkitkan Bilangan Acak (Random) Pseudo Random Number Generator Bilangan acak yang berkualitas baik: bila terjadi perulangan atau munculnya bilangan acak yang sama → setelah sekian periode tertentu (semakin lama semakin baik) bila terjadi perulangan → kemunculannya tidak bisa diprediksi. 

Scene 2

Membangkitkan Bilangan Acak (Random)   Pseudo  Random Number   Generator Bilangan  acak yang berkualitas   baik: bila terjadi perulangan atau munculnya bilangan  acak  yang  sama  →  setelah sekian  periode  tertentu  (semakin lama semakin   baik) bila terjadi perulangan  →  kemunculannya tidak  bisa diprediksi

Sumber bilangan acak. Sumber bilangan acak tabel bilangan random electronic random number pembangkitan bilangan acak semu (congruential pseudo R andom N umber G enerator ) dengan algoritma matematika Beberapa metode pembangkitan bilangan acak semu: Additive (arithmatic) RNG Multiplicative RNG (MRNG) Mixed Congruential RNG. 

Scene 3

Sumber bilangan   acak tabel bilangan   random electronic random   number pembangkitan  bilangan acak semu   (congruential pseudo  R andom  N umber  G enerator ) dengan  algoritma   matematika Beberapa metode  pembangkitan  bilangan acak semu:   Additive (arithmatic)   RNG Multiplicative  RNG  (MRNG)  Mixed  Congruential  RNG

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 1. bilangan acak yang dibangkitkan oleh komputer (bersifat acak semu), dibangkitkan menggunakan rumus matematika yang dikerjakan berulang-ulang sesuai kebutuhan. Metode Multiplicative RNG (MRNG) Rumus Z i+1 = (a . Z i + c) mod m R 1 = Z i+1 / m bilangan random yang dihasilkan = R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , ….... 

Scene 4

bilangan acak yang dibangkitkan oleh komputer  (bersifat acak semu),  dibangkitkan  menggunakan  rumus  matematika yang dikerjakan berulang-ulang sesuai  kebutuhan. Metode Multiplicative  RNG  (MRNG)  Rumus Z i+1  = (a .  Z i  + c) mod   m R 1  = Z i+1  /   m bilangan random yang dihasilkan = R 1 ,  R 2 , R 3 , R 4 ,   …...

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 2. Z i+1 = (a . Z i + c) mod m R 1 = Z i+1 / m ketentuan: Memilih konstanta pengali (multiplier) a Memilih Z 0 Z 0 bilangan ganjil yang besar Untuk bilangan random pertama maka Z i ← Z 0 Memilih c c bilangan ganjil dan bukan kelipatan dari m Memilih nilai m catatan: pada proses iterasi, a, c, dan m, bersifat konstan. 

Scene 5

Z i+1	 =  (a  . Z i  + c) mod   m   R 1	 = Z i+1  /   m ketentuan: Memilih konstanta pengali (multiplier)  a   Memilih   Z 0 Z 0  bilangan  ganjil yang   besar Untuk  bilangan  random pertama  maka  Z i  ←  Z 0   Memilih  c c  bilangan  ganjil  dan bukan kelipatan dari   m Memilih nilai  m catatan:  pada  proses iterasi,  a, c,  dan m, bersifat   konstan

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 3. Contoh carilah 3 bilangan acak mengunakan metode Multiplicative RNG, dengan nilai awal Z 0 =12357, a=19, c=237, m=128. Gunakan tingkat ketelitian 4 digit di belakang koma. bilangan acak 1 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 12357 + 237)	mod 128 = 235020 mod 128 = 12 R1 = Zi+1 / m = 12 /128 = 0.0938. 

Scene 6

Contoh carilah 3  bilangan  acak  mengunakan metode Multiplicative RNG,  dengan nilai awal Z 0 =12357,  a=19, c=237,   m=128. Gunakan tingkat ketelitian  4  digit di belakang   koma. bilangan  acak   1 Zi+1  = (a . Zi + c)  mod  m =  (19  .  12357   +   237)	mod   128 =  235020 mod   128 =  12 R1 =  Zi+1  / m = 12   /128 =   0.0938

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 4. bilangan acak 2 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 12 + 237) mod 128 = 465 mod 128 = 81 R1 = Zi+1 / m = 81 /128 = 0.6328 bilangan acak 3 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 81 + 237) mod 128 = 1776 mod 128 = 112 R1 = Zi+1 / m = 112 /128 = 0.875. 

Scene 7

bilangan  acak 2 Zi+1  = (a . Zi + c)  mod   m =  (19  . 12 +  237) mod   128 =  465  mod  128 =  81 R1 =  Zi+1  /   m =  81   /128 =   0.6328 bilangan  acak 3 Zi+1  = (a . Zi + c)  mod   m =  (19  . 81 +  237) mod   128 =  1776 mod   128 =  112 R1 =  Zi+1  /   m =  112   /128 =  0.875

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 5. Contoh program (Matlab) dan hasilnya. 

Scene 8

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 1. Rumus Z i+1 = (a . Z i + c) mod m bilangan random yang dihasilkan = Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , …... Metode ini banyak digunakan di dalam program komputer, ketentuan untuk memilih Z 0 , a, c, dan m sama dengan metode MRNG. Pada proses iterasi, a, c, dan m, bersifat konstan. Disini meniadakan langkah R 1 = Z i+1 / m, sehingga bilangan acak yang dihasilkan adalah bulat dan bernilai < m.. 

Scene 9

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   1

Rumus Z i+1  =  (a  . Z i  +  c) mod   m bilangan random  yang dihasilkan =  Z 1 ,  Z 2 , Z 3 , Z 4 ,  …...   Metode  ini banyak digunakan di dalam  program  komputer,   ketentuan untuk memilih  Z 0 ,  a,   c,  dan	 m  sama dengan metode MRNG. Pada proses  iterasi,  a, c,  dan  m,  bersifat   konstan. Disini meniadakan langkah  R 1  =  Z i+1  /  m,  sehingga   bilangan acak yang  dihasilkan  adalah bulat  dan  bernilai <   m.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 2. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 14 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4, c=7, m=15. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak dapat dilihat pada gambar berikut ini.. 

Scene 10

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   2

Contoh1   LCM Bangkitkanlah  14  buah bilangan acak mengunakan metode  LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4,  c=7,   m=15. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak  dapat   dilihat pada gambar berikut   ini.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 3. Contoh program (Matlab) dan hasilnya. 

Scene 11

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   3

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 4. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 14 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4, c=7, m=15.. 

Scene 12

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   4

Contoh1   LCM Bangkitkanlah 14  buah bilangan acak mengunakan metode  LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4, c=7,   m=15.

Bilangan acak yang   dihasilkan: 4	8	9	13   14   3	4	8	9	13 14   3 Analisa:

Kemunculan  bilangan  acak  akan berulang setelah   membangkitkan  enam  buah  bilangan   acak

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 5. Contoh2 LCM Bangkitkanlah 20 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15, c=11, m=37. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak dapat dilihat pada gambar berikut ini.. 

Scene 13

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   5

Contoh2 LCM Bangkitkanlah  20  buah bilangan acak mengunakan metode  LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15,  c=11,   m=37. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak  dapat   dilihat pada gambar berikut   ini.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 6. Contoh program (Matlab) dan hasilnya. 

Scene 14

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   6

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 7. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 20 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15, c=11, m=37. Bilangan acak yang dihasilkan: 7, 5, 12, 6, 27, 9, 35, 18, 22, 8, 20, 15, 14, 36, 33, 25, 16, 29, 2, 4 Analisa: Kemunculan bilangan acak tidak (belum) berulang untuk pembangkitan 20 buah bilangan acak yang pertama. Bilangan acak yang mungkin muncul adalah [0....36].. 

Scene 15

Metode Linear Congruent Method (LCM) -   7

Contoh1   LCM Bangkitkanlah 20  buah bilangan acak mengunakan metode  LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15, c=11,   m=37. Bilangan acak yang   dihasilkan: 7, 5, 12, 6, 27, 9, 35, 18, 22, 8, 20,  15,  14, 36, 33, 25,  16,  29, 2,   4 Analisa: Kemunculan  bilangan acak tidak (belum) berulang  untuk   pembangkitan  20  buah  bilangan  acak  yang   pertama. Bilangan  acak  yang  mungkin muncul  adalah   [0....36].

Kesimpulan. Untuk kedua algoritma MRNG dan LCM..... penentuan nilai awal Z0 dan konstanta (a, c, dan m) akan menentukan kualitas bilangan acak yang dihasilkan. Bilangan acak yang baik (pada umumnya)..... apabila terjadinya perulangan atau munculnya bilangan acak yang sama, dapat terjadi setelah sekian banyak pembangkitan bilangan acak (semakin banyak akan semakin baik) serta tidak bisa diprediksi kapan terjadi perulangannya .. 

Scene 16

Untuk  kedua  algoritma  MRNG  dan  LCM.....   penentuan  nilai  awal  Z0  dan konstanta  (a, c,  dan m)   akan menentukan  kualitas  bilangan  acak  yang   dihasilkan. Bilangan  acak  yang baik (pada   umumnya)..... apabila  terjadinya  perulangan  atau  munculnya  bilangan  acak   yang  sama, dapat  terjadi setelah sekian  banyak   pembangkitan bilangan acak (semakin  banyak  akan semakin   baik)  serta tidak bisa  diprediksi  kapan  terjadi  perulangannya .