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undefined. EXAMEN BLANC : EPREUVE DE MATHEMATIQUES Exercice 1 (4,5pts) 1) Choisis la bonne réponse. La modalité qui a le grand effectif est appelée : a) La médiane b) le mode c) la moyenne 0,5pt 2) Réponds par vrai ou faux en justifiant . Le point E(-2 ; 0) appartient au demi –plan solution de l’inéquation – x + 3y – 5 <0 1pt 3) On considère l’application affine g définie par g(x) = (2 - √3)x – 7 a) Donne le coefficient de cette application et l’ordonnée à l’origine. 1pt b) Détermine l’image de (4√3 − 5) par cette application 0,5pt 4) On pose A = √3− 1 2 et B = √1 − √3 2 . Calculer A2 puis simplifier l’écriture de B. 0,5pt + 1pt Exercice 2 (6pts) Voici les résultats d’une enquête auprès de 24 mères de familles ; portant sur l’âge de la mère à la naissance du premier enfant, les âges sont groupés en classes d’amplitude 4 ans. Classes [ 17 ; 21[ [ 21 ; 25 [ [ 25 ; 29 [ [ 29 ; 33 [ Effectifs m 6 n 10 1) Sachant que l’âge moyen est de 26 ans, montre que m et n vérifient le système :{ ? + ? = 8 19? + 27? = 176 puis détermine m et n (1pt + 1pt) 2) Pour la suite de l’exercice, on donne : m= 5 et n = 3. a) Ajoute à ce tableau les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes exprimées en pourcentages. (0,5pt + 0,5pt) b) Combien de mères ont moins de 29 ans à la naissance de leur premier enfant ? (0,5pt) c) Quelle est la fréquence des mères ayant au moins 25 ans à la naissance de leur premier enfant ?(0,5pt) 3) a) Construis le diagramme des effectifs cumulés croissants (1pt) b) Détermine l’âge médian en utilisant le théorème de Thalès.(1pt) Exercice 3 (3pts) Une pyramide régulière SABCD à base carrée de hauteur SO = 4m représente la charpente du toit d’un hangar. La longueur de l’arête SA = √34m 1) Calcule OA puis montre que le côté de la base est 6m (0,5pt + 0,5pt) 2) Calcule le volume de cette pyramide (0,75pt) 3) Quel sera le prix d’achat des tôles nécessaires à la construction de la toiture sachant que le mètre carré de tôle coûte 3000 F. (0, 5pt + 0, 5pt + 0,25pt) Exercice 4 (6,5pts) 1) Choisis la bonne réponse 1pt a) Si F est le symétrique de E par à A alors : E est milieu de [FA] ; EA ⃗⃗⃗⃗⃗ = FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ; AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = EA ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Si E est le milieu de [AB] alors : ?? ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 1 2 ?? ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ?? ⃗⃗⃗⃗⃗ = ?? ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ?? ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2?? ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) On donne les vecteurs ?⃗ (? ?)et ? (? ?) ; complète : ?⃗ et ? sont colinéaires équivaut à……………… 0,5pt 3) Dans un repère orthonormal ( O, I, J ) place les points A (- 1 ; 1) ; B (3 ; -1) et C(5 ; 3) (1pt) a) Calcule les coordonnées des vecteurs AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ; AC ⃗⃗⃗⃗⃗ et BC ⃗⃗⃗⃗⃗ (1,5pt) b) Montre que le triangle est rectangle. (0,5pt) c) Calcule les coordonnées du point D image de A dans la translation de vecteur BC ⃗⃗⃗⃗⃗ (1pt) d) Soit ( C ) le cercle circonscrit au triangle ABC. On note E son centre.Détermine une équation de la droite (L) tangente au cercle en B. (1pt).