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ARTIGO ORIGINAL Latino-Americana e Revista de Estruturas Sólidas Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wanga* , Yang Liua , Haiying Baoa , Zhilai Huangb  aFaculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade de Tecnologia de Anhui, Ma'anshan, Anhui 243002, China. E-mails: [email protected], [email protected], [email protected] bFaculdade de Engenharia Mecânica, Universidade de Tecnologia de Anhui, Ma'anshan, Anhui 243002, China. E-mails: [email protected] * Autor correspondente https://doi.org/10.1590/1679-7825/e8489 Resumo Para melhorar as propriedades mecânicas, mantendo um desempenho auxético controlado, desenvolveu-se uma nova estrutura de colmeia arqueada reentrante reforçada por círculos (CRRAH). Corpos de prova CRRAH foram fabricados por manufatura aditiva, e realizaram-se ensaios de compressão quase-estática para avaliar seu desempenho. Os resultados demonstram desempenho mecânico superior em comparação com estruturas convencionais de colmeia arqueada reentrante, incluindo um aumento notável de 208% na absorção específica de energia (SEA). O modelo de elementos finitos, validado com resultados experimentais, foi também utilizado para investigar o mecanismo de deformação e o desempenho auxético das estruturas CRRAH com diferentes razões de espessura (γ). Os resultados indicaram que a integração de nervuras circulares nas células reentrantes restringe eficazmente o estiramento rotacional contínuo das barras inclinadas, resultando num processo de colapso em duas etapas. Isso aumenta significativamente a estabilidade da deformação e a capacidade de absorção de energia. Além disso, o ajuste da razão de espessura γ altera o modo de deformação, que passa da formação de bandas de cisalhamento localizadas para uma deformação global uniforme com ligeira expansão lateral. Também se investigaram a dependência da deformação e o desempenho de resistência à indentação em relação à razão de espessura, revelando-se o mecanismo subjacente. Estas descobertas fornecem informações valiosas para o projeto de estruturas avançadas de colmeia reentrante, que combinam melhor resistência ao impacto com efeitos auxéticos controlados. Palavras-chave Colmeia reentrante, comportamento auxético, absorção de energia, mecanismo de deformação, resistência à indentação Resumo gráfico Recebido em 11 de dezembro de 2024. Versão revisada em 23 de janeiro de 2025. Aceito em 24 de janeiro de 2025. Disponível online em 28 de janeiro de 2025. https://doi.org/10.1590/1679-7825/e8489 Revista Latino-Americana de Estruturas Sólidas. ISSN 1679-7825. Copyright © 2025. Este é um artigo de acesso aberto distribuído nos termos da licença Creative Commons Attribution, que permite o uso, a distribuição e a reprodução irrestritos em qualquer meio, desde que o trabalho original seja devidamente citado. Revista Latino-Americana de Estruturas Sólidas, 2025, 22(3), e8489 1/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de uma colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. 1 INTRODUÇÃO A estrutura em colmeia, uma estrutura multicelular típica com células planas dispostas periodicamente, apresenta numerosas propriedades físicas e mecânicas vantajosas, incluindo baixo peso, elevada resistência específica e excelente absorção de energia. Devido a estas características, é amplamente utilizada como estrutura de absorção de energia em aplicações de resistência a impactos, como nas indústrias automóvel, aeroespacial e de embalagens, bem como na engenharia marítima, servindo geralmente como componente central de estruturas sandwich (Zhang and Xu, 2022; Li et al., 2024; Palomba et al., 2022; Nunes and Silva, 2016). Em especial, os abundantes espaços porosos no interior das células permitem-lhes sofrer uma deformação plástica significativa, mantendo simultaneamente um patamar de tensão relativamente baixo e prolongado. Esta propriedade permite-lhes apresentar excelente resistência ao impacto, continuando a absorver energia eficazmente até colapsarem num estado mais estável ou acabarem por fraturar (Chen et al., 2019). Com uma configuração simples e grande flexibilidade de projeto, as estruturas em colmeia vão além da célula hexagonal regular tradicional. Foram propostas diversas formas de células e disposições topológicas no plano. Estas estruturas inovadoras em colmeia mantêm as propriedades mecânicas das colmeias tradicionais, oferecendo ao mesmo tempo um desempenho adaptado, como maior capacidade de suporte de carga, melhor absorção de energia e efeitos de razão de Poisson negativa (NPR) (Arnob et al., 2023; Xiao et al., 2019; Baran and Öztürk, 2020; Zhang et al., 2020), satisfazendo eficazmente os requisitos previstos para várias aplicações de engenharia O avanço das técnicas de fabrico aditivo melhorou significativamente a capacidade de fabricar estruturas com topologias de células desejáveis, oferecendo grande liberdade de projeto e permitindo complexidade irrestrita. Entre os diversos métodos de fabrico aditivo, a sinterização seletiva a laser é normalmente utilizada para fabricar estruturas em colmeia com materiais de base como metais (Xiao et al., 2019; Zhao et al., 2024) ou poliamida (Azam et al., 2023). Por outro lado, a modelação por deposição fundida (FDM) é amplamente utilizada para criar estruturas em colmeia com diferentes matrizes termoplásticas (Garbatov et al., 2024; Isaac and Duddeck, 2022). Em particular, ABS (acrilonitrilo-butadieno-estireno) e PLA (ácido poliláctico) são dois dos materiais termoplásticos mais utilizados no processo FDM, devido às suas vantagens, incluindo um desempenho global equilibrado, fácil disponibilidade das matérias-primas, baixo custo e natureza reciclável e sustentável (Olivera et al., 2016; Joseph et al., 2023). Entre as várias topologias mesoestruturais, as estruturas em colmeia com comportamento NPR têm despertado grande interesse devido às suas propriedades mecânicas únicas. Por exemplo, foi relatado que estruturas em colmeia feitas deABS apresentam excelente ductilidade e um desejável efeito NPR sob grandes deformações (Hu et al., 2019). As colmeias NPR, um tipo único de estrutura em colmeia, apresentam padrões de deformação opostos aos das colmeias convencionais sob cargas uniaxiais de tração ou compressão. Devido aos ângulos reentrantes da estrutura, a colmeia expande-se sob carga de tração (à medida que os ângulos reentrantes diminuem) e contrai-se sob compressão (à medida que os ângulos reentrantes aumentam) (Shen et al., 2021). Para além do baixo peso, da elevada resistência específica, da elevada rigidez específica e da capacidade de absorção de energia típicos das colmeias tradicionais, as colmeias NPR também apresentam elevada resistência à compressão e resistência distinta ao cisalhamento e à indentação (Giménez-Ribes et al., 2022; Pang et al., 2024; Wang et al., 2019; Bohara et al., 2023; Li et al., 2020), tornando-as altamente adequadas para uma variedade de aplicações. Embora as colmeias reentrantes apresentem diversas propriedades físicas e mecânicas melhoradas, a elevada porosidade reduz a resistência e a rigidez das colmeias reentrantes em comparação com materiais sólidos. Em muitos casos, os benefícios do NPR não compensam totalmente as limitações mecânicas introduzidas pela estrutura porosa, o que pode reduzir as vantagens do efeito NPR, particularmente em aplicações de absorção de energia e amortecimento (Chen et al., 2024; Ren et al., 2018). Assim, melhorar o desempenho de esmagamento das colmeias NPR sem diminuir significativamente o seu desempenho auxético torna-se uma abordagem de projeto importante. As propriedades mecânicas das estruturas em colmeia dependem não só do material de base, mas também da topologia e da disposição das células (Qi et al., 2021). Assim, foram propostos vários tipos de estruturas em colmeia reentrantes, alterando as configurações e disposições das células. Tendo em conta a concentração de tensões nos cantos das arestas reentrantes em colmeias reentrantes com paredes celulares retas, Guo et al. (2023) estudaram o comportamento de esmagamento no plano de estruturas em colmeia antichirais elípticas, nas quais as paredes celulares retas convencionais foram substituídas por paredes elípticas. Os resultados indicaram que esta adaptação aumentou a resistência ao esmagamento da colmeia. Com base na colmeia tradicional em losango, Feng et al. (2021) conceberam dois tipos de colmeias com paredes celulares curvas, melhorando significativamente o desempenho mecânico. Centrando-se no projeto da célula unitária, Körner and Liebold-Ribeiro (2014) utilizaram a análise de modos próprios para identificar estruturas auxéticas reentrantes com células reentrantes sinusoidais ou quirais, oferecendo perspetivas valiosas para o projeto e a análise de novos materiais com propriedades auxéticas. Além disso, foram desenvolvidas colmeias sinusoidais com nós circulares, introduzindo anéis circulares de parede fina nos nós, o que resultou numa melhor absorção de energia do que a das colmeias sinusoidais convencionais sob várias cargas de impacto (Feng et al., 2023). Para melhorar ainda mais a absorção de energia, Qi et al. (2020) propuseram uma estrutura em colmeia circular reentrante, substituindo as paredes celulares inclinadas convencionais por paredes compostas por arcos circulares duplos, o que proporcionou uma razão de Poisson variável e uma absorção de energia superior à das colmeias reentrantes convencionais. Combinando a colmeia hexagonal com a estrutura auxética, um novo tipo de Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 2/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Foi construída uma colmeia reentrante híbrida denominada estrutura AuxHex (Xu et al., 2019), que apresentou maior resistência à compressão no plano e razões de Poisson ajustáveis em função dos comprimentos dos ligamentos. Zhang et al. (2022a, b) adotaram estratégia semelhante para criar uma estrutura auxética combinando montantes verticais e hexágonos. Os resultados indicaram que a estrutura auxética híbrida possuía maior resistência ao esmagamento e capacidade de absorção de energia do que as estruturas reentrantes. Ni et al. (2024) estudaram uma colmeia reentrante aprimorada, incorporando colmeias reentrantes e quirais, e demonstraram excelente comportamento auxético e absorção específica de energia em comparação com a colmeia convencional. Além do projeto da configuração e da disposição das células, a introdução de componentes adicionais nas células da matriz também é uma forma eficaz de melhorar o desempenho ao esmagamento das estruturas de colmeia reentrante (Chen and Fu, 2018; Tatlıer et al., 2021; Zou et al., 2023). Ao incorporar a configuração romboidal em células hexagonais reentrantes convencionais, Fu et al. (2017) desenvolveram uma nova colmeia auxética. Os resultados indicaram que o módulo de Young e a resistência à flambagem dessa nova colmeia auxética foram efetivamente melhorados, mantendo-se o desempenho auxético. Wang et al. (2024a) trataram a estrutura romboidal como uma estrutura de reforço dentro da estrutura em forma de estrela e projetaram uma colmeia híbrida estrela-losango. Com diferentes estratégias para preencher a estrutura em forma de losango dentro da colmeia em forma de estrela, esperava-se obter respostas mecânicas programáveis. Além disso, aumentar a resistência à flambagem local e a estabilidade da deformação das paredes reentrantes também é uma forma viável de melhorar as propriedades mecânicas, sobretudo a rigidez. Isso pode ser alcançado adicionando novas paredes inclinadas (Baran and Öztürk, 2020), incorporando montantes verticais reforçados (Li et al., 2019), adicionando peças em cunha (Zhang et al., 2020) e inserindo elementos de treliça dominados por tração nos nós (Jafari Nedoushan et al., 2023). Considerando a redução das propriedades de razão de Poisson negativa ao aumentar a rigidez, a resistência ou a capacidade de absorção de energia, Zhu et al. (2024) introduziram a estrutura anular elíptica na colmeia reentrante convencional. Os resultados demonstraram que a colmeia reentrante anular elíptica apresentava melhor desempenho de absorção de energia, mantendo um forte efeito auxético. Em comparação com estruturas de colmeia reentrante com paredes celulares retas, as colmeias reentrantes em arco demonstram melhor desempenho de absorção de energia (Feng et al., 2021). Isso se deve principalmente ao uso de bordas reentrantes curvas em vez das tradicionais bordas retas, o que permite a formação de mais rótulas plásticas durante o processo de esmagamento. Além disso, as paredes celulares arqueadas ocupam mais espaço, aumentando a resistência à flambagem local e ao colapso das células individuais (Qi et al., 2020). Combinando o conceito de projeto de substituição das paredes celulares por arcos e a incorporação de estruturas reforçadas, seria promissor projetar uma nova estrutura de colmeia reentrante com propriedades mecânicas favoráveis em termos de resistência ao esmagamento, capacidade de absorção de energia e desempenho auxético. Neste estudo, explora-se a abordagem de projeto que incorpora nervuras de reforço circulares em estruturas de colmeia reentrante em arco e propõe-se uma nova estrutura de colmeia arqueada reentrante reforçada por círculos (CRRAH), com desempenho mecânico aprimorado. Foram fabricados espécimes de CRRAH com tecnologia de impressão 3D e realizados ensaios de compressão quase estática no plano para analisar comparativamente os modos de falha por deformação e as propriedades mecânicas macroscópicas após a introdução de nervuras circulares de reforço. Além disso, utilizou-se um modelo de elementos finitos em mesoescala para examinar a influência de parâmetros mesoestruturais, como o tamanho das células e a espessura das paredes dos componentes reforçados, nos padrões de deformação, nos efeitos auxéticos e no desempenho de absorção de energia. Por fim, analisou-se o impacto da variação da razão entre a espessura das nervuras circulares de reforço e a espessura das paredes da colmeia na resistência ao impacto e no desempenho à penetração. 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Projeto da configuração geométrica A construção da estrutura de colmeia arqueada reentrante reforçada por círculos (CRRAH) baseia-se na configuração geométrica da colmeia circular reentrante. A configuração geométrica da unidade CRRAH é descrita a seguir: traçando a mediatriz das arestas oblíquas da célula reentrante convencional, obtêm-se os dois pontos de interseção nas arestas horizontais. Tomando os pontos de interseção como centros e a distância entre cada ponto de interseção e o vértice como raio, determinam-se os segmentos de arco de interseção, que substituem as arestas inicialmente oblíquas, conforme mostrado na Figura 1(a). Repete-se o mesmo processo para as demais arestas oblíquas. Em seguida, introduz-se um círculo no centro direito da célula circular reentrante para aumentar a estabilidade ao esmagamento. A configuração projetada da célula unitária é definida pelos parâmetros largura da célula l0, altura vertical h0, raio do arco inclinado r1, raio do círculo de reforço r2, espessura do círculo de reforço t2, espessura das demais arestas da célula t1 e altura fora do plano b. A compatibilidade geométrica e de montagem da célula unitária desenvolvida exige que 2r1 seja maior que h0 e menor que l0, conforme mostrado na Figura 1(b). Adota-se um parâmetro γ, definido como a razão entre a espessura da aresta da célula t2 e a espessura do círculo de reforço t2, para descrever quantitativamente a proporção do elemento de reforço dentro de uma célula, conforme mostrado na Figura 1(c-e). Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 3/19.

= = −   = −    θ Absorção de energia e resistência à indentação de uma colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. h0 r1 (1) 2sin 2θ r2 l 0 h0cotθ (2) 2 4 l0 r2 arccos� (3) 2r1 r1 y=04 y=12 (e) Figura 1: Célula reentrante convencional (a), célula reentrante com nervura circular de reforço (b), estruturas CRRAH com γ = 0 (c), γ = 0.4 (d) e γ = 1.2 (e). 2.2 Preparação de espécimes fabricados por manufatura aditiva Os CRRAHs são fabricados por manufatura aditiva através da tecnologia de modelagem por deposição fundida (FDM) em uma impressora 3D da HORI X400 Plus. As dimensões de fabricação disponíveis são 400×250×230 mm3, e o diâmetro do bico de extrusão é 0.4 mm, com precisão de impressão de 0.01mm no plano XY e 0.05 na direção Z. O processo de impressão dos CRRAHs é apresentado na Figura 2(a). O material de base adotado é o plástico acrilonitrila butadieno estireno (ABS), que possui ductilidade considerável (Ran e Yang 2020). Além disso, o ABS destaca-se como um material termoplástico reciclável (Deshmukh et al., 2024). Essa característica, combinada com suas propriedades mecânicas equilibradas e seu custo-benefício, torna o ABS um candidato promissor para aplicações que exigem sustentabilidade e desempenho. Durante a impressão, as temperaturas do bico e da plataforma de suporte foram ajustadas para 240° e 70°, respectivamente. A velocidade de impressão foi ajustada para 40 mm/s, com altura de camada de 0.1 mm, para garantir a precisão dimensional. Os CRRAHs fabricados apresentam a mesma configuração: l=20mm, h=18mm, r1=10.1mm, r2=4.5mm, b=20mm, L=78mm, H=55mm, t1=t2=1mm. Um espécime CRRAH de ABS impresso é apresentado na Figura 2(b). Além disso, foram fabricados três espécimes de cada configuração para testes em duplicata. Também foram fabricados espécimes de tração padronizados para determinar as propriedades do material, utilizando os mesmos parâmetros de impressão. Colmeia (a) Figura 2: O processo de impressão 3D para fabricar a colmeia (a) e o CRRAH impresso (b). Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 4/19.

( ) 1 = + T N N σ σ ε ( ) = ln 1 + T N ε ε Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. 2.3 Ensaios de tração e compressão no plano Para obter as propriedades mecânicas dos materiais de ABS impressos em 3D, foram preparados corpos de prova de tração em conformidade com a norma GB/T 1040.1–2018 (República Popular da China, Administração de Normalização, 2018). Foram realizados ensaios de tração uniaxial nesses corpos de prova. A curva tensão-deformação de engenharia foi obtida após o tratamento dos dados experimentais, conforme mostrado na Figura 3(c), e as propriedades mecânicas básicas do ABS estão listadas na Tabela 1. A liga de alumínio, cujas propriedades mecânicas foram determinadas em nosso estudo anterior (Wang et al., 2021) e resumidas na Tabela 1, é considerada ainda como material de base para a estrutura em colmeia desenvolvida, analisada nas seções seguintes. Os dados de tensão-deformação de engenharia são então convertidos na relação tensão-deformação verdadeira utilizada nas simulações (conforme mostrado na Figura 3(c)), por meio das fórmulas nas Eqs. (4-5). (4) (5) Como mostrado na Tabela 1, o ABS apresenta resistência à tração e módulo relativamente baixos em comparação com a liga de alumínio. Considerando que o principal objetivo do desenvolvimento de uma nova estrutura em colmeia é aumentar a resistência a impactos, o desempenho à compressão torna-se particularmente crucial em aplicações de proteção, nas quais as propriedades de tração são menos importantes. Portanto, este estudo concentra-se no comportamento à compressão de estruturas em colmeia de ABS para avaliar seu potencial nessas aplicações, nas quais a resistência à compressão, a absorção de energia e a estabilidade estrutural são indicadores-chave de desempenho (Isaac e Duddeck, 2022). Além disso, como material de fabricação aditiva amplamente utilizado, o ABS contribui para o desenvolvimento de estruturas leves com propriedades mecânicas desejáveis, de maneira eficiente e econômica. (MPa) tensão, de engenharia Deformação de engenharia, Figura 3: Montagem do ensaio de tração (a), dimensões do corpo de prova de tração (b) e a correspondente curva tensão-deformação de tração do material ABS (c). Tabela 1 Parâmetros dos materiais ABS e alumínio. Material Módulo de elasticidade Limite de escoamento Resistência à tração Densidade (MPa) (MPa) (MPa) (g/cm3) ABS 2400 31.4 30.8 1.0 Alumínio 47300 193.1 213.7 2.8 Foi utilizado um equipamento de ensaio de compressão servo-hidráulico WAW-300D, com capacidade de carga de 300 kN, para realizar ensaios de compressão quase estáticos em CRRAHs, conforme mostrado na Figura 4. Antes do carregamento, o corpo de prova em colmeia foi colocado verticalmente entre as placas circulares superior e inferior, sem dispositivos de fixação. A placa inferior permaneceu totalmente fixa, enquanto a placa superior recebeu um deslocamento vertical descendente durante a compressão, mantendo uma taxa de carregamento constante de 3.3 mm/min. A força de reação aplicada à placa superior foi registrada por um sensor na extremidade de carregamento, e os dados foram transferidos para um computador conectado, onde os dados de deslocamento e carga foram obtidos por processamento de software. Ao mesmo tempo, uma câmera de alta resolução foi usada para registrar o padrão de deformação do corpo de prova durante a compressão. O mesmo experimento foi repetido três vezes para minimizar o efeito dos erros nos resultados experimentais. Revista Latino-Americana de Sólidos e Estruturas, 2025, 22(3), e8489 5/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Placa inferior Figura 4: Configuração do ensaio de compressão quase estática para CRRAHs. 2.4 Modelagem numérica Também foi realizada uma simulação numérica usando ABAQUS/EXPLICIT para analisar a dependência mecânica das respostas da estrutura CRRAH à topologia projetada. A Figura 5 mostra um modelo de elementos finitos cuja configuração e dimensões são consistentes com as do espécime impresso. Considerando a complexidade das características topológicas da estrutura CRRAH, as paredes das células são modeladas usando elementos de casca lineares de quatro nós, com integração reduzida e deformações finitas de membrana (S4R). Após a análise de sensibilidade da malha, determina-se que o tamanho ideal da malha é 0.4 mm, o que proporciona um bom equilíbrio entre estabilidade numérica, precisão e eficiência computacional. A simulação numérica é consistente com as condições de carregamento experimentais, nas quais o espécime em forma de colmeia é colocado entre duas placas rígidas. A placa de carregamento move-se apenas para baixo ao longo do eixo Y a uma velocidade uniforme de 5m/s, enquanto a placa de suporte permanece completamente fixa. Usa-se um contato geral para definir todos os contatos possíveis durante o cálculo, e o coeficiente de atrito é definido como 0.3. Placa de carregamento Placa de suporte Figura 5: Modelo de elementos finitos de CRRAH. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Comparação do comportamento de esmagamento no plano de CRRAH com e sem nervuras circulares de reforço Comparam-se as respostas ao esmagamento no plano de CRRAHs com γ = 0 e γ = 1, como mostrado na Figura 6(a). As curvas força- as curvas força-deslocamento das mesmas configurações coincidem bem entre si, evidenciando a excelente consistência do desempenho dos espécimes impressos. Em geral, o processo de esmagamento de CRRAH com γ = 1 pode ser dividido em três etapas. Na primeira etapa, a estrutura comporta-se linearmente à medida que aumenta o deslocamento de compressão. Com o aumento contínuo da distância de compressão, inicia-se a flambagem das células locais, acompanhada por uma queda da força após o valor máximo nas curvas força-deslocamento. Na etapa de colapso, as células sofrem flambagem e colapsam progressivamente ao longo de uma grande distância de compressão, até que todas as células colapsadas entrem em contato entre si. Em seguida, a compressão adicional faz com que a estrutura em colmeia entre na etapa de compactação, na qual a força de esmagamento aumenta rapidamente com o deslocamento. Ao contrário da força de patamar quase inalterada observada em estruturas convencionais em colmeia (Qi et al., 2021), CRRAH com γ = 1 apresenta uma etapa de patamar gradualmente crescente devido à introdução de elementos de reforço, indicando um desempenho de esmagamento aprimorado. Para CRRAH sem nervuras circulares de reforço, o processo de esmagamento também passa por três etapas. Diferentemente de CRRAH com γ = 1, a força de esmagamento de CRRAH com γ = 0 pode permanecer quase constante durante a etapa de patamar, ao longo de uma ampla faixa de deslocamento de esmagamento. De modo geral, a resistência ao esmagamento é muito menor do que a de CRRAH com γ = 1. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 6/19.

= ∫ δ Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. SEA ab energia Específica (a) (b) Figura 6: Comparação das curvas força-deslocamento de esmagamento da CRRAH com γ = 0 e γ = 1 (a), e da absorção específica de energia (SEA) (b). Para avaliar a propriedade de absorção de energia das estruturas em colmeia, utiliza-se o índice de absorção específica de energia (SEA), definido como a energia total absorvida antes da densificação dividida pela massa d F dx (x) SEA 0 (6) M Onde M é a massa da estrutura, F(x) é a força instantânea de esmagamento e δd é o curso efetivo de esmagamento antes da densificação, que pode ser determinado com base na curva de eficiência de absorção de energia (Wang et al., 2021). Os resultados mostram que a CRRAH com γ = 1 apresenta um desempenho de absorção de energia significativamente melhor que a CRRAH com γ = 0, com um aumento de 208% na SEA em comparação com a RECH sob parâmetros de projeto idênticos, como mostrado na Figura 6(b). Uma sequência de padrões de deformação das CRRAHs é mostrada na Figura 7. Inicialmente, ambas as estruturas deformam-se elasticamente e não deformação evidente é observada, como mostrado para um deslocamento de carregamento de δ = 2.5 mm. Com a continuação do carregamento, ocorre a flambagem das células locais e a deformação evidente começa a aparecer nos corpos de prova. Nesta fase, as paredes curvas das células de ambas as estruturas colapsam por flexão e rotação nas junções com as paredes horizontais, formando uma banda de cisalhamento diagonal em X, como ilustrado nos padrões de deformação para um deslocamento de carregamento de δ = 10mm. Em comparação, a diferença notável é que, na estrutura CRRAH com γ= 1, as nervuras circulares incorporadas dificultam parcialmente a rotação das paredes curvas das células, fazendo com que os elementos reforçados se deformem em arcos alongados. Os elementos reforçados centrais da CRRAH com γ = 1 apresentam a deformação mais pronunciada e, por fim, as paredes dos elementos reforçados incorporados entram em contato com as paredes horizontais conectadas das células antes do colapso total das regiões locais. Esse padrão de deformação proporciona, assim, suporte longitudinal adicional às paredes das células e também faz com que mais paredes de células e mais elementos celulares participem da deformação plástica para dissipar energia. À medida que o carregamento avança e atinge um deslocamento de δ=18mm, as células colapsadas ao longo da fileira central se empilham firmemente umas sobre as outras na CRRAH com γ=1, enquanto as bandas de deformação permanecem soltas e podem ser ainda mais comprimidas nessas regiões da CRRAH com γ = 1. A deformação rotacional das bordas inclinadas resulta em contração lateral em direção ao centro. Essa contração faz com que os elementos celulares das regiões periféricas se movam em direção ao centro, criando um efeito NPR característico. No entanto, devido ao efeito obstrutivo das nervuras circulares de reforço, o efeito NPR é menos pronunciado na CRRAH do que na colmeia arqueada reentrante. Com o aumento adicional da distância de compressão, todas as paredes curvas colapsadas entram em contato e se empilham firmemente umas com as outras, como mostrado na Figura 7 para δ = 25mm. Vale observar que, na estrutura CRRAH com γ = 1, o efeito de suporte e a deformação rotacional conjunta das nervuras circulares de reforço permitem o colapso completo das paredes celulares, o que favorece o aumento da capacidade de absorção de energia. mm Figura 7: Padrões de deformação das CRRAHs com γ = 1 (a) e γ = 0 (b). Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 7/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de uma estrutura alveolar arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. 3.2 Validação do modelo de elementos finitos A precisão e a confiabilidade do modelo de elementos finitos são verificadas pela comparação das respostas ao esmagamento e modos de deformação com os resultados experimentais. Como mostra a Figura 8(a), a curva força-deslocamento do esmagamento obtida por simulação representa bem todo o processo de esmagamento da CRRAH com γ = 1. É evidente que a simulação numérica está de acordo com os dados experimentais, demonstrando a confiabilidade das simulações baseadas no modelo de material descrito. Além disso, como mostra a Figura 8(b), a comparação dos modos de deformação demonstra que o início do colapso de células locais e a formação de bandas de cisalhamento observados nos ensaios são reproduzidos de forma abrangente pela simulação numérica, validando ainda mais sua capacidade de prever o comportamento de esmagamento sob compressão no plano. Figura 8: Comparação das curvas força-deslocamento (a) e dos padrões de deformação (b) de CRRAHs obtidas em ensaios e por simulação 3.3 Efeito do tamanho e mecanismo de deformação da CRRAH Em estruturas alveolares, o modo de deformação também pode ser muito influenciado pelas condições de contorno e pela relação altura- à largura da estrutura (Zheng et al., 2005). Portanto, consideram-se estruturas CRRAH e RECH de grande dimensão, com 10×11 células, cujos parâmetros geométricos detalhados são: l=20mm, h=18mm, r1=10.1mm, r2=4.5mm, b=5mm, t1=t2=0.2mm, resultando numa área global no plano de 273×216mm2. Com base na análise de convergência da malha, as paredes das células são discretizadas com elementos S4R de tamanho 0.6 mm. Para melhorar a eficiência computacional na integração temporal explícita de elementos finitos, escolhe-se uma velocidade de carregamento de 5 m/s, permitindo simulações mais rápidas e aproximando-se de condições quase estáticas. Nesse processo, aplica-se uma estratégia de escalonamento de massa para garantir que a energia cinética permaneça abaixo de 5% da energia interna, com efeitos inerciais mínimos (Wang et al., 2024b). Também deve ser salientado que o material ABS apresenta a desvantagem de fraturar de forma frágil sob grandes deformações (Rezaeian et al., 2022), o que também pode ser observado na Figura 3(c), com uma deformação de fratura de cerca de 0.09. Com base na experiência prática com estruturas alveolares em engenharia de proteção, materiais metálicos mais resistentes e tenazes são frequentemente usados como material de base para estruturas alveolares (Wang, 2019). A liga de alumínio, um metal tenaz amplamente utilizado, impede eficazmente a instabilidade e a deformação iniciais catastróficas, favorecendo o desenvolvimento subsequente do comportamento de dano. Portanto, nas simulações de elementos finitos seguintes, seleciona-se a liga de alumínio 6063 como material de base da estrutura alveolar e, com base nos nossos estudos anteriores (Wang et al., 2021), assume-se que se comporta como um material ideal com as seguintes propriedades mecânicas: módulo de Young de 47.3 GPa, tensão de escoamento de 193.1MPa, densidade de 2800 kg/m3 e coeficiente de Poisson de 0.3, respetivamente. Os padrões de deformação das estruturas CRRAH de grandes dimensões são apresentados na Figura 9. Na fase inicial de esmagamento, O colapso das células concentra-se sobretudo nas duas extremidades, e a flambagem por rotação das paredes inclinadas das células geralmente orienta a contração para dentro, formando uma banda de cisalhamento dupla em forma de “V”. Esse modo de deformação é bastante diferente do modo evidente em forma de X observado nas estruturas pequenas, uma vez que são impostas restrições limitadas às fronteiras. Para a CRRAH com γ = 1, além das células esmagadas nas extremidades, também se forma na região central uma banda em V cujo vértice parte da extremidade apoiada, como mostra a Figura 9(a) para ε = 0.25; a deformação nominal ε é definida como a razão entre o deslocamento de esmagamento e a altura inicial. Devido à maior resistência ao esmagamento no plano da CRRAH com elementos de reforço, é mais provável que as paredes curvas adjacentes e interligadas das células, ao longo do percurso de transferência de carga, se dobrem e rodem em torno dos componentes de reforço até ao colapso. Quando a deformação de compressão aumenta para 0.5, as CRRAH com e sem elementos de reforço apresentam modos de deformação semelhantes. Observa-se uma contração evidente nos dois lados livres e ocorre a típica razão de Poisson negativa. Além disso, destaca-se o “efeito de abaulamento” nos quatro cantos delimitados pelas bandas esmagadas nas extremidades de carregamento e pelas regiões contraídas. Isso é causado principalmente pelo movimento e colapso em sentidos opostos das células em regiões sujeitas a diferentes condições de carregamento. Com o aumento adicional do deslocamento, formam-se mais bandas de esmagamento e as células colapsadas são geralmente compactadas até à densificação, acompanhada por uma contração evidente na direção lateral. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 8/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de estrutura alveolar arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Figura 9: Padrões de deformação das CRRAHs com (a) e sem (b) elementos de reforço. As curvas tensão-deformação das duas estruturas são apresentadas na Figura 10(a). De forma semelhante à tendência apresentada no Tal como no resultado experimental de tamanho pequeno, a estrutura alveolar arqueada reentrante de tamanho grande também apresenta uma resposta típica em três estágios, com um longo patamar de tensão. No entanto, para a CRRAH de grande dimensão com γ = 1, durante o estágio de patamar, um estágio de força relativamente constante é seguido por um estágio de aumento da força devido ao encruamento. A resposta de esmagamento em dois estágios observada na CRRAH com γ = 1 é essencialmente controlada por dois mecanismos de deformação durante o processo de esmagamento. Durante a compressão, ocorre a flambagem e o colapso dos segmentos arqueados inclinados antes da falha dos componentes de reforço. No primeiro estágio de patamar, as deformações severas ocorrem principalmente nas bordas inclinadas das células, e os tipos de padrões de deformação observados nas células unitárias em diferentes regiões são classificados na Figura 11. A faixa esmagada forma-se inicialmente nas extremidades de carregamento, e as células nesses locais falham com a rotação dos segmentos arqueados diagonais (como indicado por ① na Figura 11), resultando, por fim, em faixas esmagadas em forma de V nas duas extremidades. Na porção central, a tensão é aplicada de maneira uniforme e simétrica às células, e as bordas arqueadas adjacentes giram em sentidos opostos, enquanto o componente de reforço é comprimido e assume formas de haltere (como indicado por ②). Na região ③, onde se encontram as faixas esmagadas com diferentes orientações, as células são submetidas a um estado de carregamento complexo, causado pelo colapso e pela rotação descoordenados das regiões adjacentes. Já na região de contorno livre próxima às extremidades de carregamento (como indicado por ④), as camadas adjacentes de células tendem a se contrair para dentro, o que leva a um caso de carregamento lateral inverso. Assim, as células nesses locais são empurradas para fora, formando protuberâncias. Após o colapso das bordas inclinadas em estados estáveis, uma compressão adicional induz o esmagamento dos componentes de reforço e a densificação das bordas arqueadas esmagadas, levando ao segundo estágio de patamar na curva tensão-deformação da CRRAH com γ = 1. Esse mecanismo sequencial contribui para uma absorção de energia mais gradual, na qual a resiliência da estrutura aumenta à medida que os reforços circulares suportam a carga progressiva. vas Figura 10: Curvas tensão-deformação de esmagamento (a) e curvas SEA-deformação (b) das CRRAHs com γ = 1 e γ = 0. A comparação da capacidade de absorção de energia das CRRAHs com e sem componentes de reforço é apresentada na Figura 10(b). Isso indica que, durante todo o processo de esmagamento, a CRRAH com γ = 1 apresenta sempre maior capacidade de absorção de energia do que a RECH. Além disso, a diferença de SEA entre os dois tipos de estrutura aumenta com o aumento da deformação axial global. Isso pode ser explicado pelo fato de que, no estágio final do esmagamento, a deformação por colapso dos componentes de reforço passa gradualmente a desempenhar um papel dominante na dissipação de energia. Com uma deformação axial de 0.8, a SEA da CRRAH com elementos de reforço é até 152% maior do que a da estrutura alveolar arqueada reentrante. Em geral, o projeto com componentes de reforço aprimorados oferece uma estratégia eficaz para melhorar a propriedade de absorção de energia das estruturas alveolares reentrantes. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 9/19.

2 , ∆ = ∆ = − = ∆ = − π π π ϕ θ ϕ ϕ π ( ) 1 1 2 4 1 cos ∆ = − = − − − d u h H h t r θ 1 1 2 3 ∆ =16 ∆ + ∆ + ∆ p u M σ ϕ ϕ ϕ Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Figura 11: Tipos de modos de deformação sofridos pelas células unitárias em diferentes regiões. Além disso, a unidade representativa (como mostrado na Figura 12(a)) é analisada para avaliar teoricamente a resistência ao esmagamento da CRRAH. Com base no padrão de deformação observado de uma unidade representativa típica②, supõe-se que, durante o processo de colapso, os oito segmentos de arco nas paredes inclinadas se deformam formando rótulas plásticas em torno das juntas conectadas. Simultaneamente, a parede circular central é dividida em oito segmentos de arco pela formação de oito rótulas, como mostrado na unidade representativa da Figura 12(b). Durante esse processo, a parede do arco ABC se curva continuamente em torno das juntas A e C até entrar em contato total tanto com a parede horizontal conectada quanto com a parede circular reforçada, atingindo o estado de densificação. Durante toda essa deformação, a parte central da parede do arco ABC mantém uma curvatura quase constante, com deformação insignificante. De modo semelhante, a parede do arco circular DE se curva em torno da junta E até se achatar, enquanto a parede do arco CD gira em torno da junta C até entrar em contato estreito com a parede de arco colapsada adjacente. Portanto, como mostrado na Figura 12(c), os ângulos plásticos dos três tipos de paredes de arco podem ser aproximadamente expressos como 3 3π 5π 1 , 2 (7) 2 8 8 8 8 Figura 12: Processo de colapso de uma unidade representativa: a configuração inicial (a), o estado colapsado idealizado (b) e a densificação estado (c). Como mostrado na Figura 12, o deslocamento relativo ao longo da direção de compressão dentro da unidade representativa pode ser calculado à medida que a estrutura transita do estado inicial (com altura h) para o estado de densificação (com altura Hd), pela expressão (8) Onde t1 é a espessura da parede inclinada do arco e r1 denota o raio do segmento de arco inclinado. Com base no princípio da conservação da absorção de energia, o trabalho externo realizado pela carga de esmagamento é igual à energia plástica dissipada. Consequentemente, a equação de conservação de energia pode ser escrita como l b 0 o plAu=16M, Ap4M p2 Ap, 4M p2 (9) Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 10/19.

1 2 = = p p ( ( 1 2 32 5 1 + + − − − y y t t h σ θ πσ πσ σ Absorção de energia e resistência à indentação de estrutura alveolar arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Onde σpl é a tensão de esmagamento no patamar, Mp1 e Mp2 são os momentos totalmente plásticos das paredes da célula com espessuras t1 e t2, com expressões de σybt2 1 σybt2 2 M , M (10) 4 4 Onde t2 é a espessura da parede circular reforçada, b é a espessura da estrutura na direção fora do plano e σy é a tensão de escoamento do material da parede celular. Substituindo as Equações (7-8, 10)))) na Equação (9), a tensão de patamar da CRRAH sob compressão quase estática no plano é determinada como 320,4,20+ 70 yt2 2+5701 2 =pl (11) 8l0 2t1 — 4r1(1-cosθ)) As previsões teóricas da tensão de patamar para CRRAHs com γ = 0 e γ = 1 são 0.163 MPa e 0.295 MPa (ou seja, as forças de esmagamento são, respetivamente, 0.163kN e 0.295 kN), enquanto os resultados numéricos correspondentes são 0.149 MPa e 0.276 MPa. Os erros relativos entre os valores teóricos e numéricos são, respetivamente, 9.4% e 6.9%, como ilustrado na Figura 10(a), demonstrando a precisão da formulação teórica proposta na avaliação da resistência ao esmagamento das CRRAHs. 3.4 Comparação do desempenho ao esmagamento com outros tipos de configurações celulares Para ilustrar as propriedades de esmagamento da estrutura CRRAH, são construídas e analisadas estruturas alveolares com várias configurações celulares típicas, nomeadamente, célula hexagonal tradicional, célula reentrante, célula curva (Feng et al., 2021), célula reentrante circular e célula arqueada reentrante reforçada circular. Todas as estruturas alveolares têm uma espessura de parede celular idêntica de 0.2 mm, sendo a liga de alumínio o material de base, cujas propriedades mecânicas estão indicadas na Tabela 1. Para uma dada espessura de parede celular, a CRRAH apresenta uma força de esmagamento significativamente superior à das outras configurações alveolares, como mostrado na Figura 13(a). Este desempenho deve-se à presença da parede circular reforçada no centro da célula. No entanto, a inclusão dos componentes de reforço na CRRAH reduz o espaço compressível disponível, resultando numa distância de esmagamento menor. A comparação da capacidade de absorção de energia revela que, ao longo do processo de esmagamento, a CRRAH com γ= 1 supera as outras configurações alveolares em termos de SEA, como mostrado na Figura 13(b). Apesar do início precoce do estado de densificação na CRRAH, a sua maior resistência ao esmagamento compensa eficazmente a redução da dissipação de energia causada pela menor distância de esmagamento. Além disso, a estrutura alveolar hexagonal apresenta uma SEA superior à da estrutura alveolar reentrante circular sem paredes reforçadas (CRRAH com γ= 0) antes de uma deformação de esmagamento de aproximadamente 0.65. Para além desta deformação, a compressão adicional faz o processo de esmagamento transitar para a segunda fase, na qual as paredes colapsadas são ainda mais compactadas até quase atingir o estado de densificação. Em geral, o projeto híbrido que incorpora paredes celulares arqueadas reentrantes e paredes circulares reforçadas melhora significativamente o desempenho ao esmagamento e assegura um processo de deformação mais estável. Estrutura alveolar hexagonal Estrutura alveolar Estrutura alveolar reentrante —— Estrutura alveolar curva Estrutura alveolar curva (kN) ——CRRAIL ——CRRAH (0) (1) 0 força (fg) Esmagamento Bg SEA Figura 13: Comparação das respostas ao esmagamento (a) e das curvas SEA-deformação (b) de várias configurações celulares típicas. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 11/19.

) / − = − = Bi x y ε µ ε δ Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. 3.5 Desempenho auxético A observação dos padrões de deformação das estruturas CRRAH indica que é evidente o efeito de coeficiente de Poisson negativo (NPR) é apresentado. Essencialmente, a presença do efeito NPR é o principal motivo pelo qual a colmeia apresenta maior resistência ao cisalhamento e capacidade de absorção de energia. O efeito NPR das CRRAHs é investigado quantitativamente ao longo de todo o processo de esmagamento, e o NPR é definido como a razão negativa entre a deformação média de contração lateral e a deformação axial nominal, conforme a expressão (Hu et al., 2019) N LN∑(X 1 Ai X i=1 (12) H Onde L é a largura original da estrutura em colmeia, δ é a distância percorrida pela placa de carga na direção vertical, XAi e XBi são as coordenadas laterais de Lagrange dos nós i nas duas fronteiras livres e N é o número de nós em uma fronteira livre, conforme indicado na Figura 14. Para o tamanho atual da CRRAH, considerando a condição de deformação plana, o número total de nós na fronteira de simetria é treze. Figura 14: Posições dos nós selecionados no estado inicial (a) e sob deformação de 0.25(b). A variação do coeficiente de Poisson dinâmico das CRRAHs em função da deformação nominal de compressão é apresentada na Figura 15. Ambos os dois tipos de estruturas em colmeia apresentam a mesma tendência do coeficiente de Poisson dinâmico em função da deformação axial. Na fase inicial do esmagamento, o coeficiente de Poisson diminui drasticamente até os valores mínimos e, em seguida, aumenta gradualmente até um valor constante correspondente ao estado de densificação. É importante notar que o coeficiente de Poisson da CRRAH com γ = 1 é inicialmente maior do que o da estrutura sem elementos de reforço, para uma deformação axial global de aproximadamente 0.5. No entanto, à medida que a deformação axial continua a aumentar, o coeficiente de Poisson da CRRAH sem elementos de reforço supera o da CRRAH com γ = 1. Para a CRRAH com γ = 0, o efeito de abaulamento nas fronteiras livres é mais evidente do que na CRRAH com γ = 1, devido à banda de cisalhamento em forma de X na região central (como ilustrado na Figura 9). Já para a CRRAH com γ = 1, a presença de componentes de reforço aumenta a estabilidade da deformação e a resistência ao cisalhamento; formam-se bandas de cisalhamento mais simétricas, em forma de V, no interior da estrutura, induzindo assim uma forte contração lateral. Como a rotação e o colapso das arestas inclinadas da CRRAH com γ = 1 estão quase concluídos, o esmagamento subsequente dos componentes de reforço tem efeito limitado sobre a contração para dentro, enquanto as células da CRRAH com γ=0 podem continuar a encolher até à compactação total. Sob esta perspetiva, a introdução de elementos de reforço nas células reentrantes pode influenciar o desempenho auxético ao longo de todo o processo de esmagamento. Deformação, Figura 15: Variação do coeficiente de Poisson das CRRAHs com γ = 1 e γ = 0 em função da deformação de compressão. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 12/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de favo de mel arqueado reentrante reforçado por nervuras circulares Shilong Wang et al. 3.6 Efeito da razão de espessura γ no comportamento de esmagamento Como discutido anteriormente, a existência dos componentes reforçados pode afetar a evolução mesoscópica do colapso das células e as propriedades mecânicas macroscópicas do CRRAH. Assim, a proporção relativa do componente reforçado dentro de uma célula unitária é investigada adotando-se a razão de espessura γ=t2/t1. A variação da SEA do CRRAH com diferentes razões de espessura em função da deformação axial global é apresentada na Figura 16(a). As curvas SEA-ε de todas as configurações mostram uma tendência semelhante: uma taxa de absorção de energia inicialmente lenta na fase inicial do esmagamento, que aumenta bastante na fase posterior. Quando a razão de espessura γ<1, a SEA do CRRAH aumenta significativamente com o aumento de γ, apresentando um aumento de 108% à medida que γ cresce de 0.4 para 1, com uma deformação global de 0.8. No entanto, quando a razão de espessura γ excede 1, aumentos adicionais têm um efeito muito limitado na melhoria do desempenho de absorção de energia do CRRAH. Isso ocorre principalmente porque o aumento contínuo da espessura da parede do elemento reforçado eleva a massa estrutural total, comprometendo as melhorias na capacidade de absorção de energia proporcionadas pelos componentes com estabilidade aprimorada. Portanto, em termos de desempenho de absorção de energia, simplesmente aumentar a espessura da parede do componente reforçado nem sempre leva a uma utilização eficaz do material. SEA Deformação, (a) (b) Figura 16: Curvas SEA-deformação (a) e curvas de razão de Poisson-deformação (b) de CRRAHs com diferentes razões de espessura. A Figura 16(b) mostra a variação da razão de Poisson com a deformação axial para CRRAHs com diferentes razões de espessura. Como mencionado acima, a contração lateral inicial leva a uma diminuição acentuada da razão de Poisson, que depois geralmente se aproxima do valor de densificação. Quando a razão de espessura γ<1, a razão de Poisson inicial depende bastante de γ; quanto menor o valor de γ, menor a razão de Poisson mínima. No processo de esmagamento subsequente, a resposta auxética do CRRAH com γ<1 é quase idêntica. No entanto, quando a razão de espessura γ é maior que 1, ela exerce uma influência significativa no desempenho auxético do CRRAH. Espera-se obter uma razão de Poisson elevada durante todo o processo de esmagamento aumentando a espessura dos componentes reforçados. Vale observar que, quando a razão de espessura γ aumenta até determinado valor, a razão de Poisson pode se aproximar de um valor positivo, indicando a transformação do padrão final de deformação de contração lateral para expansão lateral. Os modos de deformação de CRRAHs com diferentes razões de espessura são investigados para analisar o efeito da topologia celular. Globalmente, CRRAHs com γ≤1 apresentam uma forma de retração lateral após a densificação, enquanto aqueles com γ>1 apresentam uma ligeira expansão lateral após a compactação total, conforme mostrado na Figura 17. Na fase inicial, com deformação axial de 0.25, os CRRAHs com γ≤1 são inicialmente esmagados nas duas extremidades, com as células dessas regiões retraindo-se para dentro e formando faixas de esmagamento em forma de V. No CRRAH com γ=1, uma faixa de esmagamento adicional em forma de V atravessando a seção lateral tende a surgir primeiro devido à resistência relativamente maior dos componentes reforçados. À medida que a compressão prossegue, formam-se mais faixas de esmagamento, distribuídas simetricamente na horizontal em ambos os lados. O colapso das células dentro dessas faixas de deformação provoca a contração contínua das regiões perturbadas, e aquelas nas junções das faixas são comprimidas para fora da estrutura. Quando a razão de espessura γ excede 1 (por exemplo, γ = 1.4), a estrutura CRRAH colapsa de maneira uniforme, em vez de formar bandas de cisalhamento. As bordas arqueadas inclinadas próximas às extremidades de carregamento são as primeiras a sofrer esmagamento, enquanto as células da região central mantêm sua forma, conforme mostrado na Figura 17(c). Quando a deformação de compressão chega a 0.5, quase todas as bordas arqueadas colapsam até ficarem horizontais, enquanto os componentes reforçados permanecem sem deformação. Em seguida, a deformação adicional é dominada pelo colapso dos componentes reforçados, acompanhado por uma ligeira expansão lateral nesta etapa. Os distintos mecanismos de deformação dos CRRAHs com diferentes razões de espessura podem ser explicados da seguinte maneira: à medida que a razão de espessura γ aumenta, a diferença na resistência à flambagem entre os componentes reforçados embutidos e os segmentos arqueados inclinados torna-se mais pronunciada. Isso faz com que o colapso se inicie principalmente nos segmentos inclinados, e os componentes reforçados não deformados inibem, em seguida, a contração lateral dos componentes colapsados, enfraquecendo assim o efeito geral de razão de Poisson negativa da estrutura CRRAH com elemento reforçado mais espesso. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 13/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. espessura. Consequentemente, ao ajustar a razão de espessura γ, o modo de deformação pode passar da iniciação de bandas de cisalhamento localizadas para a compressão global. Essa transição permite que a estrutura distribua melhor as cargas compressivas por toda a sua extensão, reduzindo as concentrações localizadas de tensão e aumentando a estabilidade geral sob condições de carga. A mudança no modo de deformação também contribui para uma dissipação de energia mais eficaz, tornando a estrutura mais adequada para atuar como componente de absorção de energia em diferentes cenários de impacto. Figura 17: Padrões de deformação de CRRAHs com diferentes razões de espessura: γ =0.6 (a), γ =1 (b) e γ =1.4 (c). 3.7 Efeito da razão de espessura γ na resistência à indentação local É realizado um estudo adicional para compreender o efeito dos componentes de reforço incorporados no impacto e na resistência à indentação de CRRAHs. Considera-se um indentador semicilíndrico com diâmetro de 49 mm, ao qual se acopla uma massa pontual de valor específico para garantir que a energia de impacto seja constante, igual a 10 J, sob diferentes velocidades de impacto. Para obter essa condição de carga, as massas do indentador para as velocidades de impacto de 20 m/s e 100m/s são, respectivamente, 50 g e 2 g. São consideradas estruturas CRRAH com razão de espessura variável, de 0 a 1.4. Ressalta-se que, embora não tenham sido realizados ensaios experimentais em estruturas CRRAH sob carga dinâmica, modelos de elementos finitos que utilizam uma liga de alumínio insensível à taxa como material de base têm sido amplamente empregados para investigar o comportamento mecânico de estruturas celulares sob carga de impacto (Yang et al., 2017; Lin et al., 2023; Meng et al., 2020). Nesses estudos, o comportamento mecânico das estruturas celulares também foi comparado com resultados experimentais e previsões teóricas, garantindo que a confiabilidade dos modelos numéricos que utilizam materiais de base semelhantes tenha sido devidamente validada. O padrão de deformação das estruturas CRRAH submetidas a indentação com duas velocidades de impacto é mostrado na Figura 18. Sob velocidade de impacto moderada de 20 m/s, as células ao redor do indentador colapsam inicialmente, e as células reentrantes nessas regiões encolhem em direção ao trajeto de indentação, apresentando um efeito evidente de razão de Poisson negativa. Com o aumento da razão de espessura γ, diminui o número de células envolvidas no colapso e, em geral, o efeito de contração é atenuado. Sob essa velocidade de impacto, ocorre uma leve deformação lateral dos componentes de reforço na região distribuída quando γ = 1, enquanto o esmagamento lateral é ainda mais reduzido quando γ aumenta para 1.4. Além disso, a profundidade máxima do indentador (Du) diminui com o aumento do parâmetro γ. A análise das respostas da velocidade de impacto e do deslocamento de indentação indica que a velocidade inicial decai mais rapidamente e que o processo de impacto termina mais cedo para valores maiores de γ, conforme mostrado na Figura 19(a). A inclusão de elementos reforçados na CRRAH melhora significativamente sua resistência à indentação. Além disso, a grande diferença na espessura das paredes entre as bordas das células reentrantes e os elementos de reforço permite que as bordas inclinadas sofram deformação rotacional com maior facilidade ao redor dos elementos de reforço. Esse comportamento cria uma zona reforçada ao redor do indentador, aumentando a estabilidade estrutural e garantindo alta absorção de energia ao longo do trajeto de indentação. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 14/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de colmeia arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. Figura 18: Modos de deformação das CRRAHs na profundidade de indentação final sob velocidades de impacto de 20 m/s (a) e 100 m/s (b). Quando a velocidade de impacto aumenta para 100 m/s, as células colapsadas ficam estritamente limitadas ao percurso de indentação, como mostrado na Figura 18(b). Com o aumento do parâmetro γ, o número de células envolvidas na contração transversal é significativamente reduzido sob impacto de alta velocidade em comparação com o impacto de velocidade relativamente baixa. Isso é explicado pela deformação dominada pelo efeito inercial sob alta intensidade de impacto (Wei et al., 2020). A Figura 19(b) demonstra que variações na espessura dos elementos de reforço têm pouco efeito na atenuação da velocidade até que a velocidade de impacto caia para aproximadamente 40 m/s. Quando a velocidade de impacto diminui abaixo de 40 m/s, a CRRAH com parâmetro γ mais elevado dissipa a energia residual de forma mais eficaz, resultando em menor profundidade de indentação final. Além disso, para um dado γ, observa-se que a profundidade de indentação final Du é menor sob impactos de alta velocidade do que na CRRAH submetida a velocidades mais baixas (por exemplo, V=20m/s). Isso ocorre porque, sob impactos de alta velocidade, o colapso das células ocorre em uma região altamente localizada próxima ao indentador, enquanto, em velocidades mais baixas, a deformação se distribui por uma área mais ampla ao longo do percurso de carga. De modo geral, a incorporação de elementos de reforço nas células reentrantes melhora significativamente a resistência à indentação das colmeias reentrantes ao reduzir a profundidade de indentação e aumentar a atenuação da energia cinética externa. Vale ressaltar que a resistência à indentação da CRRAH desenvolvida pode ser efetivamente aproveitada quando incorporada como núcleo em uma estrutura sanduíche composta. Nessa estrutura, o núcleo leve de CRRAH separa as faces, aumentando significativamente a rigidez à flexão com pequeno acréscimo de peso. Em uma estrutura sanduíche com núcleo de CRRAH, ocorre deformação de contração horizontal sob compressão transversal ou impacto, levando à concentração de material nas regiões localizadas do núcleo de CRRAH (conforme discutido acima no mecanismo de deformação). Esse comportamento melhora ainda mais a resistência superior à indentação e a absorção de energia de impacto, oferecendo desempenho superior ao das estruturas alveolares tradicionais. Figura 19: Variação das respostas velocidade-tempo e profundidade de indentação-tempo das CRRAHs com diferentes valores de γ sob velocidades de impacto de V = 20 m/s (a) e V = 100 m/s (b). 4 CONCLUSÃO Ao combinar uma unidade arqueada reentrante com uma nervura circular de reforço, foi projetada uma nova colmeia arqueada reentrante reforçada circular (CRRAH) para melhorar a estabilidade da deformação e o desempenho de absorção de energia. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 15/19.

Absorção de energia e resistência à indentação de uma estrutura alveolar arqueada reentrante reforçada por nervuras circulares Shilong Wang et al. O comportamento de esmagamento no plano da estrutura CRRAH desenvolvida foi investigado experimental e numericamente. Também foram revelados os mecanismos subjacentes de deformação e reforço. Além disso, foi explorado o efeito da razão entre a espessura da nervura circular reforçada e a das arestas reentrantes nas propriedades de esmagamento, incluindo o modo de deformação, a resistência ao esmagamento, a capacidade de absorção de energia e a resistência à indentação. A resistência ao esmagamento e a capacidade de absorção de energia da estrutura CRRAH são significativamente melhoradas, mantendo um comportamento auxético considerável ao incorporar a nervura circular na célula reentrante. Demonstra-se um aumento de 208% na SEA ao comparar a capacidade de absorção de energia da estrutura CRRAH de ABS fabricada por manufatura aditiva com a da estrutura alveolar arqueada reentrante. Além disso, a estrutura CRRAH apresenta uma resposta em duas etapas na região de patamar: uma etapa inicial caracterizada por uma força de esmagamento quase constante, na qual a deformação é regida principalmente por ligamentos arqueados inclinados, seguida por uma fase prolongada de endurecimento dominada pelo colapso das nervuras circulares reforçadas. À medida que a razão de espessura γ aumenta, o comportamento de deformação da estrutura CRRAH passa de uma localizada em forma de V formação de banda de cisalhamento com contração para dentro para um modo de compressão globalmente uniforme acompanhado por expansão lateral. Para razões de espessura em que γ > 1, aumentar a espessura da parede da nervura circular reforçada contribui pouco para melhorar a SEA, mas afeta significativamente o comportamento auxético. Por outro lado, quando γ < 1, aumentar a espessura das nervuras circulares reforçadas melhora efetivamente a SEA, com apenas uma ligeira influência no coeficiente de Poisson dinâmico. A estrutura CRRAH desenvolvida apresenta resistência à indentação superior sob diferentes intensidades de velocidade de impacto em comparação com estruturas alveolares arqueadas reentrantes. Com o aumento da razão de espessura, o colapso das células torna-se mais localizado numa região estreita à frente do indentador, levando a uma maior resistência à indentação ao longo do percurso de carga. Uma razão de espessura mais elevada resulta num processo de impacto mais curto e numa profundidade de indentação menor. O conceito de projeto da CRRAH, que incorpora o mecanismo de deformação ajustado com a manufatura aditiva oferece informações valiosas para aplicações de engenharia de estruturas leves com desempenho aprimorado e materiais sustentáveis. Em estudos futuros, estruturas compósitas baseadas em CRRAH poderão ser investigadas sob diferentes cenários de carregamento e objetivos de projeto, para otimizar ainda mais seu desempenho e ampliar seu potencial de aplicação. Agradecimentos O presente trabalho é financiado pela Fundação de Ciências Naturais, com recursos do Departamento de Educação da província de Anhui, China (n.º 2023AH051083). Contribuições dos autores: Conceitualização, SL Wang; Redação - rascunho original, SL Wang e Y Liu; Metodologia, SL Wang e HY Bao; Investigação, Y Liu e ZL Huang; Análise formal, SL Wang, Y Liu e HY Bao; Redação - revisão e edição, HY Bao; Captação de recursos, SL Wang; Recursos, Y Liu e ZL Huang. Editor: Rogério José Marczak Referências Arnob, F. F., Anwar, M. S., Islam, M. S., Arifuzzaman, M., Bari, M. A. A., (2023). Estrutura alveolar de rigidez negativa como mola de lâmina automotiva: uma investigação numérica. Engineering Solid Mechanics, 11(4), 389-400. Azam, M. U., Schiffer, A., Kumar, S. (2023). Comportamento piezorresistivo de compósitos alveolares de MWCNT/PA12 processados por sinterização seletiva a laser. Journal of Materials Research and Technology, 26, 2319-2332. Baran, T., Öztürk, M., (2020). Elasticidade no plano de uma célula alveolar reentrante reforçada. European Journal of Mechanics- A/Solids, 83, 104037. Bohara, R. P., Linforth, S., Nguyen, T., Ghazlan, A., Ngo, T., (2023). Desempenho de estruturas auxéticas contra explosões e impactos: uma revisão de estruturas, materiais, métodos e processos de fabricação. Engineering Structures, 276, 115377. Chen, G., Zhang, P., Liu, J., Cheng, Y., Wang, H. (2019). Análises experimentais e numéricas da resposta dinâmica de painéis sanduíche com núcleo de espuma de alumínio submetidos a carregamento localizado por explosão de ar. Marine Structures, 65, 343-361. Chen, Y., Fu, M. H., (2018). Projeto e modelagem de uma estrutura alveolar reforçada combinada e incorporada, com propriedades mecânicas ajustáveis. Applied Composite Materials, 25(5), 1041-1055. Latin American Journal of Solids and Structures, 2025, 22(3), e8489 16/19.

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