5 - Calculus II, MA105, Lecture 5

[Virtual Presenter] لتصوير الفيديو التدريبي، نقدم لكم الشريحة الأولى من عرض البوربوينت، والتي سوف نتحدث فيها اليوم عن محاضرة الرياضيات اللامتناهية 2، MA105. تتناول هذه المحاضرة بالدرجة الخامسة دراسة التكاملات للدوال المثلثية المختلفة، حيث يتم تحليلها عندما يكون الأساس (ن) عدد فردي موجب. كما سنناقش أيضاً المتتاليات (n+m) المشتقة من الدوال الأسية، وكيف يمكن أن تكون مساوية للأعداد الأسية. كما سنتطرق أيضاً إلى التكاملات المحددة وطريقة التحويل باستخدام التكاملات المعقدة. وفي الختام، سنقوم بتقديم التكامل النهائي الذي يعتبر الدراسة الشاملة لموضوعنا اليوم. نأمل أن تحظى هذه المحاضرة بفهم وافٍ من قبلكم وتطبيق ناجح للتكاملات المثلثية..

[Audio] "محاضرة الاحتساب الثاني، MA105، الدرس 5، مثال 1: البحث عن التكاملات التالية 3 5 (1) جيب (2) جيب x dx x dx. الجواب: 3 2 (i) جيب جيب جيب x dx x x dx = (1 - جيب2 x) جيب x dx = - (جيب جيب u) x) دي جيب x du = 3 2 جيب (1 - ) x dx u du = - (1 - ) x dx u u c = 3 1 جيب 3sin x c = - كس 5 4 = x dx x x dx (2) جيب جيب جيب 2 2 = x x dx (جيب ) جيب 2 2 = - x x dx (1 - ) جيب. وضع جيب صين u x du x dx = - 2..

[Audio] سنتعلم في هذا السلايد عن محاضرة الخوارزميات الثانية، ما 105، الدرس الخامس. سنرى في هذا الدرس كيفية حساب المعادلات الرياضية وحلها باستخدام تقنية التكامل في الحسابات. سنرى مثالاً على حل المعادلات باستخدام التكامل. سنبدأ بحل المعادلة التالية: 2x2 - x = 0. سنستخدم تقنية التكامل وسنوسع ونبسط البراكيت للحصول على التكامل الصحيح. ثم سنقوم بحل المعادلة الثانية بنفس الإجراءات، وهي: 2x4 - 2x2 + x + 1 = 0. سنطبق نفس الخطوات للحصول على الحل النهائي. هذا ما سنتعلمه في هذا الدرس..

[Audio] نرحب بكم في الشريحة رقم ٤ من برنامج التدريب. سنتناول في هذه الشريحة موضوع الحساب اللامتناهي الجزئي الثاني MA105 والمحاضرة الخامسة. الإجابة هي (2)، وتتضمن حل المعادلة (1) cos (1 cos2 )2 x dx x dx ونتيجة الإنترجال لها، وكذلك حل المعادلة (2) sin (sin ) x dx x dx ونتيجة الإنترجال لها. لا توجد في هذه الشريحة أي شعارات أو آراء، فهي مخصصة للتدرب على الحساب اللامتناهي الجزئي فقط. نتمنى لكم أن تتعلموا وتستفيدوا من هذه الشريحة القيمة. أهلاً وسهلاً بكم في عالم الحساب اللامتناهي الجزئي..

[Audio] ندرس في السلايد الخامس من محاضرة الرياضيات الثانية، MA105، الأحاديث القوية. تقول الأحاديث (i) أن m عدد فردي موجب و n عدد زوجي موجب ولا يمكن قسمته على 2. تستخدم المعادلة أكس على أكس دي إكس على أكس دي إكس (cos) على الحوض لتركيب مقدار الفرق بين المتغيرين k و r. كما يمكن استخدامها للتعرف على النسبين والحصول على المعادلة بالطريقة البديلة. (ii) كلا m و n أعداد فردية موجبة. على سبيل المثال، يمكننا إيجاد التكاملات التالية 3/3 (2) cos x sin x dx (3/4) cos x sin x dx (2/5) sin x cos x dx..

[Audio] سيتم تنظيم الدرس السادس بموضوع المعادلات التفاضلية، MA105، والمركز على المحاضرة الخامسة. سيتم تدريس كيفية حل المسائل باستخدام التكامل النهائي. سيتم تضمين مجموعة من المسائل، ونحن نتطلع لحضوركم للتعرف على حلول معادلات التكامل الأساسية والحلقات. نتمنى لكم متعة خلال الدرس وننتظر رؤيتكم في الدرس القادم..

[Audio] "المحاضرة الخامسة من محاضرة الحساب التفاضلي والتكاملي الثاني، MA105. بدء الإيجاد للتكاملات المعطاة، الأمر الذي سيتم تنفيذه هو إيجاد ثلاث تكاملات منتظمة، وهي كالتالي: 2 4 6 ( 2 ) u u u du     3 5 7 1 2 1 3 5 7 u u u c     3 5 7 1 2 1 sin sin sin 3 5 7 x x x c     (ii) كلا m و n أعداد زوجية موجبة:       m k k n r r 2 , 2 , m n k r 2 2   x x dx x x dx cos sin cos sin   k r    x x dx 1 1 ( (1 cos2 )) ( (1 cos2 )) 2 2 . بعد ذلك، سنقوم بتوسيع الأقواس وتبسيطها للوصول إلى التكامل النهائي. مثال 4: إيجاد التكاملات التالية. 2 4 (2) cos x sin x dx  2 2 (1) sin x cos x dx  الجواب سيتم تركه للطلاب. شكرا لحضور المحاضرة..

[Audio] سنتناول في هذه الشريحة موضوع الحساب التفاضلي الثاني، المادة MA105، والمحاضرة الخامسة. سنتعلم طريقة الإدغام باستخدام طريقة التقليل. نقوم بإثبات العبارة -1/(1-n) = -1 + (1-n)/(n(n+2)) في مثال رقم 5. ثم نجد إجابة المعادلة x/(cscx)dx للمتغير n الذي يساوي 2 أو أكبر، والتي تساوي -1/sinn(u) = sin(cos(v)). يمكننا استخدام التبديل بالتكامل باستخدام u=sinx و dv=cosx dx. بحل المعادلة، نحصل على nI[x/(sinx+cosx)]dx=sin(cos(u)).cos(cos(v)). بحساب المعادلة، نحصل على nI[x/(sinx+cosx)]dx=sin(cos(u)).cos(sin(u)). بحل المعادلة أيضًا، نحصل على nI[x/(sinx+cosx)]dx=sin(sin(u)).cos(cos(u)). بحساب المعادلة، نحصل على nI[x/(sinx+cosx)]dx=nI[1/(sinx+cosx)]dx. في النهاية، نحصل على nI[x/(sinx+cosx)]dx=sin(cos(u)).cos(sin(u))، وهذه هي الإجابة النهائية لتحديد قيمة المتغير x/(cscx)dx في المعادلة الأصلية..

[Audio] في هذا الدرس، سنتعرض للمحاسبة الثانية، مقرر MA105، والدرس الخامس. سنقوم بتعلم كيفية حل المعادلات التي تتضمن متغيرات مع الضرب والجذور والجيب والقياس. وسنستخدم في هذا الدرس قاعدة القوى والقوانين الجبرية لحل تلك المعادلات. وسنتعرف أيضاً على كيفية حساب المساحات باستخدام التكامل. لأن هذه الموضوعات مرتبطة بالحساب الثاني، فإنها تعتبر مهمة جداً في الرياضيات. ولننتقل الآن إلى الدرس الخامس..

[Audio] يتم تفهم السجل الجبري II، MA105، محاضرة 5، مثال 6: - 1 1 cos [cos .sin (1)]، n n 2 وتثبيت أن - = = + - ∫ n n I x dx x x n I n 4 cos . 2 حيث n ≥ 2، ثم إيجاد الإجابة لـ x dx xsec. 1 cos cos .cos n n In x dx x x dx - = = ∫ cosn 1 u - x = cos dv x dx = 2 (1)cos . sin n du n x x dx - = - -sin v x = - -n n 1 2 2 ينتج عن ذلك أن = + - I x x n x x dx cos .sin (1) cos .sin n - -n n 1 2 2 = + - - x x n x x dx cos .sin (1) cos (1 cos) - -n n n 1 2 = + - - x x n x x dx cos .sin (1) (cos cos) - -n n n 1 2 = + - - - x x n x dx n x dx cos .sin (1) cos (1) cos ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ -n 1 = + - - - x x n I n I cos .sin (1) (1) -n n 2 -n 1 = + - = + - I n I x x n I (1) cos .sin (1) -n n n 2 -n 1 = + - = + - n I x x n I (1 (1)) cos .sin (1) -n n 2 -n 1 = = + - n I x x n I cos .sin (1) -n n 2 -n 1 1 [cos .sin (1)], 2 = = + - n I x x n I n n 10.

[Audio] التحليل الرياضي الثاني لمادة MA105، المحاضرة الخامسة، مثال 7: نقدم برهاناً على أن - n n 2 - n n 2 - = = + ≥ - - 21، وبعد ذلك نحسب المتكاسل x dx x 3 ث سيكون الحل في مكان العمل. 2 2 ث سيك سيك. ث ن ن فيساجد x dx x -- = = صفيق " 21 ، - - مدلب = - بزطول = - - I x x ن ن في هيثمة) ( 22 سيك سيك ث ن $ - - 21 ، - 2- سيك سيك. سيك. 21 ث ن ن في فيبازيج هو فيفرع - - 21 ، - + - = = - - I x x ن ن في هيثمة) ( 22 سيك سيك ث ن ن في فينبازيج هو فيفرع بك مث (1 2) سيك سيك. سيك. 21 ث ن ن في فينبازيج هو فيفرع بك مث - - 21 ، - ن ن 2 ن 2 ث ث فيفيس يثنا ن فيبازيج هو فيفرع بك ميث (1 2) سيك سيك. سيك. 21 ث ن ن في فينبازيج هو فيفرع بك مث (2 2) سيك سيك. ث ن ن فيفيس يثاثا ن فيبازيج هو فيفرع بك ميث (1 2) سيك سيك. سيك. العنصر م تباد رضجاح ميث - - = - - + - I ن ن في هيثمة)( 22 ث سيك سيك. ث ن ن فيفيس يثي سيك سيك. سيك. العنصر م تباد رضجاح ميث (1 2) سيك سيك. سيك. 21 ث ن ن في فينبازيج هو فيفرع بك مث (2 2) سيك سيك. سيك. العنصر م تباد رضجاح ميث - - 21 ، - ن ن 2 ن 2. 2 سيك سيك. سيك. 1 درجة تلوين. 2 ن ن فيثناثاث. 2 سيك سيك. سيك. ن فيفيس يثثا ن فيبازيج هو فيفرع بك ميث 1 1 - + - - 21 ، - ن ن 2 ن 2 ث ث فيفيس يثنا ن فيبازيج هو فيفرع بك مث 21 ازث 11 هذا هو نهاية العرض، نشكر الحضور على الاستماع..